|
IV.23-ràsm. IV.24-rasm.
f
(
c
)
= a
Y
c
O a c X
b
f
(
c
)
=
0
Y
O a c
1
c
2
c
3
b X
A
C
B
y
=
f
(
x
)
IV.25-rasm. IV.26-rasm.
f
(
c
1
)
=
C
,
f
(
c
2
)
=
C
,
f
(
c
3
)
=
C
www.ziyouz.com kutubxonasi
171
5 - t å î r å m à .
Àgàr f
(
x
)
funksiya
[
a
;
b
]
kåsmàdà uzluksiz và
(a
;
b
)
intårvàldà nîlgà àylànmàsà, u shu îràliqning bàrchà ichki
nuqtàlàridà bir õil ishîràli bo‘làdi
(IV.27-ràsm).
y
=
c
(
c
=
const),
y
=
x
n
,
y
=
a
x
(
a
>
0,
a
¹
0),
y
=
log
a
x
(
a
>
0,
a
¹
0),
y
=
sin
x
,
y
=
cos
x
,
y
=
tg
x
,
y
=
ctg
x
,
y
=
arcsin
x
,
y
=
arccos
x
,
y
=
arctg
x
và
y
=
arcctg
x
funksiyalàr
eng sîddà elåmåntàr funksiya-
làr
, ulàr ustidà chåkli màrtà àrifmåtik àmàllàr, shuningdåk
funksiyadàn funksiya îlish (funksiyalàr supårpîzitsiyasi) àmàllà-
rini bàjàrishdàn hîsil bo‘lgàn funksiyalàr esà
elåmåntàr funksiya-
làr
dåb àtàlishini eslàtib o‘tàmiz.
Ìàsàlàn,
y
=
sin(ln
2
x
+
cos
x
-
x
2
+
arctg(cos
x
2
)
+
1) funksiya
elåmåntàr funksiya, 1-bànddà kåltirilgàn 2-misîldàgi funksiya esà
elåmåntàr funksiya emàs.
Îliy màtåmàtikà kursidà quyidàgi tåîråmà isbîtlànàdi.
Ò å î r å m à .
Bàrchà elåmåntàr funksiyalàr o‘zining àniqlànish
sîhàsidà uzluksizdir.
3 - m i s î l .
y
x
x
=
-
+
1
5
6
2
funksiya uzluksiz bo‘làdigàn bàrchà
nuqtàlàr to‘plàmini tîpàmiz.
Y e c h i s h . Bårilgàn funksiya elåmåntàr funksiya và uning
àniqlànish sîhàsi (
-¥
; 2)
È
(2; 3)
È
(3;
+¥
) to‘plàmdàn ibîràt.
Yuqîridà kåltirilgàn tåîråmàgà ko‘rà bu to‘plàm izlàngàn
to‘plàmdir.
4 - m i s î l .
1
(1
)
x
y
x
= +
funksiya uzluksiz bo‘làdigàn bàrchà
nuqtàlàr to‘plàmini tîping.
Y e c h i s h . Bu funksiya dàràjàli-ko‘rsàtkichli
y
=
u
(
x
)
v
(
x
)
funksiyaning õususiy hîli bo‘lib, dàràjàli-ko‘rsàtkichli funksiya
tà’rifigà ko‘rà
1
1
1 ln(1 )
ln(1
)
(1
)
x
x
x
x
x
y
x
e
e
+
+
=
+
=
=
tånglik o‘rin-
Y
O a b X
y
=
f
(
x
)
Y
y
=
f
(
x
)
O X
a b
f
(
x
)
>
0,
x
Î
(
a
,
b
)
f
(
x
)
<
0,
x
Î
(
a
,
b
)
IV.27-rasm.
a)
b)
www.ziyouz.com kutubxonasi
172
lidir. Bundàn qàràlàyotgàn funksiya elåmåntàr funksiya ekànligi
và uning àniqlànish sîhàsi (
-
1; 0)
È
(0;
+¥
) to‘plàmdàn
ibîràtligini ko‘ràmiz.
Yuqîridà kåltirilgàn tåîråmàgà ko‘rà, (
-
1; 0)
È
(0;
+¥
) to‘plàm
izlàngàn to‘plàmdir.
Ì à s h q l à r
4.21.
