O’yinlar nazariyasi va jarayonlar tadqiqoti fanining predmeti va asosiy tushunchalari

1-variant

1. 
   O’yinlar nazariyasi va jarayonlar tadqiqoti fanining predmeti va asosiy tushunchalari.
   
2. 
   Boshqariluvchi Markov zanjirlarining optimal strategiyalari.
   
3. 
   to’lovlar matrisasi bo’lsin. O’yinda quyi va yuqori baholarni toping.
   
4. 
   Biror mahsulotga bo’lgan kundalik talab 180 birlikni tashkil etsin. Mahsulot zahirasini hosil qilish uchun har bir buyurtma xarajati 45000 pul birligini, bir dona mahsulotni saqlash kunlik xarajati 24 pul birligini tashkil etadi. Agar buyurtmani bajarish muddati 3 kun bo’lsa, buyurtmaning optimal o’lchamini, zahirani yangilash optimal vaqtini, optimal xarajat miqdori va buyurtmani yangilash nuqtasini aniqlang.
   

2-variant

1. 
   Jarayonlar tadqiqotining asosiy masalasi va bosqichlari.
   
2. 
   Markov zanjiri uchun daromad tushunchasi.
   
3. 
   To’lovlar matrisasi bo’lgan o’yinda quyi va yuqori baholarni toping.
   
4. 
   Biror mahsulotga bo’lgan kundalik talab 175 birlikni tashkil etsin. Mahsulot zahirasini hosil qilish uchun har bir buyurtma xarajati 42000 pul birligini, bir dona mahsulotni saqlash kunlik xarajati 22 pul birligini tashkil etadi. Agar buyurtmani bajarish muddati 4 kun bo’lsa, buyurtmaning optimal o’lchamini, zahirani yangilash optimal vaqtini, optimal xarajat miqdori va buyurtmani yangilash nuqtasini aniqlang.
   

3-variant

1. 
   Jarayonlar tadqiqotining muhim sinflari.
   
2. 
   Markov tasodifiy zanjirlarida o’tish ehtimollari.
   
3. 
   To’lovlar matrisasi bo’lgan o’yinda egar nuqta(lar)ni toping.
   
4. 
   Parametri 2 bo’lgan Puasson oqimi berilgan. Ikkita qo’shni talabi orasidagi intervalning uzunligi 2 dan 4 gacha daqiqani tashkil qilish ehtimolini toping.
   

4-variant

1. 
   Matrisaviy o’yinlarda aralash strategiyalar. Matrisaviy o’yinlar asosiy teoremasi.
   
2. 
   Markov zanjirlari va dinamik programmalash.
   
3. 
   To’lovlar matrisasi bo’lgan o’yinda sof bahoni toping.
   
4. 
   Tovar omborga kuniga l=12 birlikda miqdordagi buyurtma bo’yicha keltiriladi. Iste’mol uchun kuniga birlik tovar sarflanadi. Har bir buyurtmani tashkil qilish uchun pul birligi, 1 birlik tovarni 1 kun saqlash uchun pul birligi xarajat qilinadi. Buyurtmaning optimal o’lchami, zahirani yangilash uchun zarur optimal vaqt intervali va vaqt birligi ichida optimal xarajatlarni toping.
   

5-variant

1. 
   Dinamik programmalashtirish usuli. Masalaning qo’yilishini tavsiflang.
   
2. 
   Markov zanjirlari haqida umumiy tushunchalar bering.
   
3. 
   To’lovlar matrisasi o’yinni aralash strategiyalarda yeching.
   
4. 
   Tovar omborga kuniga l=14 birlikda miqdordagi buyurtma bo’yicha keltiriladi. Iste’mol uchun kuniga birlik tovar sarflanadi. Har bir buyurtmani tashkil qilish uchun pul birligi, 1 birlik tovarni 1 kun saqlash uchun pul birligi xarajat qilinadi. Buyurtmaning optimal o’lchami, zahirani yangilash uchun zarur optimal vaqt intervali va vaqt birligi ichida optimal xarajatlarni toping.
   

6-variant

1. 
   Dinamik programmalashtirish usulida masalani yechish bosqichlarini keltiring.
   
2. 
   Ommaviy xizmat ko’rsatishning asosiy formulalarini keltirib, ularni izohlang.
   
3. 
   To’lovlar matrisasi o’yinni aralash strategiyalarda yeching.
   
4. 
   Zahira darhol to’ldirilishi ta’minlanadigan deterministik statik modelda buyurtmani tashkil etish xarajati pul birligi, birlik resursni vaqt birligida saqlash xarajati pul birligi, resursga kunlik talab birlik bo’lsin. Buyurtmaning optimal o’lchamini va ketma-ket buyurtmalar orasidagi vaqt oraliqini aniqlang. Agar buyurtmani bajarish muddati kun bo’lsa, buyurtmani yangilash nuqtasini topilsin.
   

7-variant

1. 
   Zaxiralarni boshqarish umumiy modeli va uning tiplari.
   
2. 
   Ommaviy xizmat ko’rsatishda kutishli tizimlar.
   
3. 
   To’lov matrisasi bo’lgan o’yinni yeching.
   
4. 
   Dinamik programmalashtirish usuli bilan o’zgaruvchilar butun qiymatli bo’lgan quyidagi masalani yeching (jadvaldan foydalaning):
   

8-variant

1. 
   Zaxira darhol to’ldiriladigan deterministik model.
   
2. 
   Ommaviy xizmat ko’rsatishda kutishsiz tizimlar. Erlang formulalarini keltiring.
   
3. 
   To’lov matrisasi bo’lgan o’yinni yeching.
   
4. 
   Dinamik programmalashtirish usuli bilan o’zgaruvchilar butun qiymatli bo’lgan quyidagi masalani yeching (jadvaldan foydalaning):
   

9-variant

1. 
   Kommivoyajer masalasi.
   
2. 
   Ommaviy xizmat ko’rsatishda ochiq xizmat ko’rsatish tizimlari haqida umumiy tushunchalar va matematik modelini keltiring.
   
3. 
   Tabiat bilan o’yin to’lovlar matrisasi bo’lsa, Laplas prinsipiga ko’ra maksimal o’rtacha yutuq aniqlansin.
   
4. 
   Zahira darhol to’ldirilishi ta’minlanadigan deterministik statik modelda buyurtmani tashkil etish xarajati pul birligi, birlik resursni vaqt birligida saqlash xarajati pul birligi, resursga kunlik talab birlik bo’lsin. Buyurtmaning optimal o’lchamini va ketma-ket buyurtmalar orasidagi vaqt oraliqini aniqlang. Agar buyurtmani bajarish muddati kun bo’lsa, buyurtmani yangilash nuqtasini topilsin.
   

10-variant

1. 
   Ryugzak haqidagi masala.
   
2. 
   Rad qilishli ommaviy xizmat qilish tizimida stasionar yechimlarni aniqlash.
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   Firma zaruriyati uchun mahsulot kuniga 50 donadan sarflanadi. Shu mahsulotga har bir buyurtmani tashkil qilish uchun 25000 pul birligi, bir dona mahsulotni bir hafta saqlash uchun esa 7000 pul birligi xarajat qilinadi. Tanqislikka yo’l qo’yilmaydi deb hisoblab, umumiy yillik xarajatlarni minimallashtiruvchi buyurtmalar sonini aniqlang.
   

11-variant

1. 
   Tayinlash haqidagi masalaning matematik modeli.
   
2. 
   Rad qilishli ommaviy xizmat qilish tizimining umumiy modelini tavsiflang.
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   Firma zaruriyati uchun mahsulot kuniga 100 donadan sarflanadi. Shu mahsulotga har bir buyurtmani tashkil qilish uchun 35000 pul birligi, bir dona mahsulotni bir hafta saqlash uchun esa 10000 pul birligi xarajat qilinadi. Tanqislikka yo’l qo’yilmaydi deb hisoblab, umumiy yillik xarajatlarni minimallashtiruvchi buyurtmalar sonini aniqlang.
   

12-variant

1. 
   Matrisaviy o’yinlarda optimal aralash strategiyalar xossalari.
   
2. 
   Ommaviy xizmat ko’rsatish tizimlarida (eng sodda kiruvchi oqim uchun) talablarga xizmat ko’rsatish vaqti oralig’ining taqsimot qonunini keltiring (misollarda tushuntiring).
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   Firma zaruriyati uchun mahsulot kuniga 70 donadan sarflanadi. Shu mahsulotga har bir buyurtmani tashkil qilish uchun 28000 pul birligi, bir dona mahsulotni bir hafta saqlash uchun esa 6000 pul birligi xarajat qilinadi. Tanqislikka yo’l qo’yilmaydi deb hisoblab, umumiy yillik xarajatlarni minimallashtiruvchi buyurtmalar sonini aniqlang.
   

13-variant

1. 
   Matrisaviy o’yinlarda 2x2 - o’yinni aralash strategiyalarda yechish.
   
2. 
   Ommaviy xizmat ko’rsatish tizimlarida (eng sodda kiruvchi oqim uchun) ikki qo’shni talab orasidagi vaqt taqsimotini keltiring (misollarda tushuntiring).
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   Bir bosqichli ehtimolli modelda pul birligi, pul birligi va pul birligi hamda talab ehtimoli taqsimotining zichligi bo’lsin. Buyurtmaning optimal o’lchamini toping.
   

14-variant

1. 
   O’yin turlari, asosiy tushunchalar. Matrisaviy o’yinlar.
   
2. 
   Ommaviy xizmat ko’rsatish tizimlarida regulyar oqim deb nimaga aytiladi? (Javobni izohlang).
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   Bir bosqichli ehtimolli modelda pul birligi, pul birligi va pul birligi hamda talab ehtimoli taqsimotining zichligi bo’lsin. Buyurtmaning optimal o’lchamini toping.
   

15-variant

1. 
   Matrisaviy o’yinning egar nuqtasi, sof strategiyalar.
   
2. 
   Ommaviy xizmat ko’rsatish tizimlarida eng sodda kiruvchi oqimning taqsimot qonunini izohlang.
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   Dinamik programmalashtirish usuli bilan o’zgaruvchilar butun qiymatli bo’lgan quyidagi masalani yeching (jadvaldan foydalaning):
   

16-variant

1. 
   Matrisali o’yinni chiziqli programmalash yordamida yechish.
   
2. 
   Dinamik programmalashtirish usulida Bellmanning funksional tenglamasini keltiring.
   
3. 
   Tabiat bilan o’yin o’lchovlar matrisasi bo’lsa, Vald maksimin mezoni bo’yicha 1- o’yinchining A_i,i =1,2,3 strategiyalardan optimalini toping.
   
4. 
   Biror mahsulotga bo’lgan kundalik talab 175 birlikni tashkil etsin. Mahsulot zahirasini hosil qilish uchun har bir buyurtma xarajati 42000 pul birligini, bir dona mahsulotni saqlash kunlik xarajati 22 pul birligini tashkil etadi. Agar buyurtmani bajarish muddati 4 kun bo’lsa, buyurtmaning optimal o’lchamini, zahirani yangilash optimal vaqtini, optimal xarajat miqdori va buyurtmani yangilash nuqtasini aniqlang.
   

17-variant

1. 
   O’yin turlari, asosiy tushunchalar. Matrisaviy o’yinlar.
   
2. 
   Dinamik programmalashtirish usuli. Masalaning qo’yilishini tavsiflang.
   
3. 
   Parametri 2 bo’lgan Puasson oqimi berilgan. Ikkita qo’shni talabi orasidagi intervalning uzunligi 2 dan 4 gacha daqiqani tashkil qilish ehtimolini toping.
   
4. 
   Biror mahsulotga bo’lgan kundalik talab 190 birlikni tashkil etsin. Mahsulot zahirasini hosil qilish uchun har bir buyurtma xarajati 48000 pul birligini, bir dona mahsulotni saqlash kunlik xarajati 21 pul birligini tashkil etadi. Agar buyurtmani bajarish muddati 4 kun bo’lsa, buyurtmaning optimal o’lchamini, zahirani yangilash optimal vaqtini, optimal xarajat miqdori va buyurtmani yangilash nuqtasini aniqlang.
   

18-variant

1. 
   Matrisaviy o’yinlarda aralash strategiyalar. Matrisaviy o’yinlar asosiy teoremasi.
   
2. 
   Markov zanjiri uchun daromad tushunchasi.
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   Xizmat qilish vaqti ko’rsatkichli qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor bo’lganda, navbatda o’rtacha bo’lish vaqti qat’iy o’zgarmas bo’lgandagiga qaraganda necha marta katta?
   

19-variant

1. 
   Ommaviy xizmat ko’rsatishda kutishli tizimlar.
   
2. 
   Matrisaviy o’yinni soddalashtirish.
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   Temir yo’ldan kuzatuvchi oldidan bir yo’nalishdagi poyezdlarning eng oddiy oqimi harakatlanadi. 10 daqiqa davomida poyezd bo’lmasligi ehtimoli 0,5 ga teng. 20 daqiqa davomida kuzatuvchi oldidan uchtadan ortiq bo’lmagan poyezdning o’tish ehtimolini toping.
   

20-variant

1. 
   Matrisaviy o’yinlarda optimal aralash strategiyalar xossalari.
   
2. 
   Rad qilishli ommaviy xizmat qilish tizimining umumiy modelini tavsiflang.
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   Parametri 2 bo’lgan Puasson oqimi berilgan. Ikkita qo’shni talabi orasidagi intervalning uzunligi 2 dan 4 gacha daqiqani tashkil qilish ehtimolini toping.
   

21-variant

1. 
   Matrisaviy o’yinning egar nuqtasi, sof strategiyalar.
   
2. 
   Tayinlash haqidagi masalaning matematik modeli.
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   Uch kanalli ommaviy xizmat qilish sistemasi uchta telefon liniyadan iborat. Hamma liniya band bo’lgan momentda keladigan talab-chaqiriq rad javobi oladi. Chaqiriqlar oqimining intensivligi . So’zlashuv davomiyligi o’rtacha daqiqa. Chaqiriqlar oqimi – eng oddiy oqim. Yuqorida berilganshartlarida rad etish ehtimolini toping.
   

22-variant

1. 
   Ommaviy xizmat ko’rsatishda kutishsiz tizimlar. Erlang formulalarini keltiring.
   
2. 
   Markov zanjirlari haqida umumiy tushunchalar bering.
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   To’lovlar matrisasi o’yinni aralash strategiyalarda yeching.
   

23-variant

1. 
   Dinamik programmalashtirish usulida masalani yechish bosqichlarini keltiring.
   
2. 
   Rad qilishli ommaviy xizmat qilish tizimining umumiy modelini tavsiflang.
   
3. 
   Sistemaning mumkin bo’lgan holatlari E₁, E₂ , o’tish ehtimollari matrisasi P= , boshlang’ich (t=0) holat E₁ bo’lsa, bir qadamdan (t=1) so’ng sistema holatlari ehtimollari P₁(1), P₂(1) topilsin.
   
4. 
   Biror mahsulotga bo’lgan kundalik talab 180 birlikni tashkil etsin. Mahsulot zahirasini hosil qilish uchun har bir buyurtma xarajati 45000 pul birligini, bir dona mahsulotni saqlash kunlik xarajati 24 pul birligini tashkil etadi. Agar buyurtmani bajarish muddati 3 kun bo’lsa, buyurtmaning optimal o’lchamini, zahirani yangilash optimal vaqtini, optimal xarajat miqdori va buyurtmani yangilash nuqtasini aniqlang.
   

24-variant

1. 
   Matrisaviy o’yinlarda 2xn - o’yinni yechish.
   
2. 
   Tarmoqdagi minimal qiymatli oqim masalasi, matematik modeli.
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   Parametri 2 bo’lgan Puasson oqimi berilgan. Ikkita qo’shni talabi orasidagi intervalning uzunligi 6 dan 8 gacha daqiqani tashkil qilish ehtimolini toping.
   

25-variant

1. 
   Zaxira darhol to’ldiriladigan deterministik model.
   
2. 
   Matrisaviy o’yinning egar nuqtasi, sof strategiyalar. (Misol orqali tushuntiring).
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   Temir yo’ldan kuzatuvchi oldidan bir yo’nalishdagi poyezdlarning eng oddiy oqimi harakatlanadi. 10 daqiqa davomida poyezd bo’lmasligi ehtimoli 0,5 ga teng. 20 daqiqa davomida kuzatuvchi oldidan uchtadan ortiq bo’lmagan poyezdning o’tish ehtimolini toping.
   

26-variant

1. 
   Matrisaviy o’yinlarda mx2 - o’yinni yechish.
   
2. 
   Kommivoyajer masalasi.
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   Ikki kolonkali avtoyonilg’i quyish stansiyasi (AYoQSh) mashinalarga xizmat qilish uchun belgilangan. AYoQSh ga keladigan mashinalar oqimi intensivlikka ega bo’lgan eng oddiy oqim. Bir mashinaga xizmat ko’rsatish vaqti o’rtacha daqiqa. AYoQShning maydonchasida tadan ko’p bo’lmagan mashina navbatini kutib turishi mumkin. Navbatda turgan mashinalarning o’rtacha soni toping.
   

27-variant

1. 
   Matrisaviy o’yinni soddalashtirish.
   
2. 
   Zahirani boshqarish masalasi.
   
3. 
   Dinamik programmalash usulidan foydalanib quyidagi masalani yeching:
   

4. 
   Ikki kolonkali avtoyonilg’i quyish stansiyasi (AYoQSh) mashinalarga xizmat qilish uchun belgilangan. AYoQSh ga keladigan mashinalar oqimi intensivlikka ega bo’lgan eng oddiy oqim. Bir mashinaga xizmat ko’rsatish vaqti o’rtacha daqiqa. AYoQShning maydonchasida tadan ko’p bo’lmagan mashina navbatini kutib turishi mumkin. Navbatda turgan mashinalarning o’rtacha kutish vaqtini toping.
   

28-variant

1. 
   Matrisali o’yinni chiziqli programmalash yordamida yechish.
   
2. 
   Dinamik programmalashtirish usulida algoritmdan jadval yordamida foydalanish.
   
3. 
   Uch kanalli ommaviy xizmat qilish sistemasi uchta telefon liniyadan iborat. Hamma liniya band bo’lgan momentda keladigan talab-chaqiriq rad javobi oladi. Chaqiriqlar oqimining intensivligi . So’zlashuv davomiyligi o’rtacha daqiqa. Chaqiriqlar oqimi – eng oddiy oqim. Yuqorida berilgan shartlarida rad etish ehtimolini toping.
   
4. 
   Markov zanjirida E₁, E₂,..., E_N sistemaning mumkin bo’lgan holatlari, P=(p_ij)- o’tish ehtimollari matrisasi, R=(r_ij)-daromadlar matrisasi bo’lsa, bir qadamdagi o’rtacha daromad qanday topiladi?
   

29-variant

1. 
   Tabiat bilan o’yinlarning asosiy tushunchalari.
   
2. 
   Dinamik programmalashtirish usulida Bellmanning funksional tenglamasini keltiring.
   
3. 
   Firma zaruriyati uchun mahsulot kuniga 70 donadan sarflanadi. Shu mahsulotga har bir buyurtmani tashkil qilish uchun 28000 pul birligi, bir dona mahsulotni bir hafta saqlash uchun esa 6000 pul birligi xarajat qilinadi. Tanqislikka yo’l qo’yilmaydi deb hisoblab, umumiy yillik xarajatlarni minimallashtiruvchi buyurtmalar sonini aniqlang
   
4. 
   Markov zanjirida E₁, E₂,..., E_N sistemaning mumkin bo’lgan holatlari, P=(p_ij)- o’tish ehtimollari matrisasi, R=(r_ij)-daromadlar matrisasi bo’lsa, bir qadamdagi o’rtacha daromad qanday topiladi?
   

30-variant

1. 
   Dinamik programmalashtirish usulida masalani yechish bosqichlarini keltiring.
   
2. 
   Ommaviy xizmat ko’rsatish tizimlarida (eng sodda kiruvchi oqim uchun) ikki qo’shni talab orasidagi vaqt taqsimotini keltiring (misollarda tushuntiring).
   
3. 
   Matrisaviy o’yinning egar nuqtasi, sof strategiyalar. (Misol yordamida tushuntiring).
   
4. 
   Zahira darhol to’ldirilishi ta’minlanadigan deterministik statik modelda buyurtmani tashkil etish xarajati pul birligi, birlik resursni vaqt birligida saqlash xarajati pul birligi, resursga kunlik talab birlik bo’lsin. Buyurtmaning optimal o’lchamini va ketma-ket buyurtmalar orasidagi vaqt oraliqini aniqlang. Agar buyurtmani bajarish muddati kun bo’lsa, buyurtmani yangilash nuqtasini topilsin.