O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali

52.
C
x
x
x




3
3
ln
3
1
. 
53. 
.
C
thx
cthx



 
54.
.
C
cthx
thx


 
55.
.
2
1
2
4
1
C
x
x
sh


 
56.
.
2
1
2
4
1
C
x
x
sh


 
57. 
.
1
C
е
a
ax


 
95 
 
58.
.
)
(
cos
1
C
b
ax
a



 59.
.
)
(
sin
1
C
b
ax
a


  60. 
.
0
,
1
,
ln
1



b
b
C
b
b
a
ax
 
61.
.
1
C
tgax
a

 
62.
.
1
C
ctgax
a


 
63. 
 
.
3
1
4
3
C
e
x


64.


.
5
12
96
1
8
C
x


 65.
.
)
7
9
(
27
2
3
C
x


 
66.
.
5
sin
5
1
C
x 
 67.
.
3
4
cos
3
1
C
x 








 
68.
.
)
5
6
(
1
15
1
3
C
x


 69. 
.
)
7
9
(
6
1
3
2
C
x


 70.
.
5
6
ln
6
1
C
x


 71.
.
)
5
7
(
ln
5
1
C
x 


 
 
72. 
.
6
ln
3
6
2
3
C
x


 73.
.
3
5
15
1
C
x
arctg

 74.
.
4
5
4
5
ln
40
1
C
x
x



 
 
            18-amaliy mashg’ulot.  
INTEGRALLARNI HISOBLASHDA O’ZGARUVCHILARNI 
ALMASHTIRISH VA BO’LAKLAB INTEGRALLASH 
 
Quyidagi integrallarni hisoblang: 
 
1.


.
7
2
dx
x
x
 
 
2.


.
3
5
3
2
dx
x
x
 
 
3.


.
)
4
(
3
3
3
x
x
e
dx
e
 
 
4.


.
8
2
x
xdx
   
 
5.




.
5
1
2
2
dx
x
x
x
 
 
6.




.
3
8
3
2
2
dx
x
x
x
 
 
Quyidagi integrallarni hisoblang: 
 
7.


.
7
2
x
x
e
dx
e
   
 
8.

.
2
5
dx
x
dx
e
x
   
 
9.

.
ln
1
dx
x
x
 
 
10.

.
ln
7
5
dx
x
x
 
 
11.


.
3
1
2
dx
e
x
x
 
 
12.


.
5
9
5
x
x
dx
 
 
Quyidagi integrallarni hisoblang: 
13.

.
tgxdx
   
 
14. 

.
ctgxdx
   
 
15.

.
cos
sin
5
dx
x
x
 
 
16.

.
sin
cos
5
dx
x
x
 
 
17.

.
cos
cos
sin
2
dx
x
x
x
 
18.

.
cos
128
2
7
dx
x
tgx
 
Quyidagi integrallarni hisoblang: 

 
96 
19.
.
1
arcsin
4
1
2



dx
x
x
    
20.


.
1
2
4
dx
x
arctgx
 
 
21.


.
)
1
(
2
arctgx
x
dx
 
 
22.


.
sin
1
cos
5
xdx
e
x
   
23.


.
5
cos
sin
2
x
xdx
 
 
24.

.
2
cos
4
3
dx
x
x
 
 
Quyidagi integrallarni hisoblang: 
 
25.

.
3
shxdx
x
ch
 
 
26.

.
2
dx
x
ch
shx
  
27.

.
7
dx
chx
x
sh
 
 
28.

.
2
dx
x
sh
chx
  
 
29.

.
2
dx
x
sh
cthx
  
30.

.
2
dx
x
ch
thx
 
Integrallarni hisoblang:  
31.

dx
x
x sin
  
 
 
32.
.
cos
)
3
(


xdx
x
 
33.


.
sin
)
4
1
(
xdx
x
   
 
 
34.


.
)
4
2
(
dx
e
x
x
   
 
35.


.
6
)
5
(
dx
x
x
 
 
 
 
36.

.
cos
2
dx
x
x
 
37.




.
sin
3
2
dx
x
x
   
 
 
38.
.
)
2
(
2



dx
e
x
x
x
  
Integrallarni hisoblang:  
39.

.
ln dx
x
   
 
 
 
40.




.
1
ln
2
dx
x
 
 
 
41.


.
)
4
ln(
2
dx
x
x
   
 
 
42.

.
dx
xarctgx
 
 
 
43.

.
arcsin
2
dx
x
x
 
 
 
 
44.





.
1
ln
2
dx
x
x
 
Quyidagi integlarni hisoblang:  
 
45.
.
cos xdx
e
x

   
 
 
 
46.
.
sin xdx
e
x

   
    
47.

.
cos
2
xdx
x
 
 
 
 
48.



.
0
,
sin
2
2
b
a
dx
bx
e
ax
 
Quyidagi integrallarni hisoblang:  
49.

.
sin
5
dx
x
x
 
 
 
 
50.


.
6
dx
e
x
x
  
 
51.

.
3
cos
4
dx
x
x
 
 
 
 
52.


.
2
3
dx
e
x
x
 
Quyidagi integrallarni hisoblang:  
53.

.
sin
dx
x
x
   
 
54.


.
1
ln
dx
x
x
x
 
55.

