O‘zbekiston respublikasi oliy

Ko`chish matritsasi (translation):

(3.4.4)

Cho`zish (siqish) matritsasi(dilatation):

(3.4.5)

Burish matritsasi (rotation):

Akslantirish matritsasi(reflection):

(3.4.6)
(3.4.7)

Ixtiyoriy almashtirishlarning matritsasini yuqorida keltirilgan K,Ch,B,A matritsalarni ko`paytirish (ketma-ket-superpozitsiya) orqali hosil qilish mumkin. Ular oddiy almashtirishlarning bajarilishiga qarab mos ravishda ko`paytiriladi.[3]

Misol: AVS uchburchakni A(y,x) uchiga nisbatan φ burchakka burish almashtirishining matritsasini quring.

1. 
   qadam. A(y,x) nuqtani kordinatalar boshiga (0,0), ya’ni (y,x) – vektoriga ko`chirish:
   

(3.4.8)

2. 
   qadam. φ burchakka burish:
   

(3.4.9)

3. 
   qadam. Dastlabki holatiga qaytarish uchun (y,x) vektorga ko`chirish:
   

(3.4.10)

Keltirilgan tartibda almashtirish matritsalarini ko`paytiramiz:

(3.4.11)
Natijada matritsa ko`rinishida almashtirishni quyidagi ko`rinishda olamiz:

(3.4.12)

E`tibor berilsa barcha almashtirishlarning matritsalari determinantlari noldan farqli.

Fazodagi, ya’ni uch o`lchovli almashtirishlarni (3D, 3-dimension) quramiz va ularni bir jinsli koordinatalarni kiritgan holda qaraymiz. Ikki o`lchovli holdagidek nuqtani fazoda aniqlovchi uchta kordinatasini (x, y, z) to`rtta bir jinsli koordinatalarga almashtiramiz (x, y, z,1) yoki umumiy hol uchun (hx, hy,hz,h), h≠0. Bu yerda ham h – ko`paytiruvchi. Keltirilgan bir jinsli koordinatalar uch o`lchovli almashtirishlarni matritsalar orqali yozish imkonini beradi. Ixtiyoriy almashtirish uch o`lchovli fazoda ko`chirish, cho`zish (siqish), burish va akslantirishlarni superpozitsiyasi orqali aniqlanishi mumkin. Shuning uchun birinchi navbatda ushbu akslantirishlarning matritsalarini ko`ramiz Ma`lumki ko`rilayotgan holatda matritsalarning o`lchovi to`rtga teng.[4]

1.