|
Ì à s h q l à r
1.135.
Òånglàmàni yeching:
1) 2sin
2
x
+
cos
2
x
-
2
=
0;
2) 2sin
2
x
+
cos
x
=
0;
3) sin
x
cos
x
=
0;
4) sin
2
x
+
sin
x
-
cos
2
x
+
1
=
0;
5)
3
4
sin cos
x
x
=
;
6) cos
2
2
x
+
sin2
x
=
2.
1.136.
Bir jinsli và ungà kåltiriladigan tånglàmàni yeching:
1) sin
2
x
-
2sin
x
cos
x
+
cos
2
x
=
0;
2) 7cos
2
x
-
3sin
2
x
=
0;
3) cos
2
2
x
-
10sin2
x
cos2
x
+
21sin
2
2
x
=
0;
4) 8sin
2
x
-
cos
2
x
=
0;
5) cos
2
x
-
2cos2
x
-
4sin
2
x
=
0;
6) sin
2
3
x
+
7cos
2
3
x
=
6sin3
x
cos3
x
;
7) cos
6
x
+
cos
4
x
sin
2
x
=
cos
3
x
sin
3
x
+
cos
2
x
sin
4
x
;
8) 2sin
4
x
-
6sin
3
x
cos
x
-
23cos
2
x
sin
2
x
=
0;
www.ziyouz.com kutubxonasi
72
9)
10
3
5
0
2
2
cos
sin
x
x
-
- =
; 11)
6
6
1
4
sin
cos
x
x
+
=
;
10) cos
4
x
-
sin
4
x
=
2sin
2
x
; 12) sin
8
x
+
cos
8
x
=
cos
2
2
x
.
1.137.
O‘rnigà qo‘yish usulidàn fîydàlànib yeching:
1) cos
2
x
+
1
=
2cos
x
;
2) 3cos
2
x
sin
x
+
1
=
3cos
2
x
+
sin
x
;
3) 6cos
3
x
+
6sin
2
x
-
3cos
x
-
3
=
0;
4) 5sin
2
x
cos
x
+
6cos
2
x
-
10cos
x
+
6
=
0;
5) 1
+
sin
2
2
x
=
(1
-
cos
2
x
)
2
.
1.138.
Òånglàmàlàrni yeching:
1) cos2
x
+
cos
x
=
0; 2) cos3
x
=
2cos2
x
-
1;
3) 2cos
2
x
=
4sin
x
cos
x
-
1; 4) cos
2
x
-
3sin
x
cos
x
= -
1;
5)
(
) (
)
2
2
1
1
sin
cos
sin
cos
1
x
x
x
x
-
+
-
=
;
6)
(
)
2
2 cos
1 0
x
p
+
+ =
;
7) (cos5
x
+
cos7
x
)
2
=
(sin5
x
+
sin7
x
)
2
;
8) sin
2
4
x
-
cos
2
x
=
2sin4
x
cos
4
x
;
9) sin
3
2
x
-
5sin
2
2
x
+
4
=
0.
1.139.
Òånglàmàni sin
x
+
cos
x
=
t
àlmàshtirish yordàmidà
yeching:
1) 2(sin
x
+
cos
x
)
+
sin2
x
+
1
=
0; 2)
sin 2
2
sin
cos
1
x
x
x
+
= +
;
3) sin
4
2
x
+
cos
4
2
x
=
sin2
x
cos2
x.
1.140.
Òånglàmàni bàhîlàsh usuli bilàn yeching:
1) 2sin
8
x
+
3cos
8
x
=
5; 2) (cos2
x
-
cos4
x
)
2
=
4
+
cos
2
3
x
;
3) sin3
x
+
cos2
x
+
2
=
0.
1.141.
Òånglàmàni yordàmchi burchàk kiritish usuli bilàn
yeching:
1) 12cos
x
-
5sin
x
= -
13;
2)
sin
cos
2
x
x
+
=
;
3)
3 sin
cos
1
x
x
-
=
.
6. Univårsàl àlmàshtirish.
3-§ ning 4-bàndidàgi (9) và (10)
fîrmulàlàrdàn fîydàlànib,
x
¹
(2
k
+
1)
p
,
k
Î
Z
qiymàtlàr uchun
quyidàgi munîsàbàtlàrni hîsil qilàmiz:
www.ziyouz.com kutubxonasi
73
2
2 tg
2
1 tg
2
sin
x
x
x
+
=
; (1)
2
2
1 tg
2
1 tg
2
cos
x
x
x
-
+
=
. (2)
Àgàr
R
(sin
x
;cos
x
)
=
0 tånglàmàdà (1) và (2) àlmàshtirishlàr
bàjàrilib,
x
z
2
tg
=
o‘rnigà qo‘yish tàtbiq etilsà, chàp tîmîni
z
gà
nisbàtàn ratsiînàl funksiya bo‘lgàn tånglàmà hîsil bo‘làdi:
2
2
2
2
1
1
1
;
0
z
z
z
z
R
-
+
+
æ
ö =
ç
÷
è
ø
. (3)
(3) tånglàmà ildizlàrini (àgàr bu ildizlàr màvjud bo‘lsà)
birmà-bir
2
tg
x
z
=
gà qo‘yib,
õ
ning izlànàyotgàn qiymàtlàri
tîpilàdi. tg
a
ifîdà
k
k
Z
2
,
p
a = + p
Î
qiymàtlàrdà àniqlànmàgànligi
sàbàbli
õ
ning
x
=
(2
k
+
1)
p
,
k
Î
Z
qiymàtlàri àlîhidà tåkshirilàdi.
Ì i s î l . 3sin
t
-
cos
t
=
3 tånglàmàni yechàmiz.
