Ответ: Равновесная цена равна 4 ден ед., равновесный объем равен 6

Q	TC	TR
MR
0	40	0	-
1	90	60	60
2	120	120	60
3	145	180	60
4	205	240	60
5	300	300	60
6	410	360	60

TR= Q* Р
MR – прирост валового дохода (т.е. TR)
19. Заполнить табл.

Q	TC	VC	MC
0	60	-	-
1	100	40	40
2	130	70	30
3	155	95	25
4	190	130	45
5	245	185	55
6	335	275	90

Решение:
Издержки «переменные» (VC)— издержки, которые могут быть увеличены или уменьшены с целью соответствующего изменения объемов производства (в рамках краткосрочных временных интервалов). К ним относятся — затраты на сырье, топливо, энергию, большую часть трудовых ресурсов и т. д. При этом следует учитывать, что прирост суммы переменных издержек, связанный с увеличением объема производства на одну единицу, не является постоянным, так как динамика переменных издержек объективно ограничена действием закона убывающей производительности.
Издержки «предельные» (МС) — приращение общих издержек (ТС), вызванное увеличением объема производства (Q) на «одну единицу результата». Так как постоянные издержки не изменяются, то предельные издержки фактически сводятся к увеличению переменных (TVC) при производстве дополнительной единицы продукции:
МС = ΔTC / ΔQ = ΔЕМС / ΔQ

20.Предложение описывается уравнением Q_S = 0,4Р. Определить коэффициент эластичности предложения, если цена товара изменится с 50 тыс. руб. до 100 тыс. руб.
Решение:
Эластичность предложения рассчитывается по формуле:

Q_S = 0,4*50=20
Q_S = 0,4* 100=40
Δ Q_S =40-20=20
ΔР=100-50=50 тыс. руб.
Q_S = (40-20)/2=10
Р= (100-50)/2=25
Епредл.= 0,32
Эластичность предложения равна 0,32 <1, что свидетельствует о неэластичности предложения.
21. Заполнить табл. Р=60

Q	TC	MR	MC	TR
0	40	-	-	0
1	90	60	50	60
2	120	60	30	120
3	145	60	25	180
4	205	60	60	240
5	300	60	95	300
6	410	60	110	360

MR – прирост валового дохода (т.е. TR)
Для нахождения MR, найдем TR по формуле:
TR= Q* Р
Далее найдем МС по формуле:
МС = ΔTC / ΔQ = ΔЕМС / ΔQ
22.Функция спроса Q_D = 40 – 7Р, функция предложения Q_S = -6 + 16Р.
1. Определить равновесную цену (Р_Е) и равновесный объем продаж (Q_E);
2. Какая ситуация образуется на рынке, если рыночная цена снизится до 1 ден. ед.?
Решение:
1)Для определения равновесной цены приравняем обе функции:
40 – 7Р= -6 + 16Р
– 7Р-16Р = -6- 40
23Р = 46
Р = 2.
Равновесная цена равна 2 ден.ед.
Равновесный объем продаж равен 40 – 7* 2= 26 или для проверки подставим в
-6 + 16*2= 26.
2) Если рыночная цена снизится до 1 ден.ед., то объем продаж будет равен 40 – 7*1=33
-6 + 16*1=10.
Следовательно, Q_D > Q_S при цене в 1 ден. ед. на рынке образуется дефицит товара.
Ответ: Равновесная цена равна 2 ден.ед., равновесный объем продаж равен 26. При цене в 1 ден. ед. на рынке образуется дефицит товара.
24. Переменные затраты зависят от объема выпуска следующим образом: VC = Q. Постоянные затраты составляют 100. Предельная выручка монополиста зависит от объема продаж как MR = 49–Q. Найти индекс Лернера.

Решение:
Коэффициент Лернера — экономический показатель монополизма конкретной фирмы.

Исчисляется:

где P — цена; MC — предельные издержки.
MC= (FC + VC)/Q=(100+Q)/Q
MR(Q) = P(Q)= 49-Q
Индекс Лернера:
L=((49-Q) – (100+Q)/Q)/ (49-Q)

29. В три равновеликих участка земли вложено по 200 ден. ед. в каждый. Средняя норма прибыли – 20 %. Урожай на I участке составил 4 ц, на II – 5 ц, на III – 8 ц. Определите размер дифференциальной ренты.

