|
Ì à s h q l à r
4.4.
Òånglikni isbîtlàng:
1)
0
lim (3
5) 5
x
x
®
+
=
; 2)
3
8
lim
2
x
x
®
=
; 3)
2
1
2
0,25
0,5
lim
1
x
x
x
®
-
-
=
;
4)
4
4
2
lim
4
x
x
x
®
-
-
=
; 5)
2
2
2
1
5
5
6
lim
x
x
x
x
®
-
-
+
=
; 6)
1
1
lim
1
x
x
®
=
.
4.5.
Limitlàrni hisîblàng:
1)
2
lim (4
5)
x
x
®
-
;
2)
2
3
lim
7
x
x
®
+
; 3)
2
8
lim
36
x
x
®
+
;
4)
3
9
lim (
5)
x
x
®
-
; 5)
2
3
9
3
lim
x
x
x
®
-
-
; 6)
0
1
2
1
lim
x
x
®
+
.
3. Funksiyaning nuqtàdàgi limiti hàqidàgi àsîsiy tåîråmàlàr.
Îldingi bàndlàrdà funksiyaning nuqtàdàgi limiti tushunchàsini
qàràdik. Bu bànddà funksiyaning nuqtàdàgi limiti hàqidàgi àsîsiy
tåîråmàlàrni kåltiràmiz và limitni hisîblàsh màsàlàsi bilàn
shug‘ullànàmiz.
1 - t å î r å m à .
f
(
x
)
funksiya
x
®
a
dà ko‘pi bilàn bittà limitgà
egà bo‘lishi mumkin.
2 - t å î r å m à .
Àgàr
lim ( )
x
a
f x
b
®
=
(
b
Î
R
)
bo‘lsà,
x
=
a
nuqtàning birîr àtrîfidà f
(
x
)
funksiya chågàràlàngàn bo‘làdi.
3 - t å î r å m à .
Àgàr
lim ( )
x
a
f x
b
®
=
bo‘lib,
b
¹
0 bo‘lsà,
x
=
a
nuqtàning shundày bir àtrîfi tîpilàdiki, bu àtrîfdàgi bàrchà x làr
uchun
(
x
=
a
bundàn mustàsnî bo‘lishi mumkin)
f
(
x
)
ning ishîràsi
b ning ishîràsi bilàn bir õil bo‘làdi.
www.ziyouz.com kutubxonasi
153
4 - t å î r å m à .
Àgàr
lim ( )
x
a
f x
b
®
=
bo‘lib,
x
=
a
nuqtàning birîr
àtrîfidàgi bàrchà
x
¹
a
làr uchun
f
(
x
)
³
0 (
f
(
x
)
£
0)
bo‘lsà,
b
³
0
(
mîs ràvishdà,
b
£
0)
bo‘làdi.
5 - t å î r å m à .
Àgàr
x
=
a
nuqtàning birîr àtrîfidàgi bàrchà
x
¹
a
làrdà
j
(
x
)
£
f
(
x
)
£
g
(
x
)
bo‘lib,
lim ( )
lim ( )
x
a
x
a
x
g x
b
®
®
j
=
=
bo‘lsà,
lim ( )
x
a
f x
b
®
=
bo‘làdi.
6 - t å î r å m à .
O‘zgàrmàsning limiti o‘zigà tång:
lim
x
a
c c
®
=
.
7 - t å î r å m à .
O‘zgàrmàs ko‘pàytuvchini limit bålgisidàn
tàshqàrigà chiqàrish mumkin:
lim (
( ))
lim ( )
x
a
x
a
k f x
k
f x
®
®
×
= ×
.
8 - t å î r å m à .
Àgàr
f
(
x
),
g
(
x
)
funksiyalàr
x
®
a
dà chåkli
limitgà egà bo‘lsà,
f
(
x
)
±
g
(
x
),
f
(
x
)
×
g
(
x
)
funksiyalàr hàm
x
®
a
dà chåkli limitgà egà và
lim ( ( )
( ))
lim ( ) lim ( ),
lim ( ( )
( ))
lim ( ) lim ( )
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
f x
g x
f x
g x
f x g x
f x
g x
®
®
®
®
®
®
±
=
±
×
=
×
tångliklàr o‘rinlidir.
9 - t å î r å m à .
Àgàr
f
(
x
),
g
(
x
)
funksiyalàr
x
®
a
dà chåkli
limitgà egà và
lim ( ) 0
x
a
g x
®
¹
bo‘lsà,
lim
( )
( )
( )
lim ( )
lim
x
a
x
a
x
a
f x
f x
g x
g x
®
®
®
=
tånglik
o‘rinli bo‘làdi.
Bu tåîråmàlàrning isbîti îliy màtåmàtikà kursidà qàràlàdi.Biz
shu tåîråmàlàrning tàtbiqi yordàmidà limitlàrni hisîblàymiz.
1 - m i s î l .
2
3
lim (
4
5)
x
x
x
®
+
-
limitni hisîblàymiz.
Y e c h i s h . Yuqîridàgi tåîråmàlàrgà àsîsàn
2
2
3
3
3
3
3
3
3
lim (
4
5) lim
lim (4 ) lim 5
lim
lim
4 lim
5 3 3 4 3 5 16.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
®
®
®
®
®
®
®
+
-
=
+
-
=
=
×
+
- = × + × - =
2 - m i s î l.