.
ln
cos
2
dx
x
 

 
97 
56.
.
cos
ln
2

dx
x
tgx
 
 
 
 
57.

.
2
dx
x
arctg
x
   
 
            
 
Mustakil yechish uchun misollarning javoblari 
 
1.  
.
)
7
(
3
1
3
2
C
x


 
 
2.
.
)
3
3
(
12
5
5
4
3
C



 
3.
.
)
4
(
1
6
1
2
3
C
e
x



 
4.
.
8
ln
2
1
2
C
x


 
5.
.
5
ln
2
C
x
x



6.
.
3
8
ln
2
C
x
x




 7. 
 
.
7
2
ln
2
1
C
e
x


8.
.
5
1
/
5
C
e
x


 9.
.
ln
ln
C
x 
10.
.
)
(ln
12
7
7
/
12
C
x

 
11.
.
3
1
3
1
C
e
x



 
12.
.
5
ln
5
9
ln
C
x


13. 
.
cos
ln
C
x 

14. 
.
sin
ln
C
x 
 
15.
.
6
cos
6
C
x


 
16. 
.
sin
6
5
5
6
C
x 
 17.
.
cos
cos
3
2
C
x
x

 
 
18.
.
4
7
7
C
tgx
tgx

 
19.
 
.
arcsin
2
arcsin
2
C
x
x


 
20.
.
5
4
4
5
C
x
arctg

 21.
.
ln
C
tgx
arc

 
22.
.
5
1
1
cos
5
C
e
x



 
23.
 
.
5
cos
5
cos
ln
5
2
1
C
x
x



 
24.
.
2
sin
6
1
3
C
x


 25. 
.
4
1
4
C
x
ch

   
26.
.
1
C
chx


 27.
.
8
8
C
x
sh

 28. 
.
1
C
shx


 29.
.
5
,
0
2
C
x
cgh


 
 
 
30. 
.
5
,
0
2
C
x
th

31.
.
sin
cos
C
x
x
x



 32.
.
cos
)
3
(
sin
C
x
x
x



 
33.
.
sin
4
cos
)
1
4
(
C
x
x
x



34.
.
)
1
(
2
C
x
e
x


 35.
.
6
6
ln
1
6
ln
5
6
ln
2
C
x
x



 
36.
.
cos
2
sin
2
sin
2
C
x
x
x
x
x



 
37.


.
cos
1
sin
2
2
C
x
x
x
x



38.
.
2
C
x
e
x


 
39. 
.
ln
C
x
x
x


 
40.


.
2
2
1
ln
2
C
arctgx
x
x
x




 
41.





)
4
ln(
4
3
1
3
x
x
 














x
x
x
x
x
x
4
16
4
4
ln
4
9
1
3
2
3
16
9
352
2
3
2

 

.
4
ln
4
16
C
x
x



 
42.
.
2
1
2
1
2
2
C
arctgx
x
arctgx
x



 43.
.
1
1
arcsin
2
C
x
arctg
x
x




44. 


.
1
1
ln
2
2
C
x
x
x
x





45.
.
sin
2
1
cos
2
1
C
x
e
x
e
x
x


 46. 

 
98 
.
cos
2
1
sin
2
1
C
x
e
x
e
x
x


  47.
.
2
ln
1
2
cos
2
ln
2
2
ln
2
2
2
2
2
2
2
1
C
x
x
tg
x
tg
x
x
x











 
48.
.
cos
sin
2
2
C
e
b
a
bx
b
bx
a
ax



 
49.
 
.
cos
120
sin
120
sin
60
20
sin
5
cos
2
3
4
5
C
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x







 
50.


.
720
720
360
120
30
6
2
3
4
5
6
C
e
x
x
x
x
x
x
x









 51. 
.
3
cos
27
8
3
sin
81
8
3
sin
9
4
3
cos
9
4
3
sin
3
1
2
3
4
C
x
x
x
x
x
x
x
x
x





52. 


.
1
2
1
2
2
C
e
x
x




53. 
.
sin
4
cos
4
cos
2
C
x
x
x
x
x




 
54.











x
x
x
x
1
ln
3
2
1
9
4
 













x
x
x
1
3
8
3
8
ln
2
1
1
9
20
9
20
.
1
2
1
2
1
ln
3
8
C
x 








 55. 
.
5
3
2
ln
5
4
2
ln
5
2
2
ln
5
4
2
ln
5
3
2
3
4
C
x
x
tg
x
x
tg
x
x
tg
x
x
tg
x





























 56.
.
ln
C
tgx
tgx
tgx


 
57.


.
1
ln
4
1
2
1
4
2
2
C
x
arctgx
x



 
 
 
19-amaliy mashg’ulot. 
RASIONAL FUNKSIYaLARNI INTEGRALLASh  
 
 
Integrallarni hisoblang: 
1.




.
2
x
x
dx
      
 
2.


.
2
5

 x
x
dx
  
 3.
.
7
5
2
3








x
x
dx
 
4.


.

 bx
a
x
dx
  
 
5.



.
3
1



x
x
dx
 
 6.



.
4
3
2



x
x
dx
 
Integrallarni hisoblang: 
7.




.
4
2
x
x
dx
  
 
8.


.
4
3
2

 x
x
dx