O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

§ 58. Zaryadlangan zarralarning elektr va magnit maydonidagi

harakati
Zaryadning bir jinsli magnit maydonida harakatini qaraymiz.


0
Xususiy holni qaraymiz, zaryadning boshlang‘ich tezligi ^→ magnit

induksiyasi ^→ ga perpendikulyar bo‘lsin (94-rasm). Ko‘rsatish

mumkinki, bu holda zaryad magnit induksiyaga perpendikulyar bo‘lgan

tekislikda aylana bo‘yicha tekis harakat qiladi. Eng avvalo shunday xulosaga kelamizki, trayektoriya ^→ ga perpendikulyar bo‘lgan tekislikda yotadi. Haqiqatda Lorents kuchi ^→ vektoriga perpendikulyar bo‘lgani

uchun u vaqtda bu tufayli paydo bo‘lgan tezlanish, ya’ni tezlikning

o‘zgarishi d  adt ham ^→ ga perpendikulyar bo‘ladi. Bu vaqtda

boshlang‘ich tezlik ham ^→ ga perpendikulyar bo‘lgan tekislikda yotadi u


f
vaqtda trayektoriya bu tekislikdan chiqib keta olmaydi. ^→  ^→ bo‘lgani

uchun va Lorents kuchi trayektoriyaga normal bo‘lgani uchun normal tezlashish a_n hosil qiladi, uning kattaligi mexanikadan ma’lumki,

_ 2

quyidagi formula bilan aniqlanadi:

a_n  _{R .}

92. 
    rasm
    

Bu yerda R - trayektoriyaning egrilik radiusi.

Nyutonning II qonuniga ko‘ra ma_n=f. Bu ifodaga a_n va f ning qiymatlarini qo‘ysak (=/2 bo‘lganda sin =1 ) quyidagiga ega bo‘lamiz:

m ²

R

 qB

(58.1)

Bu yerdan trayektoriya radiusini topamiz:

_{R } m

qB
(58.2)

Zaryadli zarraning magnit maydonidagi harakatida ^→ =const va

^→ =const (bir jinsli maydon) bo‘lgani uchun egrilik radiusi ham doimiy

kattalikka teng bo‘ladi.

Demak, izlanayotgan trayektoriya aylanadan iborat bo‘ladi va uning radiusi (58.2) ifoda bilan aniqlanadi. Eslatib o‘tamizki, (58.1) ga asosan turli xil ishoradagi zaryadlar uchun Lorents kuchi qarama-qarshi

yo‘nalishga ega bo‘ladi. Shunga mos ravishda turli hil zaryadlarning aylanish yo‘nalishi ham turlicha bo‘ladi.

0
Umumiy holda boshlang‘ich tezlik ^→ magnit induksiyasi ^→ bilan 

burchak hosil qilsa u vaqtda harakatni ikkita tashkil etuvchiga: ^→

vektorga parallel va unga perpendikulyar bo‘lgan tekislik bo‘yicha

ajratiladi. Lorents kuchi absolyut qiymat jihatdan f  qB sin  va bu

vaqtda ham ^→ ga perpendikulyar bo‘lgan tekislikda yotadi, tezlikning bu

tekislikdagi tashkil etuvchisi _   sin  ga teng bo‘ladi (95a)-rasm).

92. 
    rasm
    

Shuning uchun, avvalgi holga o‘xshash, trayektoriya ^→ vektoriga perpendikulyar bo‘lib, aylana radiusi quyidagi shartdan aniqlanadi:

m ²

Bundan

^  qB sin 

R

(58.3)

_{R } m sin 

qB
(58.4)

^→ vektor bo‘yicha harakat v_II=vcos tezlik bo‘yicha tekis harakat

bo‘ladi, chunki bu yo‘nalish bo‘yicha Lorents kuchining proyeksiyasi nolga teng. Shu holda, yig‘indi harakat trayektoriyasi vint chizividan iborat bo‘ladi (95b)-rasm), zaryadlangan zarracha magnit induksiya chizig‘iga o‘ralganday bo‘ladi.

Bir jinsli bo‘lmagan maydonda zaryadlangan zarrachaga harakat qilganda Lorents kuchi markazga intilma kuchdan tashqari, maydonning kamayishi bo‘yicha yo‘nalgan kuchni ham hosil qiladi. Bu holda zaryad, avvalgiday induksiya chiziqlari bo‘yicha o‘raldi va magnit maydonda kuchsiz qismga qarab itariladi.