O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali

 
35.


.
2
2
2
2
x
b
a
dx
x
    
 
 
36.
.
4
2
3
dx
x
x


 
37.
.
2
2
2
3


dx
x
b
a
x
   
 
 
38.
.
2
2
2
4


dx
x
b
a
x
 
39.
.
2
2
2
2


x
b
a
x
dx
  
 
  
40.


.
2
2
2
4
x
b
a
x
dx
 
Mustaqil yechish uchun misollarning javoblari 
1. 
.
1
ln
4
4
2
4
4
C
x
x
x




 2.     
.
]
1
ln
2
1
.
3
1
[
6
6
6
3
C
x
x
x
x





 
3. 
.
1
1
ln
2
1
2
C
x
x





4.
.
2
1
ln
2
1
2
1
C
x
x
x







5. 





12
6
4
3
48
6
8
3
2
x
x
x
x
x










2
ln
2
33
1
ln
3
12
6
12
x
x
x
C
x
arctg



7
1
2
7
171
12
.6. 


.
1
,
6
1
ln
3
7
6
5
6
2
3
3
6
6
2
7
5
4
2










x
t
C
arctgt
t
t
t
t
t
t
 
7. 
.
1
1
ln
4
1
4
C
x
x
x






 8. 
.
1
ln
2
1
1
2
1
2
1
2
2
2
C
x
x
x
x
x






9. 


.
2
2
2
2
2
2
1
ln
2
2
C
x
x
x
x
x
x










 10.
.
3
3
4
4
2
3
3
4
4
2
ln
3
1
2
2
C
x
x
x
x
x
x









 
11.
.
1
1
2
2
C
x
x
x
x
arctg






 12.
,
1
ln
2
3
1
3
1
ln
2
1
ln
2
C
t
t
t
t







 bunda 

 
108 
.
1
1
2
x
x
x
t




 13.
.
5
5
5
5
ln
5
1
2
2
C
x
x
x
x
x
x








 
14.
,
1
5
1
ln
2
15
1
ln
2
1
1
2
ln
8
C
t
t
t
t








bunda 
.
2
4
2
x
x
x
t




   
15.
.
2
2
1
2
2
ln
2
1
2
C
x
x
x






 16.


.
2
8
6
8
6
2
2
2
2
C
x
x
x
x
x
x








  
17.
.
3
11
24
7
3
3
/
4
6
/
11
3
/
7
C
x
x
x



 
 18.
.
1
3
1
1
ln
2
9
6
3
6
6
6
6
C
x
x
x
x
x






19. 

 

.
1
2
1
3
8
4
8
3
8
C
x
x





 
20.
.
1
1
1
ln
3
3
3
3
C
x
x
x












 21.


.
1
2
2
/
3
3
C
x


 
22.


















x
x
x
arctg
x
x
x
x
3
1
2
3
1
1
1
1
ln
6
1
3
3
3
3
2
3
2
3
 
.
1
1
1
ln
3
1
3
3
3
3
C
x
x
x
x





 
23.




.
1
1
7
4
3
/
4
4
3
3
/
7
4
3
C
x
x




 24.
.
1
1
1
1
ln
3
1
3
3
C
x
x





 25.
.
3
sin
2
9
2
9
2
C
x
arc
x
x



 
26.
.
4
3
sin
8
9
2
16
9
2
C
x
arc
x
x



 27.
.
sin
2
2
2
2
2
2
C
a
bx
arc
a
x
b
a
x
b



 
28.
.
4
4
2
C
x
x


29.
.
2
2
2
2
C
x
b
a
a
x


 30.
.
ln
1
2
2
2
C
bx
x
b
a
a
a




 
31.




.
2
2
2
2
2
2
C
b
m
x
b
a
m





 32.
.
arcsin
8
8
2
3
4
2
2
2
2
2
3
2
C
a
bx
b
a
x
b
a
b
x
a
x
b




 33. 
.
9
9
2
C
x
x


 
34.
.
5
sin
2
25
2
25
2
C
x
arc
x
x




 35.
.
sin
2
2
3
2
2
2
2
2
C
a
bx
arc
b
a
b
x
b
a




 
36.
.
4
3
8
2
2
C
x
x




 37.
.
3
2
2
2
2
4
2
2
2
C
x
b
a
b
x
b
a




 
38.
.
sin
8
3
8
3
2
5
4
2
2
2
4
2
3
2
C
a
bx
arc
b
a
x
b
a
b
x
a
x
b





 
39. 
.
2
2
2
2
C
x
a
x
b
a



 40.
.
3
2
2
2
2
3
4
2
2
2
C
x
b
a
x
a
x
b
a




 

 
109 
22-amaliy mashg’ulot. 
 
ANIQ INTEGRALNI HISOBLASH. NYUTON-LEYBNIS FORMULASI 
        
             Quyidagi integrallarni, Nyuton – Leybnis formulasiga asosan,     hisoblang.  
           1.




1
0
3
2
dx
x
.                2. 
.
5
0
1
4
dx
x

                   3.
dx
x

4
1
2
.       
          4.
.
1
2
5
1
dx
x


                5.



.
2
1
0
2
dx
x
x




         6.








