O’zbekiston Respublikasi axborot texnalogiyalari va komunikatsiyalarni rivojlantirish vazirligi Muhammad

2-misol

Ushbu sikloidaning 1-arkasi uzunligini toping.

► . Sikloidaning 1-arkasida ekanligidan foydalanib hisoblaymiz.



. ◄

Jism hajmini hisoblash.

Fazoda o‘qiga proyeksiyasi kesma bo‘lgan qandaydir jism berilgan bo‘lsin. nuqtadan o‘tuvchi o‘qiga perpendikulyar har qanday tekislikning kesm bilan kesishmasi yuzi ga teng bo‘lgan shaklni hosil qiladi. U holda bu jismning hajmi quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Xususiy holda, funksiya gafigi bilan berilgan egri chiziq, o‘qi va to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyani o‘qi atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan jismning ko‘ndalang kesimi yuzi bo‘ladi. Shuning uchun bu aylanma jismning hajmi

formula bilan hisoblanadi. Qisqacha, .

Xuddi shu kabi, yassi shaklni o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jism hajmini topish uchun formula qo‘llanadi.