O’z djtu qoshidagi 3-son akademik letsiy 303-guruh o’quvchisi Otaxonova Maftunaning «fazoda tekislik va to’G’ri chiziq tenglamalari» mavzusidagi bitiruv malakaviy ishini himoyasiga xush kelibsiz ! Ilmiy rahbar: Qosimov A

Ikki tekislik orasidagi burchak.

Agar tekisliklar parallel bo’lmasa,ular to’g’ri chiziq bo’ylab kesishib,ikki yoqli burchak tashkil qiladi.IKki yoqli burchak, ma’lumki, kattaligini aniqlash talab qilingan,chiziqli burchak bilan o’lchanadi.
Bizga tenglamalari, mos ravishda ,
A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0
A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0
ko’rinishida bo’lgan α va β tekisliklar berilan bo’lsin. Bu tekisliklar kesishganda hosil bo’lgan ikki yoqli burchak qirralarining ixtiyoriy A nuqtasida φ chiziqli burchakni va bu

tekisliklarning
_n1(A₁ ; B₁ ; C₁) va
ⁿ₂(A₂ ; B₂ ; C₂) normal

vektorlarini yasaymiz (23.3-chizma).

α

n_{1
A } 2
n₂
β

U holda chiziqli burchak
_n1 va
ⁿ₂ vektorlar orasidagi

burchakka teng, chunki ularning tomonlari o’zaro perpendikular. Ikkita vektorning skalar ko’paytmasi formulasidan foydalanib, φ burchak uchun

n n 
A₁ A₂  B₁ B₂

• 
  C₁C₂
  

cos φ = 1 2
n n
yoki cos φ =
A ²  B ²  C ²
A ²  B
2 _{ C} 2
(5)

^{1 2} 1 1 1 2 2 2

formulani olamiz..
Agar tekisliklar parallel bo’lsa,


_n1 va


n₂ vektorlar ham

parallel bo’ladi. Shu sababli tekisliklarning parallellik sharti



B₂
(6)
ko’rinishda yoziladi. Agar α va β tekisliklar o’zaro

perpendicular bo’lsa,
₁ ┴
n₁ ^┴ n
2
bo’ladi
.

tekisliklarning o’zaro perpendikularlik sharti
A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0 (7)
ko’rinishni oladi.

2- m a s a l a .
Ikkita x – 2y + 2z – 4 = 0 va 2x - 2y - z + 8 = 0 tekislik orasidagi burchak kosinusini toping.
Yechilishi. Tekisliklar tengnamalaridan ularning normal

vektorlari _{n1 (1; -2; 2) va}
U holda (5) dan
_n2 (2; -2; 1) larni yozib olamiz.

1* 2  2 * (2)  2*1

cos φ = ^

2  4  2  8

1²  (2)²  2² * 2²  (2)² 1

3*3 9

. ₈

Javob:
9