Решение:
Дифференциальная рента — это доход, полученный в результате использования ресурсов (с неэластичным предложением) с более высокой производительностью в ситуации ранжирования этих ресурсов по плодородию и местоположению.
Количественно дифференциальная рента равна:
ДР = П3-И3,
где ДР - дифференциальная рента;
П3 - предельные общественно допустимые затраты;
И3 - индивидуальные фактические затраты.
Так как рента есть просто дифференциальная рента, то эта цена в 60 шилл. за квартер равняется на самой плохой почве цене производства [Produktionskosten], то есть равняется [затраченному] капиталу плюс средняя прибыль.

Категория земли	Продукт,ц	Продукт, ден.ед.	Авансированный капитал, ден.ед.	Прибыль,%	Прибыль, ден. ед.	Рента,ц	Рента, ден. ед.
I	4	240	200	20	40	-	-
II	5	300	200	20	100	1	60
III	8	480	200	20	280	4	240
Итого	17	1020	-			5	300

Соответственно рента была бы для III = 280 ден. ед. − 40 ден. ед., или разности между III и I; для II = 100 ден. ед. − 40 ден. ед., или разности между II и I; а совокупная рента для II, III = 5 ц = 300 ден. ед.

30. Функция общих затрат фирмы-монополиста: TC = Q² + 2Q. Функция рыночного спроса на ее продукцию: Р = 20 – Q. Государство вводит налог (на каждую единицу продукции) в количестве 2 ден. ед. Определите налоговые поступления в бюджет; выпуск и цену, максимизирующие прибыль монополиста, после введения налога.

Решение:
МС= Q² + 2Q,

MR = 20-Q,
MC=MR
Q² + 2Q= 20-Q
Q² + 3Q=20
P = 20- Q² +3Q/
Введение налога сокращает предложение монополии. Следовательно, МС= Q² + 4Q, MR = 20-Q. Аналогичным образом решаем Q² + 4Q = 20-Q. Отсюда, Q² + 5Q = 20, Р= 20- Q² + 5Q.
Поступление налога составит 8 (2*4) ден. ед.

33.Фирма-монополист проводит политику ценовой дискриминации, продавая продукцию двум группам потребителей по разным ценам. Функции спроса потребителей на продукцию фирмы: Q₁ = 120 – Р₁ и Q₂= 90 – 2Р₂. Предельные затраты (издержки) фирмы на производство постоянны и равны 3. Определите цену, объем выпуска и прибыль монополиста (для максимизации прибыли) на первом сегменте рынка.

Решение:
Следует исходить из условия MR1 = MR2 = МС, т.е. дискриминации третьего рода. Для этого надо найтиMR1 = 120 – Q и MR2 = 45 – Q.
MR1 = 120 – 2Q1 = 3; Q1 = 58,5; Р1 = 61,5; П1 = 3422,25.
Ответ: цена монополиста на первом сегменте рынка равна 61,5, объем выпуска монополиста на первом сегменте рынка равна 58,5 и прибыль монополиста на первом сегменте рынка равна 3422,25.

34. Средние общие затраты монопольной фирмы на производство (АТС) постоянны и равны 10 долл. С целью получения максимальной прибыли фирма установила цену на свою продукцию в размере 15 долл. Определите эластичность спроса по цене на продукцию фирмы.

Решение:
Монопольная власть является величиной, обратной эластичности спроса на продукцию фирмы
МС = ΔTC / ΔQ
Найдем индекс Лернера

МС =10 долл.

L= (15 долл.- 10 долл.)/ 15 долл. = 0,33
L=1/Е
Е= 1/ L
Е= 1/0,33=-3
Ответ: эластичность спроса по цене на продукцию фирмы равна -3.
36.Какова будет цена земельного участка, если землевладелец ежегодно получает 50 тыс. ден. ед. земельной ренты, а банк выплачивает вкладчикам 10 % годовых?
Решение:
Цена земельного участка равна 50000 ден.ед. *100/10= 500 тыс. ден. ед.
Ответ: цена земельного участка равна 500 тыс. ден. ед.

