O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta‘im vazirligi jizzax politexnika instituti

6-Mavzu:
   
Immitatsion   modellashtirish.
 
1.Talablar   oqimi. 
2.Markov   modellari 
3.Imitatsion   modellashtirish   protsedurasi 
 
Tayanch      so‘z      va      iboralar:
     
Talablar      oqimi,      oqim,      talablar,      Markov   
modellari,   Imitatsion   modellashtirish   protsedurasi. 
 
1.Talablar   oqimi
 
Oddiy      oqim.      Anatomik      modellashtirishda      tizimning      harakteristikalari   
eng   sodda   talablar   oqimi   uchun   hisoblanadi.   Oddiy   oqim   -   bu   quyidagi   
xususiyatlarga      ega      bo‘lgan      talablar      oqimidir:      1.Statsionar.      2.Mustaqillik.   
3.Ordinarlik. 
Stattsionar      deyilganda      vaqt      ukining      kaerida      interval      joylashishidan   
katiy      nazar      ma‘lum      vaqt      intervalida      bir      xil      son      miqdorida      tushgan   
talablar   soni   ehtimolligi   o‘zgar   masdir. 
Mustaqillilik      deyilganda      kelib      tushayotgan      talablar      soni      kelajakdagi   
talablar   oqimiga   ta‘sir   etmaydi,   ya‘ni   talablar   kelib   tushishi   bir   -biriga   
bog‘liq   emas. 
Ordinarlilik   -   bu   degani   har   bir   vaqt   dakikasida   kelib   tushayotgan   
talablar   soni   bittadan   ortik   emas.   Bu   xususiyatlarga   ega   bo‘lgan   ixtiyoriy   
oqim   oddiy   oqimdir.   Oddiy   oqimda   ketma-ket   keluvchi   talablar   orasidagi   

---

43 
 
vaqt   intervali   -   taqsimlanish   funksiyasi   quyidagiga   teng   bo‘lgan   tasodifiy   
kattalikdir. 
F()ql-e   
-
   (8.1) 
Bunday     taqsimlanish     eksponentsial     (ko‘rsatkichli)     deyiladi     va     uning   
zichligi 
f()q,   (8.2) 
ga   teng.   Interval   uzunligining   matematik   ko‘tilishi 
(8.3) 
ga   teng   va   dispersiyasi   esa   quyidagicha   topiladi. 
(8.4) 
Urtacha   kvadiratik   ogishi   esa   matematik   ko‘tilishiga   teng   bo‘ladi. 
Eksponentsial   taqsimlanish   esa   bitta   parametr   bilan,   ya‘ni   intensivlik   
bilan   harakteralandi. 
Talablarning   oddiy   oqimi   quyidagi   xususiyatlarga   ega: 
1      M      -      ta      mustaqil,      ordinar,      statsionar      oqimlar      intensivligi   
quyidagiga   teng   bo‘lgan   oddiy   oqimga   yakinlashadi. 
(8.5) 
2.Ixtiyoriy   vaqt   dakikasi   bilan   navbatdagi   talab   kelib   tushish   dakikasi   
orasidagi      vaqt      intervali      1G‘      li      matematik      ko‘tilishga      ega      bo‘lgan   
ekspotentsial   taqsimlanish   konuniga   ega. 
3.   Oddiy   oqim   tizimni   (ob‘ektni)   «ogir»   ishlash   jarayonini   vujudga   
keltiradi,   chunki   birinchidan   talablar   orasidagi   vaqt   oraligi   (60%)   uzunligi   
uning      matematik      ko‘tilishidan      1G‘      kichik      bo‘ladi,      ikkinchidan      esa   
variatsiya   koefitsenti   1   ga   teng. 
Oddiy   oqim   nazariyaga   bog‘liq   bo‘lgan   analitik   soddaligi   bilan   emas,   
balki      amaliyotda      mavjud      talablar      oqimi      oddiy      oqimdan      kam      farq   
qilmaydi.      Bu      emperik      fakt      bir      kancha      matematik      modellar      bilan   
tasdiklangan. 
Puasson      oqimi.      Puasson      oqimi      deb      tizimga      vaqt      oraligida      kelib   
tushayotgan   talablar   soni   Puasson   konuniyati   bo‘yicha   taqsimlangan   bo‘ladi,   
ya‘ni 
(8.6) 
Bu   erda
   
R   (k
,   -
vaqtida   tizimga   kelayotgan   talablar   soni   k   ga   teng   
bo‘lishlilik      ehtimoli;      -talablar      oqimi      intensivligi.      Puasson      taqsimlanishini   
matematik   ko‘tilishi   va   dispertsiyasi   ga   teng.   Puasson   taqsimlanishi   diskret   
bo‘lib,   stattsionar   Puasson   oqimi   oddiy   oqimdir. 
Agar      oqimni      intensivligi      vaqt      funksiyasi      bo‘lsa      va      Puasson   
taqsimlanishi      konuniyati      bilan      aniqlansa      unda      bunday      Puasson      oqimi   
bo‘ladi,   ammo   oddiy   oqim   bo‘lmaydi.   Puasson   taqsimlanishida   ketma-ket   
keluvchi   ikkita   talablar   orasidagi   vaqt   intervali   uzunligi   -   bu   esponentsial   
konuniyatga   taqsimlangan   tasodifiy   kattalikdir. 
Erlang      oqimi.      Talablar      orasidagi      vaqt      intervallari      umumiy   
ko‘rinishdagi   taqsimlanish   funksiyasiga   G   ()   ega   bo‘lishi   mumkin.   Agar   
bu      intervallar      mustaqil      bo‘lsa,      unda      talablar      rekkurkent      oqimni      yoki   

---

44 
 
chegaralangan   ta‘sirli   oqimni   tashkil   etadi   deyiladi.   Talblar   oqimi   rekkurent   
(Palma   oqimi)   oqimi   deyiladi,   agarda   oqim   statsionar,   ordinar   va   talablar   
orasidagi      vaqt      intervali      ixtiyoriy      taqsimlanishga      ega      bo‘lgan      mustaqil   
tasodifiy   kattaliklar   bo‘lgan.   Demak   oddiy   oqim   rekkurent   oqimni   xususiy   
holi      bo‘ladi.      Rekkurent      oqimga      misol      sifatida      Erlang      oqimini      keltirish   
mumkin. 
Erldang      oqimi      deb,      shunday      oqimga      aytiladiki      ikkita      ketma-ket   
talablar   oqimidagi   vaqt   inetervali   orasidagi   parametrlari   ga   teng.   Bo‘lgan   
yigindisi      k      ta      mustaqil      tasodifiy      kattaliklardan      iborat      iksponnetsial   
taqsimotli     tasodifiy      kattalikdir.     k      chi     tartibli      Erlang     oqimida      ketma-ket   
talablar   oqimi   orasidagi   vaqt   intervalining   taqsimlanish   zichligi   quyidagicha. 
(8.7) 
Agar   k   q   1   bo‘lsa   Erlang   oqimi   oddiy   oqimga   aylanadi.   Bunday   
oqimlar      ommoviy      xizmat      ko‘rsatish      tizimlarida      keng      tarqalgan      bo‘lib,   
hisoblash   tizimlarini   analitik   modellashtirishda   foydalana   oladi.