O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim

§ 35. Tarmoqlangan zanjir uchun Kirxgof qoidalari

Umumiy ko‘rinishdagi tarmoqlangan zanjir berilgan (46–rasm) u tarmoqlanmagan sohalar (“1-2”,”2-3” va h.z.) to‘plamidan iborat bo‘lib, oxirlari tugunlarda birlashgan (“1”,”2” va h.z.). Barcha soha qismlarda, tugundan tugungacha, tok kuchi bir hil, bu tarmoqlanmagan zanjir shartida.

Lekin turli xil sohalarda tok kuchi turlichadir.

45. 
    rasm
    

Qandaydir tugunda to‘plangan toklar o‘rtasidagi bog‘lanishni qaraymiz. Tugunga kiruvchi toklar yig‘indisi tugundan chiquvchi toklar yig‘indisiga teng bo‘lishi kerak, aks holda zaryad tugunda to‘plangan hollarda, bu tokning vaqt bo‘yicha doimiylik sharti bilan mos kelmaydi. “5” tugun uchun (46-rasm) toklarni o‘ngdan chapga o‘tkazsak,

I₅  I ₆  I ₇  I₈

I₅  I ₆  I ₇  I₈  0

(35.1)

Kiruvchi toklarga musbat va chiquvchi toklarga manfiy ishora berildi. Bu Kirxgofning birinchi qoidasini ifodalaydi.

Qandaydir tugunda to‘plangan toklarning algebraik yig‘indisi 0 ga tengdir:

 ^Ik k

 0 (35.2)

Endi ixtiyoriy yopiq tarmoqlangan zanjirni qaraymiz. Barcha sohalar uchun yozib chiqamiz:

I₁R₁  1 2 ₁,

I ₆ R₆  2 3  ₆ , I₈ R₈  5 4  ₈ , I ₄ R₄  4 1  ₄

(35.3)

R_i to‘la qarshilik bo‘lib, tok manbaining ichki qarshiligi ham kiradi.

Bu tengliklarni qo‘shsak, o‘ng tomondagi potensiallar ayirmasi qisqarib ketadi va ega bo‘lamiz:

I₁ R₁  I₆ R₆  I₈ R₈  I ₄ R₄

Umumiy ko‘rinishda

 ₁   ₆  ₈   ₄

(35.4)

n n

 ^Ii ^Ri ^ ^i

(35.5)

i 1 i 1

ya’ni ixtiyoriy yopiq kontur bo‘yicha kuchlanish tushuvlarning yig‘indisi shu konturdagi EYUKlar yig‘indisiga tengdir (Kirxgof II qoidasi).