Funksiyalàrning uzluksizlik îràliqlàrini tîping:
1)
(
1)(
3)
x
x
x
y
-
-
=
;
2)
2
1
2
3
x
x
y
+
-
=
;
3)
2
3
2
2
8
12
x
x
x
x
x
y
+
-
-
-
=
;
4)
1
1
3
4
x
x
y
+
-
=
-
;
5)
2
,
0,
( )
1,
0;
x
x
f x
x
x
ì-
<
ï
= í
-
>
ïî
;
6)
1
,
2,
0,
( )
0,
0,
,
2.
x
x
x
f x
x
x x
ì
£
¹
ïï
=
=
í
ï
>
ïî
4.22.
f
(
x
) funksiyaning
x
=
k
,
l
,
m
,
n
dàgi qiymàtlàrini
hisîblàng, ishîràlàrining sàqlànish và nîllàri màvjud bo‘lgàn
intårvàllàrini àniqlàng, [
a
;
b
] îràliqdàgi nîlini
e
gàchà àniqlikdà
tîping («kåsmàni tång ikkigà bo‘lish» và àl-Êîshiy usullàrini tàtbiq
eting, mikrîkàlkulatîr yoki EHÌ dàn fîydàlàning):
1)
f
(
x
)
=
x
3
-
6
x
+
5,
k
= -
3,
l
= -
2,
m
=
1,5,
n
=
2,
a
=
l
,
b
=
m
,
e =
0,001;
2)
f
(
x
)
=
x
3
-
4
x
-
3,
k
= -
1,5,
l
= -
1,2,
m
=
0,
n
=
4,
a
= -
1,5,
b
= -
1,2,
e =
0,001;
3)
f
(
x
)
=
x
3
-
3
x
+
2
=
0,
k
= -
3,
l
= -
1,
m
=
2,
n
=
3,
a
= -
3,
b
=
0,
e =
0,01.
4.23.
4
2
0
x
x
x
+ - =
tånglàmà [0,5; 1,5] kåsmàdà ildizgà egà
ekànini isbît qiling và shu ildizni 0,01 gàchà àniqlik bilàn tîping.
4.24.
Òångsizlikni yeching:
1) (
x
+
5)(
x
-
4)
>
0;
2) (
x
+
4)(
x
-
3)
<
0;
3) (
x
+
2)(
x
+
4)(
x
+
5)
³
0;
4) (
x
2
-
1)(
x
+
6)
<
0.
www.ziyouz.com kutubxonasi
173
4.25.
Òångsizlikni yeching:
1) (
x
-
1)
7
(
x
+
2)(
x
+
4)
10
>
0;
2)
x
3
-
4
x
2
-
x
+
4
>
0.
4.26.
Òångsizlikni yeching:
1)
3
4
2
27
(
16)(
25)
0
x
x
x
+
-
-
>
;
2)
2
3
2
9
2
4
0
x
x
x
x
-
-
+
³
.
3. Àjîyib limitlàr.
Êo‘pchilik hîllàrdà limitlàrni hisîblàsh màsàlàsi
0
sin
lim
1
x
x
x
®
=
, (1)
1
0
lim (1
)
x
x
x
e
®
+
=
(2)
fîrmulàlàr yordàmidà hàl etilishi mumkin. Ulàrdàn birini,
màsàlàn, (1) tånglikni isbîtlàsh bilàn chåklànàmiz.
sin(
)
sin
x
x
x
x
-
-
=
tånglik bàrchà
x
¹
0 sînlàri uchun o‘rinli bo‘lgàni sàbàbli, (1)
tånglikni
x
®
0
+
0 bo‘lgàn hîl uchun isbîtlàsh yetàrlidir.
x
®
0
+
0 bo‘lsin. U hîldà
( )
2
0;
x
p
Î
và sin
x
>
0 dåb hisîblàsh
mumkin.
Birlik àylànàning 2
x
ràdiànli
MN
yoyini qàràymiz (IV.28-
ràsm). U hîldà
2
M N
x
=
và
MN
x
MK
x
=
=
2
2
2
sin ,
tg
tångliklàr
o‘rinli bo‘làdi, chunki
M
nuqtàning îrdinàtàsi sin
x
gà,
MK
uzunlik
esà tg
x
gà tångdir.
2
MN
M N
MK
<
<
yoki 2sin
x
<
2
x
<
2tg
x
, ya’ni sin
x
<
x
<
tg
x
ekànligini ko‘ràmiz. Bu tångsizlikning hàmmà hàdlàrini sin
x
>
0
gà bo‘lib,
1
sin
cos
1
x
x
x
<
<
và dåmàk,
sin
cos
1
x
x
x
<
<
(3)
tångsizlikkà egà bo‘làmiz.
y
=
cos
x
funksiya uzluksiz bo‘l-
gàni uchun
0
lim cos
x
x
®
=
cos 0 1
=
tånglik o‘rinli bo‘làdi.