2
1
2
.
4
3
dt
t
t
       
          7.


.
cos
1
0



dx
               8.


.
1
0
2


dx
x
x
            9.
dx
x
x










1
0
2
1
2
3
   
          Quyidagi integrallarni, Nyuton – Leybnis formulasiga asosan,     hisoblang.  
                      10. 


.
7
4
3
1
1
2
dx
x
x




      11. 
.
4
2
1
2

dx
x
                     15. 
.
4
1

t
t
dt
     
                   16.


.
1
2
36
1
0
3
dx
x


              17.


.
1
2
/
3
3
/
2
1
8
/
1
3
/
1
dx
x
x



   18. 


0
2
.
5
sin
xdx
  
                   19.

3
/
0
2
.
sec

tdt
                  20.  
.
2
3
2
dx
x
ctg



               21.
.
sec
0
3



xtgxdx
.  
          Quyidagi  integrallarga,  Nyuton–Leybnis  formulasini  formal  ravishda  
qo’llaganda, noto’g’ri natijaga kelinishini izohlang.  
                     22.  


.
cos
2
0
2
2


dx
x
x
tg
dx
      23.
.
1
1
1
dx
x
arctg
dx
d








      24. 
.
1
1


x
dx
  
               Quyidagi integrallarni hisoblang. 
                 25.


.
5
2
0
2
dx
x



                      26.


.
1
0
2
dx
x
x


         27.   
.
1
1
3
dx
x


      
                  28. 
.
2
1
3
dx
x


                           28.   
.
1
3
3
/
1
2

 x
dx
          29.   
.
1
9
2
3
dx
x


    
                  30.  


.
cos
1
0
dx
x



                 31.
.
cos
4
3
4



dх
х
ec
           32.


.
sin
8
2
2
2
dy
y
y





   

 
110 
                  33.
.
4
1
2
2
1
5
2
du
u








                  34.  
.
4
4
dx
x


                35.  
.
6
6
dx
x
х


 
                  Quyidagi integrallarni hisoblang. 
                    36.
.
3
2
0
dx
x

                         37. 
.
1
1
0
6
2

 x
dx
x
                 38.   
.
ln
3
2

e
e
x
x
dx
       
                     39.
.
sin
2
dx
x




                   40. 



1
0
2
.
5
4
4
x
x
dx
          41.
.
8
2
3
2
2


 x
x
dx
          
                     42. 


.
ln
cos
1

e
x
dx
x
            43.


.
ln
1
1
2


e
x
x
dx
                44.
.
4
1
0
2
dx
x


                     
                    Quyidagi aniq integrallarni, o’zgartiruvchilarni almashtirish  
           yordamida, hisoblang.  
                     45.
.
1
3
0
dy
y


               46. 
.
1
0
1
dx
y



               47.


0
2
.
sin
cos
3
dx
x
  
                     48.  



3
2
2
.
sin
cos
xdx
x
      49.


.
4
5
1
1
2
2
dx
x
x



              50. 


.
4
5
1
0
2
2
dx
x
x


 
                     51.




6
0
.
3
sin
3
cos
1

tdt
t
    52. 




3
/
6
3
sin
3
cos
1


tdt
t
.    53.
.
sin
3
4
cos
2
0
dt
t
t



   
                     54. 
.
sin
3
4
cos
dt
t
t





      55. 


.
2
5
2
1
0
4
5
dx
x
x
x



   56.
.
2
sin
2
cos
6
0
3
хdх
х



       
                  Quyidagi integrallarni, o’zgaruvchilarni almashtirish usulidan 
       foydalanib, hisoblang. 
                       57. 
.
1
2
1
2

 x
x
dx
         58.  
.
1
0



x
x
x
e
e
dx
e
           59. 
.
9
6
3
4
2
dx
x
x


 
                    60. 
.
0
2
2



a
x
a
x
dx
     61.    
.
cos
sin
1
2
0




x
x
dx
    62.  


.
1
sin
1
0
dx
x
x
x
arc


 
                    63.      Ushbu   


dx
x
x



7
1
2
13
6
 integralda,  
t
x
x



13
6
2
  
       almashtirishni   olish mumkinmi? Javobingizni sharhlang. 

 
111 
   64.Ushbu  


1
0
2
1
dx
x
  integralda, 
t
x
sin

 almashtirishni olish 
mumkinmi? Javobingizni sharhlang.  
65.Ushbu  



0
2
sin
1
x
dx
  integralda, 
t
tgx 
 almashtirishni olish  
mumkinmi? Javobingizni sharhlang.  
              Bo’laklab integrallash formulasi yordamida, aniq integrallarni hisoblang. 
               66.  
.
4
0
dx
xe
x


                       67.     

2
1
.
ln xdx
x
               68.
.
2
sin
2
/
0
2
tdt
t


    
              69.
 

1
0
2
.
dx
x
arctg
x
                 70.  
.
3
/
0
2


xdx
tg
x
                71.
.
ln
2
1
3
xdx
x

  
              72.
.
1
0
2
dx
e
x
x


                         73.
.
ln
2
1

e
dx
x
x
                 74. 
.
ln
2
1

e
dx
х
       
              75. 
.
cos
2
/
1
0


xdx
x