Y e c h i s h . (1) và (2) fîrmulàlàrdàn fîydàlànib, sin
t
và cos
t
ni
2
tg
t
îrqàli ifîdàlàymiz, so‘ng
2
tg
t
z
=
àlmàshtirishni kiritàmiz.
Nàtijàdà,
2
2
2
6
2
4
1
1
z
z
z
z
+
+
+
=
ratsiînàl tånglàmà hîsil bo‘làdi. Uning
ildizlàri
z
1
=
1,
z
2
=
2. Ulàrni kåtmà-kåt
2
tg
t
z
=
gà qo‘yamiz.
2
tg
1
t
=
tånglàmàdàn
t
k k Z
2
2
,
p
= + p
Î
ni,
2
tg
2
t
=
tånglà-
màdàn esà
t
=
2arctg2
+
2
p
k
,
k
Î
Z
ni hîsil qilàmiz.
Ì à s h q l à r
1.142.
a
sin
x
+
b
cos
x
=
c
tånglàmàni yeching. Òånglàmà
à
,
b
,
c
làrgà nisbàtàn qàndày shàrtlàrdà yechimgà egà bo‘làdi?
1.143.
Òånglàmàlàrni yeching:
1) 4sin
x
-
7cos
x
=
7;
2)
1
1
1
2
-
+
=
cos
sin
x
x
;
www.ziyouz.com kutubxonasi
74
3)
3 cos
sin
1
x
x
-
=
; 4)
( )
( )
3
3
2 sin
sin
2
x
x
p
p
+
-
-
=
;
5) cos
x
-
cos(
p
-
2
x
)
-
2
=
0;
6)
2 sin 6
2(1 cos 4 )
x
x
=
-
;
7)
(
)
(
)
x
x
4
4
ctg 2
ctg 2
0
p
p
+
-
-
=
; 8)
1
8
sin cos sin 2
x
x
x
=
;
9) sin(
x
+
20
°
)
+
sin(2
x
+
40
°
)
+
sin(3
x
+
60
°
)
=
0;
10)
2
2
3 cos
( 3 1) sin cos
sin
0
x
x
x
x
+
-
-
=
;
11)
3 cos
sin
0
x
x
+
=
;
12)
3 2(2 sin
cos 2 )
3 2(2 sin
cos 2 )
2
x
x
x
x
+
-
+
-
+
=
;
1.144.
Gràfik yordàmidà tàqribiy yeching:
1) sin
x
=
x
-
0,5;
2) sin
x
=
x
+
1; 3)
x
=
1
+
0,5sin
x
.
7. Òrigînîmåtrik tånglàmàlàr siståmàsi.
Òrigînîmåtrik tånglà-
màlàr siståmàsini yechishdà yuqîridà ko‘rilgàn tånglàmàlàrni
yechish usullàridàn và trigînîmåtrik fîrmulàlàrdàn fîydàlànilàdi.
Quyidà tånglàmàlàr siståmàsini yechishning o‘zigà õîs
õususiyatlàri bilàn tànishàmiz.
1 - m i s î l .
5 sin
sin ,
3 cos
2 cos
x
y
x
y
=
ì
í
= -
î
tånglàmàlàr siståmàsini yechà-
miz.
Y e c h i s h . Bårilgàn siståmàni
5 sin
sin ,
2 3 cos
cos
x
y
x
y
=
ì
í -
=
î
ko‘rinishdà
yozib îlàmiz. Bu siståmàning kvàdràtgà ko‘tàrilgàn tånglàmàlàrini
hàdmà-hàd qo‘shsàk,
25sin
2
x
+
4
-
12cos
x
+
9cos
2
x
=
1
yoki
16cos
2
x
+
12cos
x
-
28
=
0
tånglàmà hîsil bo‘làdi. Hîsil bo‘lgàn bu tånglàmàni cos
x
gà
nisbàtàn yechib, cos
x
=
1,
7
4
cos
x
= -
tånglàmàlàrgà egà bo‘làmiz.
7
4
cos
x
= -
tånglàmà yechimgà egà emàs. Dåmàk, cos
x
=
1 bo‘lishi
zàrur. cos
x
=
1, ya’ni
x
=
2
p
n
,
n
Î
Z
dà sin
x
=
0 bo‘lgàni uchun
www.ziyouz.com kutubxonasi
75
5 0 sin ,
2 3 1 cos
y
y
× =
ì
í - × =
î
siståmàgà egà bo‘làmiz. Bu siståmàdàn,
y
=
=
(2
k
+
1)
p
,
k
Î
Z
ekànligi tîpilàdi.
J à v î b :
x
=
2
p
n
,
n
Î
Z
,
y
=
(2
k
+
1)
p
,
k
Î
Z
.
2 - m i s î l .
4
3
3
sin
sin
,
x
y
x y
p
ì
+
=
ï
í
+ =
ïî
tånglàmàlàr siståmàsini yechà-
miz.
Y e c h i s h :
4
4
3
2
2
3
3
3
sin
sin
,
2 sin
cos
,
x y
x y
x
y
x y
x y
+
-
p
p
ì
ì
+
=
=
ï
ï
Þ
Þ
í
í
+ =
ï
ï + =
î
î
4
4
2
3
2
3
6
3
3
2 sin cos
,
cos
,
.
x y
x y
x y
x y
-
-
p
p
p
ì
ì
=
=
ï
ï
Þ
Þ
í
í
ï
ï + =
+ =
î
î
2
cos
1
x y
-
£
shàrt bàjàrilmàgànligi uchun siståmà yechimgà egà
emàs.
Do'stlaringiz bilan baham: |
