O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

§ 63. Tokning magnit maydon energiyasi

Tok manbai, qarshilik va I miqdorda tok kuchi o‘tayotgan induktiv g‘altakdan iborat doimiy tok zanjirini qaraymiz. Faraz qilamizki, qandaydir vaqt davomida tashqi kuchlar manbai zanjirdan uzilgan bo‘lsin.

101-rasm

99. 
    rasmda bu kalit “K” ning 1-holatdan 2-holatga bir lahzada o‘tkazilishidir. O‘zinduksiya hodisasi tufayli zanjirda tok birdan yo‘qolmaydi, sababi o‘zinduksiya EYUK Lens qonuniga ko‘ra tok kuchining birdan kamayishiga to‘sqinlik qiladi. Tok yo‘qolgan paytida qarshilikda issiqlik ajralib chiqadi, bu ish zanjirda bajarilgan ishga teng bo‘ladi. Elektrostatik kuchlarning zaryadni yopiq kontur bo‘yicha ko‘chirishda bajargan ishi nolga teng bo‘lgani uchun butun ish o‘zinduksiya EYUK ni hosil qilgan tashqi kuchlar tomonidan bajariladi. Shu ishni hisoblaymiz. Juda kichik vaqt dt oralig‘ida tok kuchi va EYUK ning qiymatini o‘zgarmas deb qarash mumkin, u holda (62.4) ga
    

ko‘ra tashqi kuchlarning bajargan ishi

dA   _inddq

teng bo‘ladi. Bu yerda

dq zaryad dt vaqt ichida o‘tuvchi zaryad bo‘lib, dq=Idt ga tengdir. Buni e’tiborga olib va (62.4) ga asosan quyidagiga ega bo‘lamiz:

dA  -LIdI

(63.1)

To‘la ishni topish uchun tokning I qiymatidan 0 gacha bo‘lgan oraliqda bajarilgan barcha ishlarning yig‘indisini olamiz, ya’ni yuqoridagi ifodani integrallaymiz:

A  _  LIdI 

LI ²

2

(63.2)

Energiyaning saqlanish qonuniga asosan, bu ish tokli g‘altakning energiyasi W ni aniqlaydi:

LI ²

W 

2
(63.3)

Elektromagnetizmning umumiy nazariyasidan kelib chiqadiki, bu energiyani solenoid magnit maydon energiyasiga tegishli ekanligi kelib chiqadi. Bu formulani solenoidning magnit induksiyasi orqali ifoda

qilish mumkin. Ma’lumki,

B   ₀ H

ga teng bo‘lib,

H  n₀ I

ekanligini

hisobga olsak, magnit induksiya quyidagiga teng bo‘ladi

B  ₀n₀ I

Bundan tok kuchini topamiz:

(63.4)

I  ^B

 ₀n₀

(63.5)

Buni hisobga olsak va (62.6) dagi L ning va (63.5) dagi I ning qiymatlari (63.3) ifodaga qo‘yib quyidagiga ega bo‘lamiz:

LI ²

W 

2

_ B ²V

2 ₀

(63.6)

bu yerda V=Sl -solenoid hajmi. Energiya W ni hajm V ga bo‘lsak, energiya zichligi  , ya’ni hajm birligidagi energiyani topamiz. Magnit induksiya bilan magnit maydon kuchlanganligi orasidagi bog‘lanishni hisobga olsak, magnit maydon energiya zichligi uchun boshqa ifoda kelib chiqadi:

B
2


0
^{ } 2

_ BH

2

(63.7)

Doimiy va bir jinsli maydon uchun o‘rinli bo‘lgan bu formula magnit maydon energiya zichligini aniqlashning umumiy ko‘rinishidir.