37. Арендная плата за участок земли 3600 долл. в год. Банковская ставка процента 10% годовых. Родителям Алисы предложили купить участок земли за 20 000 долл. Определите, стоит ли им соглашаться, если они располагают такой суммой в данный момент.

Решение:
Нужно соглашаться, так как цена земли равна 3600 долл.* 10%= 36000 долл. Цена земли выше цены, за которую предложили купить данный участок земли (36000 долл. >20000 долл.)

38.На олигополистическом рынке действует фирма-лидер, которая имеет функцию затрат ТС = Q² + 3Q. Функция рыночного спроса: Р = 90 – Q. Остальные фирмы могут поставить по цене лидера количество продукции 45. Определите выпуск и цену лидера.

Решение:
Объем спроса на продукцию лидера задан следующим образом: Q=90-P-45
Q= 45-Р
Таким образом, объем прибыли должен соответствовать параметрам:
(45-P)*P- ((45-Р)²+3*(45-Р)) → max
45Р-Р2- (2025+45Р-Р2+135-3Р) → max
45Р-Р2- 2025-45Р+Р2-135+3Р→ max
3Р-2160→ max
Р=-720
Q=810


39.На рынке функционирует фирма-монополист. Функция общих затрат на производство: ТС = 2Q + 10.Определите, при каком уровне цены прибыль компании будет максимальной, если известно, что эластичность рыночного спроса в этой точке по цене равна -6.
Решение:
Определим цену, при которой прибыль компании будет максимальной через индекс Лернера:

МС=ТС=2Q+10
L=1/Е
L=1/-6=-0,16
-0,16=(Р-2Q+10)/Р

40.При каких затратах труда и капитала достигается максимум объема выпуска продукции в долгосрочном периоде, если фирма использует только труд и капитал по ценам P_L = 10, P_K = 20, а Q(L, K) = K^1/2×L^1/2 при бюджетном ограничении производителя, равном 300 ден. ед.?

41.Индивидуум ожидает получить следующие доходы: в первом году 100 ден. ед., во втором – 150, в третьем – 200, в четвертом – 250 ден. ед. Ставка процента составляет 20 % годовых. Какова будет сегодняшняя ценность всего дохода за 4 года?
Решение:

1. 
   100 ден. ед.
   
2. 
   150 ден. ед.
   
3. 
   200 ден. ед.
   
4. 
   250 ден.ед.
   

Найдем коэффициент дисконтирования:
На первый год К=(1+0,1)¹=1,1
На второй год К = 1,1²=1,21
На третий год К = 1,1³=1,331
На четвертый год К = 1,331*1,1=1,4641
Первоначальные инвестиции равны:
100/1,1+150/1,21 + 200/1,331 + 250/1,4641= 90,91+ 123,97+ 150,26 + 170,75= 535,89 ден. ед.
Сегодняшняя ценность всего дохода за 4 года равна 535,89 ден. ед.

42.Функция средних общих затрат фирмы – монополистического конкурента на своем рынке: АТС = 3Q – 2. Рыночный спрос на продукцию фирмы: Q=52–2Р. После проведения рекламной кампании, затраты на которую составили С_рекл=0,5Q² + 6Q, спрос увеличился и составил Q = 104 – 2Р. Определите прибыль фирмы до и после проведения рекламной кампании и сделайте выводы о ее эффективности.

Решение: По рекламной компании остаточный рыночный спрос при данной функции средних издержек позволял получить: П= Q (26- 0,5 Q)- (3 Q² - 2 Q). Если определить Q и Р, при которых прибыль становится максимальна, то нужно продифференцировать данную функцию по Q и приравнять производную к нулю. Получаем Q*=4, следовательно, Р*=24; П= (24-12+2)*4=56. После рекламной компании обратная функция остаточного спроса стала Р= 52-0,5Q, но и общие издержки возросли на величину рекламных расходов. П= Q (52-0,5 Q) – [(3 Q²- 2 Q)+ (0,5 Q²+6 Q)].
Q*=6, аР*=79;П= 144.
Можно сделать вывод об усилении монопольной власти данной фирмы на рынке и об эффективности рекламной компании.

