O'zbekiston Respublikasi Axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi

Download 91,62 Kb.

bet	3/3
Sana	31.12.2021
Hajmi	91,62 Kb.
	#218483

1 2 3

Bog'liq
Jumayev Botir 410

X	U	u’=f(x,y)	K=hf(x,y)
u
1	2	3	4	5	6
	x₀	y₀	f(x₀,y₀)	K₁⁽⁰⁾	K₁⁽⁰⁾
	x₀+h/2	y₀+K₁⁽⁰⁾/2	f(x₀+h/2; y₀+K₁⁽⁰⁾/2)	K₂⁽⁰⁾	2K₂⁽⁰⁾
0	x₀+h/2	y₀+K₂⁽⁰⁾/2	f(x₀+h/2; y₀+K₂⁽⁰⁾/2)	K₃⁽⁰⁾	2K₃⁽⁰⁾
	x₀+h	y₀+K₃⁽⁰⁾	f(x₀+h; y₀+K₃⁽⁰⁾)	K₄⁽⁰⁾	K₄⁽⁰⁾

	x₁	y₁=y₀+ y₀	f(x₁,y₁)	K₁⁽⁰⁾	K₁⁽⁰⁾
	x₁+h/2	y₁+K₁⁽¹⁾/2	f(x₁+h/2; y₁+K₁⁽¹⁾/2)	K₂⁽⁰⁾	2K₂⁽⁰⁾
1	x₁+h/2	y₁+K₂⁽¹⁾/2	f(x₁+h/2; y₁+K₂⁽¹⁾/2)	K₃⁽⁰⁾	2K₃⁽⁰⁾
	x₁+h	y₁+K₃⁽¹⁾	f(x₁+h; y₁+K₃⁽¹⁾)	K₄⁽⁰⁾	K₄⁽⁰⁾

2	x₂	y₂=y₁+ y₁

Misol. Runge-Kutta usuli yordamida quyidagi differensial tenglamaga qo’yilgan boshlang’ich masalaning

y^’= , u(1)=0 yechimi [1;1,5] kesmada h=0,1 qadam bilan topilsin.

Yechish. Yechimlar va xisobiy qiymatlar 2-jadvalda keltirilgan.

2-Jadval

i

x_i

y_i

f(x_i, y_i)

K=hf(x_i, y_i)

y₁

0

1

1,05

1,05
1,1

0
0,05

0,057262
0,115907

1
1,145238

1,159071
1,310740

0,1
0,114524

0,115907
0,131074

0,1
0,229048

0,231814
0,131074

0,115323

1

1,1
1,15

1,15
1,20

0,115323
0,180807

0,188546
0,263114

1,309678
1,464447

1,477905
1,638523

0,130968
0,146445

0,147791
0,163852

0,130968
0,292889

0,295581
0,163852

0,147215

2

1,2
1,25

1,25
1,3

0,262538
0,344416

0,352591
0,443953

1,637563
1,801066

1,814146
1,983005

0,163756
0,180107

0,181415
0,198301

0,163756
0,360213

0,362829
0,198301

0,180805

3

1,3
1,35

1,35
1,4

0,443388
0,524495

0,551073
0,660028

1,982135
2,153696

2,166404
2,342897

0,198214
0,215370

0,216640
0,234290

0,198214
0,430739

0,443281
0,234290

0,216087

4

1,4
1,45

1,45
1,50

0,659475
0,776580

0,785532
0,912824

2,342107
2,521146

2,533493
2,717099

0,234211
0,252115

0,253349
0,271710

0,234211
0,504229

0,506700
0,271711

0,252808

5

1,5

0,912283

Xulosa.

Men bu mavzudan shuni tushindimki Runge-kutta usuli boshqa usullardan aniqroq hisoblashga yordam berar ekan. Differensial tenglamalarni yuqori bo’limlardagidek aniq yechimini topish juda kamdan kam hollardagina mumkin bo’ladi. Amaliyotda uchraydigan ko’plab masalalarga aniq yechish usullarini qo’lashning iloji bo’lmaydi. Shuning uchun bunday differensial tenglamalarni taqribiy yoki sonli usular yordamida yechishga to’g’ri keladi.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1.A.A.Abduqodirov “Hisoblash matematikasi”

2.F.B.Badalov “Optimallash nazariyasi”

3.K.Safoyeva, N.Beknazarova “O’quv qo’llanma”

Saytlar Ro’yxati:

1.www.tuit.uz

2.www.edu.uz

3.www.amazon.com

Download 91,62 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham: