O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

§ 74. Maksvellning birinchi tenglamasi yoki elektromagnit induksiya qonunining umumiy ko‘rinishi
O‘zgaruvchan magnit maydonda joylashgan qo‘zg‘almas yopiq o‘tkazuvchanlik L konturni qaraymiz.



Faradeyning elektromagnit induksiya qonuniga ko‘ra, magnit oqimi o‘zgarganda berk konturda elektr yurituvchi kuch hosil bo‘ladi.

d d

d (B ) dB

 ^→ 

dt
_i   _dt

  _{dt }

B_nds  _

ⁿ ds  

dt

ⁿ ds  

dt

_ dB _

^ds , (74.1)

S S S

S  _n

Bu yerda ^ - magnit induksiya vektorining L kontur bilan chegaralangan S yuzadan o‘tgan oqim.

Agar bu ifodani tashqi kuchlarning kuchlanganligi orqali yozsak, u vaqtda Faradey qonunini quyidagicha yozish mumkin:

 ^→ 

E ^begdl  

_ dB _{ ds}

 ^l _

dt ^

, (74.2)

L S  _n

Faradey qonuni induksiya EYUK hosil bo‘lishining sababini, uning kattaligini va yo‘nalishini aniqlaydi. Lekin induksiya EYUK ga sabab

bo‘lgan tashqi kuchlarning fizik tabiati haqida gapirmaydi. Maksvell taklif qildiki (birinchi gipoteza), vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi har qanday magnit maydon elektr maydonini hosil qiladi. Bu elektr maydoni tomonidan tok tashuvchilarga ta’sir qiluvchi kuchlar - induksion tok

hosil qiluvchi tashqi kuchlarning o‘zi ekanligini ko‘rsatib berdi. Shunday qilib, Faradey qonunidagi tashqi kuchlar kuchlanganligi bu

E
elektr maydon kuchlanganligidir ^→  E va u quyidagi ko‘rinishga ega

bo‘ladi:

_ dB^→ _

_ E_l dl

L

^{ }_ 



S

_dt _ ^ds

, (74.3)

n
Bu formula Maksvell birinchi gipotezasining matematik ko‘rinishi bo‘lib, Maksvell nazariyasining birinchi bosh tenglamasidir.

Bu tenglamaning chap qismida elektr maydon kuchlanganlik vektorining yopiq kontur bo‘yicha Sirkulyatsiyasi turadi, ya’ni Maksvell birinchi tenglamasida elektr maydon Sirkulyatsiyasi haqidagi teoremani umumlashtiradi. Ma’lumki, elektrostatik maydon uchun bunday Sirkulyatsiya nolga teng edi, zaryadni ko‘chirishda bajargan ish nolga teng va bu esa skalyar potensial tushunchasini kiritilishiga sabab bo‘ladi. Endi ko‘ramizki, umumiy holda fazoda o‘zgaruvchan magnit maydoni bo‘lsa, elektr maydon kuchlanganligi noldan farq qiladi – endi elektr maydoni potensialli maydon bo‘laolmaydi, balki u uyurmali maydondir. Bu holda elektr maydon kuchlanganligi ham, kuch chiziqlar manzarasi ham, umumiy ko‘rinishda bo‘ladi: bu yerda zaryadlardan boshlanuvchi va tugovchi chiziqlar bo‘lmaydi (elektrostatik maydondagi singari), balki yopiq kuchlanganlik chiziqlari mavjud bo‘ladi. Xususan, agar fazoda o‘zgaruvchan magnit maydoni bo‘lsa, u vaqtda zaryadlar bo‘lmaydi, elektr maydon kuch chiziqlarining hammasi yopiq bo‘ladi, bunday maydonga uyurmali elektr maydon deyiladi (Eslatib o‘tamizki, doimiy magnit maydoni ham uyurmali edi).