O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

§ 6. Kuchlanganlik oqimi
Vektor maydonlarining xosasini xarakterlash uchun skalyar kattalik sirt orqali o‘tuvchi vektor oqimi kiritiladi. Elektrostatikada kuchlanganlik vektori oqimi bilan ish ko‘riladi bu yerda kuchlanganlik vektor oqimi haqida so‘z yuritiladi.

Oqimni aniqlash uchun hususiy holdan boshlaymiz, maydoni bir jinsli va bo‘lgan tekis sirt bo‘lgan holni qaraymiz. Bu holda

E
kuchlanganlik vektori ^→ ning yuza S orqali oqim ^ quyidagi formula

bilan aniqlanadi :

  ES cos

→

^{ E}_n ^S , (6.1)

bu yerda  burchak kuchlanganlik ^E

→

bilan yuzaga tushirilgan normal n

o‘rtasidagi burchak, ^E _n=E cos kuchlanganlikning normal bo‘yicha proyeksiyasi. (5-rasm).

5. 
   rasm
   

Umumiy holda, maydon bir jinsli bo‘lmaganda va sirt yassi bo‘lmaganda, sirtni fikran mayda qismlarga bo‘lamiz, ya’ni taqriban uni yassi deb hisoblash mumkin bo‘lsin, barcha nuqtalardagi maydonni bir jinsli deb hisoblaymiz. Yuzasi S_i-bo‘lgan i-ta qismdan o‘tgan kichik kuchlanganlik oqimi ^ _i (6.1) ga ko‘ra quyidagicha bo‘ladi:

i i
^→ (i)

_i

 E⁽ⁱ⁾S cos

(6.2)

bu yerda E

^→ (i)

- shu sohadagi maydon kuchlanganligi va _i- kuchlanganlik

E bilan normal o‘rtasidagi burchak. (6-rasm).

5. 
   rasm
   

S sirt orqali o‘tuvchi to‘la kuchlanganlik oqimi ^ ni topish uchun uning mayda sohalaridan o‘tuvchi oqimlarning yig‘indisini olamiz va limitga o‘tamiz, ya’ni:

  lim

S 0

_Eⁱ S

 _ E_n dS

, (6.3)

n

i
i _{i S}

5. 
   rasm
   

→
S sirtdan o‘tgan maydon kuchlanganlik oqimining absolyut qiymati son jihatidan shu yuzani kesib o‘tuvchi kuchlanganlik chiziqlari soniga teng bo‘ladi. Haqiqatda ham 7-rasmdan ko‘rinadiki, S yuzada va uning ^{tekislikka proyeksiyasi S}<sup>dan bir xil sondagi kuchlanganlik chiziqlari

o‘tadi va y E S</sup> ^{ga teng, tig‘islik haqidagi shartga ko‘ra S}

→

yuzachadan ^E

chunki u vaqtda

^{kuchlanganlik chizig‘i o‘tadi. S}^{=S cos bo‘lgan,}


E

E
^{→ S}^{= → Scos = isbot etildi.}

5. 
   rasm
   

Oqimning ishorasi kuchlanganlik vektori yo‘nalishi bilan sirtga tushirilgan normal orasidagi burchakka bog‘liqdir. Yopiq sirt bo‘yicha oqimni aniqlashda shartli ravishda sirtga tashqi normal tushiriladi. U vaqtda 8-rasmdan ko‘rinadiki, oqim musbat bo‘ladi, kuchlanganlik chiziqlari sirtdan chiqqan joyda, (bu yerda </2, E_n>O, demak,

^ =E_nS>O) va manfiy bo‘ladi, kuchlanganlik chiziqlari kirgan joyda ( _n ). Demak, yopiq sirt orqali o‘tgan oqim son jihatdan sirtdan chiqayotgan chiziqlardan unga kirayotganining ayirmasiga teng bo‘ladi.