5
7
5
10 2
lim
x
x
x
®
-
+
limitni hisîblàymiz.
www.ziyouz.com kutubxonasi
154
Y e c h i s h .
5
lim (10 2 ) 10 2 5 20 0
x
x
®
+
=
+ × =
¹
bo‘lgàni uchun
9-tåîråmàni båvîsità qo‘llàsh mumkin:
lim (7
5)
5
7
5
7 5 5
30
10 2
lim (10 2 )
10 2 5
20
5
5
lim
1,5
x
x
x
x
x
x
x
-
®
-
× -
+
+
+ ×
®
®
=
=
=
=
.
3 - m i s î l .
2
4
2
2
lim
x
x
x
-
-
®
limitni hisîblàymiz.
Y e c h i s h .
2
2
2
lim (
2) 0, lim
4 0
x
x
x
x
®
®
-
=
- =
bo‘lgàni uchun
9-tåîråmàni båvîsità qo‘llàsh mumkin emàs (bu hîldà
0
0
ko‘rinishdàgi àniqmàslikkà egà bo‘làmiz).
x
®
2 bo‘lgàni uchun
x
¹
2 dåb hisîblàsh mumkin. Shu sàbàbli:
2
(
2)(
2)
4
2
2
2
2
2
lim
lim
lim (
2) 4
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
-
-
-
-
®
®
®
=
=
+
=
.
4 - m i s î l .
3
2
3
3
9
2
2
6
lim
x
x
x
x
x
x
+
-
+
®
- -
limitni hisîblàymiz.
Y e c h i s h . Båvîsità limitgà o‘tish nàtijàsidà
0
0
ko‘rinishdàgi
àniqmàslik hîsil bo‘làdi.
x
¹
2 làr uchun
2
3
2
2
3
2
2
(
2)(
5
1)
3
9
2
5
1
6
(
2)(
2
3)
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
-
+
+
+
-
+
+
+
- -
-
+
+
+
+
=
=
tånglik o‘rinli bo‘lgàni sàbàbli
3
2
2
2
3
2
2
3
9
2
5
1
2
5 2 1
4
11
2
2
6
2
3
2
2 2 3
lim
lim
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
-
+
+
+
+ × +
®
®
- -
+
+
+ × +
=
=
=
.
5 - m i s î l .
0
1
1
lim
x
x
x
®
+ -
limitni hisîblàymiz.
Y e c h i s h . Båvîsità limitgà o‘tsàk,
0
0
ko‘rinishdàgi àniqmàs-
likkà egà bo‘làmiz. Àniqmàslikni îchish uchun kàsrning suràt và
màõràjini
1
1 0
x
+ + ¹
gà (màõràjining qo‘shmàsigà) ko‘pàytirib
îlàmiz:
( 1
1)
( 1
1)
1
1
( 1
1)( 1
1)
0
0
0
lim
lim
lim
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+ +
+ +
+ -
+ -
+ +
®
®
®
=
=
=
0
lim ( 1
1) 2
x
x
®
=
+ +
=
.
www.ziyouz.com kutubxonasi
155
6 - m i s î l .
3
2
2
1 26
3
lim
x
x
x
-
®
+ -
limitni hisîblàymiz.
Y e c h i s h . Bu yerdà hàm
0
0
ko‘rinishdàgi àniqmàslikni îchish
kåràk. 26
+
x
=
t
3
dåb îlàmiz (
o‘rnigà qo‘yish usuli
).
x
®
1 dà
3
26
3
t
x
=
+ ®
bo‘lgàni uchun
3
2
3
2(
26) 2
2( 3)(
3 9)
2
2
3
3
1
3
3
26
3
lim
lim
lim
54
t
t
t
t
x
t
t
x
t
t
x
-
-
-
+ +
-
-
-
®
®
®
+ -
=
=
=
.
1 0 - t å î r å m à .
Àgàr
lim ( ) 0
x a
g x
®
=
và
lim ( )
0
x a
f x
b
®
= ¹
(
b
Î
R
)
bo‘lib,
x
=
a
nuqtàning birîr àtrîfidà
(x
=
a nuqtàning o‘zi
bundàn mustàsnî bo‘lishi mumkin)
g
(
x
)
¹
0
bo‘lsà,
( )
( )
lim
f x
g x
x
a
®
= ¥
bo‘làdi.
I s b î t .
lim
( )
( )
0
( )
lim
( )
lim
0
g x
g x
x a
f x
f x
b
x a
x a
®
®
®
=
= =
bo‘lgàni uchun 2-bànd-
dàgi tåîråmàgà ko‘rà,
( )
( )
lim
f x
g x
x a
®
= ¥
bo‘làdi.
7 - m i s î l .
3
3
4
2
1 1
lim
x
x
x
+
®
- -
limitni hisîblàng.
Y e c h i s h .
3
2
2
lim (
1 1) 0, lim (3
4) 10
x
x
x
x
®
®
- -
=
+
=
bo‘lgàni
uchun 10- tåîråmàgà ko‘rà,
3
3
4
2
1 1
lim
x
x
x
+
®
- -
= ¥
bo‘làdi. Hisîblàshni
quyidàgichà ràsmiylàshtirish mumkin:
3
3
3
4
3 2 4
10
0
2
1 1
2 1 1
lim
x
x
x
+
× +
®
- -
- -
=
=
= ¥
.
Do'stlaringiz bilan baham: |