1-§, 3-bànd, 5-tåîråmàgà ko‘rà,
(3) tångsizlikdàn
0
sin
lim
1
x
x
x
®
=
ekànligi kålib chiqàdi.
Y
O K X
1
M
N
x
x
tg
x
IV.28-rasm.
www.ziyouz.com kutubxonasi
174
1 - m i s î l .
0
sin
lim
x
kx
mx
®
limitni hisîblàymiz (
k
¹
0,
m
¹
0).
Y e c h i s h .
kx
=
t
dåb îlàmiz.
x
®
0 dà
t
®
0 và, àksinchà,
t
®
0
dà
x
®
0 ekànini ko‘rish qiyin emàs. U hîldà (1) tånglikkà ko‘rà
0
0
0
0
sin
1
sin
sin
sin
lim
lim
lim
lim
1
x
x
x
x
kx
k
kx
k
kx
k
t
k
k
mx
m
kx
m
kx
m
t
m
m
®
®
®
®
=
=
=
=
× =
bo‘làdi.
2 - m i s î l .
0
sin
sin
lim
x
kx
mx
®
limitni hisîblàymiz (
k
¹
0,
m
¹
0).
Y e c h i s h .
sin
sin
sin
1
sin
sin
sin
kx
m
kx
kx
m
kx
mx
k
mx
mx
k
mx
mx
kx
=
×
×
=
×
×
bo‘lgàni
uchun 1-misîlgà ko‘rà
0
0
0
0
sin
sin
1
sin
1
sin
sin
sin
lim
lim
lim
lim
x
x
x
x
kx
m
kx
m
kx
mx
k
mx
mx
k
mx
mx
kx
kx
®
®
®
®
æ
ö
ç
÷
=
×
×
=
×
×
=
ç
÷
è
ø
1
m k
k
k m m
m
k
=
× ×
=
bo‘làdi.
3 - m i s î l .
2
0
cos 5
cos 9
lim
x
x
x
x
®
-
limitni hisîblàymiz.
Y e c h i s h .
2
2
cos 5
cos 9
2 sin 7 sin 2
sin 7
sin 2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
-
=
= ×
×
bo‘lgàni uchun
2
0
0
0
cos 5
cos 9
sin 7
sin 2
lim
2 lim
lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
®
®
®
-
= ×
×
=
7 2
1 1
2
28
= × × =
tånglikkà egàmiz.
(1) tånglik
birinchi àjîyib limit
, (2) tånglik
ikkinchi àjîyib limit
dåb yuritilàdi.
4 - m i s î l .
0
1
lim
, (
0,
1)
x
x
a
x
a
a
®
-
>
¹
limitni hisîblàymiz.
Y e c h i s h .
y
=
a
x
-
1 tånglik yordàmidà yangi o‘zgàruvchi
kiritàmiz. U hîldà,
x
=
log
a
(1
+
y
) bo‘lgàni uchun
1
log (1
)
x
a
y
a
x
y
-
+
=
yoki
1
1
1
1 log (1 )
log (1
)
x
a
y
a
y
a
x
y
y
y
-
+
+
=
=
tånglik o‘rinli bo‘làdi.
www.ziyouz.com kutubxonasi
175
x
®
0 dà
y
®
0 ekànini và, àksinchà,
y
®
0 dà
x
®
0 ekànini
ko‘rish qiyin emàs.
1
log (1
)
y
a
y
+
uzluksiz funksiya bo‘lgàni uchun (2) tånglikkà
ko‘rà
1
1
0
0
1
ln
lim log (1
)
log
lim (1
)
log
y
y
a
a
a
y
y
a
y
y
e
æ
ö
ç
÷
ç
÷
ç
÷
®
®
ç
÷
è
ø
+
=
+
=
=
tång-
likkà egàmiz. U hîldà
1
1
0
0
0
1
1
1
log (1
)
lim log (1
)
lim
lim
ln
x
x
y
y
y
a
a
y
a
x
y
y
a
®
®
®
-
+
+
=
=
=
.
4-misîlni yechish jàràyonidà
0
log (1
)
1
ln
lim
a
y
y
y
a
®
+
=
tånglik hàm
isbîtlàngànligini eslàtib o‘tàmiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
