O’zbekiston respbliasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

Tekis egri chiziqning maxsus nuqtalari. Agar egri chiziqning xohlagan biror nuqtasidan o’tkazilgan ikki yarim urunma qo’shilib bir to’g’ri chiziqda yotsa egri chiziq bu nuqtada tekis bo’ladi, aksincha qo’shilmasa tekis bo’lmaydi. Shu nuqtai nazardan qaralganda egri chiziqlarda quyidagi maxsus nuqtalarni uchratish mumkin.

1. 
   Qayrilish M nuqtasi – bundaurinish chizig’i l egri chiziqni kesib o’tadi (2-shakl, a).
   
2. 
   Qaytish V nuqtasi – bunda l egri chiziq o’z yo’nalishini V nuqtadan o’zgartirib, urunma egri chiziqning ikki tomoni bo’yicha urunib o’tadi (2-shakl, b).
   
3. 
   Qaytish nuqtasining ikkinchi holi (klyuv) (S) – bunda egri chiziqning ikki tarmog’i umumiy urunma va normal chiziqlarga nisbatan bir tomonda joylashgan bo’ladi (2-shakl, v).
   
4. 
   Qo’shaloq nuqta yoki tugun nuqta (K) – bunda egri chiziq o’z-o’zini kesib o’tadi. Qo’shaloq nuqta orqali ikkita t₁ va t₂ urunma chiziqlarini o’tkazish mumkin (2-shakl, g).
   

2. 
   Tekis egri chiziqning egriligi. Egri chiziqlarning xususiyatlarini o’rganish jarayonida, uning ba’zi nuqtalarining egriligini aniqlashga to’g’ri keladi. Ma’lumki, egri chiziqning yo’nalishi bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga qarab o’zgarib boradi. Shuning uchun unda yotuvchi nuqtalarning egriligi har xil bo’ladi. Tekis a egri chiziqda yotuvchi A₁ nuqtaning egriligi (3- shakl), shu A₁ nuqtadan va uning qo’shni A₂ nuqtasidan o’tkazilgan urunmalar t₁t₂ orasidagi
   

burchakni



А₁ А₂
yoyga bo’lgan nisbati, shu egri chiziqning egrilik darajasini bildiradi, ya’ni,

_{K lim} ¹ ; bunda A₁ nuqta A₂ nuqtaga nisbatan harakatlanib borishi kerak.
A₁ A₂
To’g’ri chiziqning har qanday nuqtasining egriligi nolga teng. Aylananing hamma
nuqtalarini egriligi bir xil bo’ladi. A₁ va A₂ nuqtalardan o’tkazilgan normallarning kesishishidan

ham Ya’ni:
burchak hosil bo’ladi.
Aylananing hamma nuqtalarining egriligi shu aylana radiusiga teskari miqdorda bo’ladi.


^Kайл

R – aylana radiusi qanchalik katta bo’lsa, K – shuncha kichik bo’ladi hamda egrilik radiusga teng bo’ladi:
r_er.=R
Boshqa har qanday egri chiziqning egriligi har bir nuqta uchun har xil bo’lib, uning egrilik darajasi shu nuqtaga tegib o’tgan aylana yordamida aniqlanadi.
Bu yerda egrilik markazi (O) va egrilik radiusi (r) degan termin ishlatiladi.

2.