43.Даны функция затрат монополии TC = 500 – 70Q + 0,5Q² и функция спроса на двух изолированных рынках: Q₁ = 200 – 2P₁, Q₂ = 100 – 4P₂. Определите индекс Лернера на первом рынке.

Решение:
Индекс Лернера рассчитывается по формуле:

МС=ТС=500-70Q+0,5Q²

P1= (200- Q₁ )/2
L=((200- Q₁ )/2 – 500-70Q+0,5 Q²)/(200- Q₁ )/2= (-1600+276Q)/(200-Q)
Ответ: Индекс Лернера равен (-1600+276Q)/(200-Q)
44. Известно, что в долгосрочном периоде средние общие издержки монополистически конкурентной фирмы зависят от объема производства как АТС = Q + 10. Спрос на продукцию фирмы описывается формулой Р = 150 – 3Q. Найдите параметры равновесия (цену и объем продаж) в краткосрочном периоде при максимизации прибыли. Найдите параметры равновесия (цену и объем продаж) в долгосрочном периоде.
Решение: В долгосрочном периоде монополистическ и конкурентная фирма достигает равновесия при равенстве средних издержек и цены. Т.е. АС=Р
Параметры равновесия:
Q+10=150-3Q
Q=35 - объем
Р=150-3*35=45 - цена
45.В отрасли действуют пять фирм с объемами выпуска 2, 3, 5, 10 и 20% от общего выпуска отрасли. Остальной выпуск производится мелкими фирмами, каждая из которых имеет не более 1% продаж. Рассчитайте индекс Херфиндаля-Хиршмана.
Решение:
Индекс Херфиндаля или Индекс Херфиндаля — Хиршмана (англ. Herfindahl-Hirschman index) (также известен, как Индекс Герфиндаля — Гиршмана) используется для оценки степени монополизации отрасли, вычисляется как сумма квадратов долей продаж каждой фирмы в отрасли.
,
где S1,S2 — выраженные в процентах доли продаж фирм в отрасли, определяемые как отношение объёма продаж фирмы к объёму всех продаж отрасли.
HHI= 2%²+ 3%²+5%²+10%²+20%²=4+9+25+100+400=538
Индекс Херфиндаля — Хиршмана равен 538, что свидетельствует о том, что в отрасли слабая концентрация (HHI<1000).
46.В два равновеликих участка земли вложено по 1 000 ден. ед. в каждый. Средняя норма прибыли – 20 %. Урожай на I участке составил 20 ц, на II – 30 ц зерна. Норма ссудного процента – 10 %. Если абсолютная земельная рента за каждый участок составила 500 ден. ед., определите цену каждого участка?

Решение:
Цена земельного участка определяется как рента/ ссудный процент

Цена земельного участка I равна 500 ден.ед./10%=5000 ден.ед.
Цена земельного участка II также составляет 5000 ден.ед.
47. Программист Петрова зарабатывает в час 100 ден. ед. Ее мать на пенсии. В магазине за говядиной по 80 ден. ед. за килограмм нужно отстоять час, а за говядиной по 120 ден. ед. за килограмм очереди нет. При каком объеме покупок рационально приобретение более дешевой говядины для программиста Петровой? Ее матери?
Решение:
Альтернативная ценность времени Петровой -старшей равна нулю. Поэтому для неё рациональным выбором выступает очередь.
Альтернативная ценность времени программиста Петровой – 100 ден.ед./час. Поэтому полная цена говядины по 80 ден.ед./кг равна 80х+100, где х – объём покупки.
Решим неравенство:
80х+100<120x
x>2,5
Итак, для программистки Петровой при покупке мяса больше 2,5 кг стоять в очереди рационально.


48. Производственная функция фирмы имеет вид: . Цена капитала равна 4, цена труда равна 3. Фирма определила размер затрат в 24. Найдите характер отдачи от масштаба производства и комбинацию факторов, при которой будет обеспечен максимальный выпуск.