Особенности восприятия запоминания сопоставления количества предмета детьми раннего дошколного возраста

Тема: Особенности восприятия запоминания сопоставления количества предмета детьми раннего дошколного возраста

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы развития количественных представлений у дошкольников в дочисловой период
1.1 Психолого – педагогические особенности младшего дошкольного возраста
1.2 Особенности количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста
1.3 Содержание программы по формированию представлений о количестве у детей 2 младшей группы
1.4. Анализ программ: раздел «Количество и счёт»
Глава 2. Методы и приёмы формирования количественных представлений у детей четвёртого года жизни
2.1 Наглядный материал для проведения занятий по формированию количественных представлений
2.2 Методика обучения образованию, группировке, выделению совокупностей предметов и одного предмета в окружающей обстановке
2.3 Методика обучения сравнению множеств путем установления соответствия
2.4 Дидактические игры
Заключение
Список литературы

Введение

Наш век - век информации и технологии. Динамичное развитие человечества приводит к увеличению объема знаний, который необходим человеку.
Одними из самых сложных знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, которым овладевают подрастающие поколения, являются математические. Они носят отвлеченный характер, оперирование ими требует выполнения системы сложных умственных действий. В повседневной жизни, в быту и в играх ребенок достаточно рано начинает встречаться с такими ситуациями, которые требуют применения, хотя и элементарного, но все же математического решения, знания таких отношений, как много, мало, больше, меньше, поровну, умения определить количество предметов в множестве, выбрать соответствующее количество элементов из множества и т. д. Сначала с помощью взрослых, а затем самостоятельно дети разрешают возникающие проблемы.
Таким образом, уже в дошкольном возрасте дети знакомятся с математическим содержанием и овладевают элементарными вычислительными умениями, а формирование у них элементарных математических представлений является одним из важных направлений работы дошкольных учреждений.
Современные психолого-педагогические исследования доказывают, что усвоение дошкольниками системы математических представлений оказывает качественное влияние на весь ход их психического развития, обеспечивает готовность к обучению в школе.
В настоящее время определены основные пути и направления работы с детьми дошкольного возраста по формированию элементарных математических представлений. Содержание математических представлений, формируемых у детей дошкольного возраста, очень разнообразно. Особое место в нем занимают количественные представления. Количественная характеристика предметных групп осознаётся ребёнком и в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами.
Основная работа по формированию количественных представлений сопряжена с образованием множеств, группировке предметов, их сопоставлению и преобразованию, подведение детей к усвоению счетных операций в мысленном плане осуществляется на материале первого десятка. Работа над числами первого десятка делится на три этапа.
На первом этапе детей не знакомят с названиями чисел. Все количественные наблюдения осуществляются в процессе действий с наглядно представленными множествами при использовании терминологии, обозначающей количественное соответствие или несоответствие. Этот этап называется дочисловым и выпадает на младший дошкольный возраст.
Цель работы: исследование особенностей формирования количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста.
Предмет исследования: процесс формирования количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста.
Объект исследования: особенности количественных представлений детей младшего дошкольного возраста.
Методы исследования:
- теоретический анализ литературы по проблеме исследования;
изучение и обобщение педагогической практики по формированию количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста.

Глава 1. Теоретические основы развития количественных представлений у дошкольников в дочисловой период

1.1 Психолого – педагогические особенности младшего дошкольного возраста

Младший дошкольный возраст характеризуется высокой интенсивностью физического и психического развития. Повышается активность ребенка, усиливается ее целенаправленность; более разнообразными и координированными становятся движения.

С 3–4 лет происходят существенные изменения в характере и содержании деятельности ребенка, в отношениях с окружающими: взрослыми и сверстниками. Ведущий вид деятельности в этом возрасте – предметно-действенное сотрудничество.
Наиболее важное достижение этого возраста состоит в том, что действия ребенка приобретают целенаправленный характер. В разных видах деятельности – игре, рисовании, конструировании, а также в повседневном поведении дети начинают действовать в соответствии с заранее намеченной целью, хотя в силу неустойчивости внимания, несформированности произвольности поведения ребенок быстро отвлекается, оставляет одно дело ради другого [18, с. 83].
У малышей этого возраста ярко выражена потребность в общении со взрослыми и сверстниками. Особенно важную роль приобретает взаимодействие со взрослым, который является для ребенка гарантом психологического комфорта и защищенности. В общении с ним малыш получает интересующую его информацию, удовлетворяет свои познавательные потребности. На протяжении младшего дошкольного возраста развивается интерес к общению со сверстниками. В играх возникают первые «творческие» объединения детей. В игре ребенок берет на себя определенные роли и подчиняет им свое поведение [18, с. 85].
В этом проявляется интерес ребенка к миру взрослых, которые выступают для него в качестве образца поведения, обнаруживается стремление к освоению этого мира. Совместные игры детей начинают преобладать над индивидуальными играми и играми рядом. Открываются новые возможности для воспитания у детей доброжелательного отношения к окружающим, эмоциональной отзывчивости, способности к сопереживанию. В игре, продуктивных видах деятельности (рисовании, конструировании) происходит знакомство ребенка со свойствами предметов, развиваются его восприятие, мышление, воображение.
Трехлетний ребенок способен уже не только учитывать свойства предметов, но и усваивать некоторые общепринятые представления о разновидностях этих свойств – сенсорные эталоны формы, величины, цвета и др. Они становятся образцами, мерками, с которыми сопоставляются особенности воспринимаемых предметов [12, с. 91].
Преобладающей формой мышления становится наглядно-образное. Ребенок оказывается способным не только объединять предметы по внешнему сходству (форма, цвет, величина), но и усваивать общепринятые представления о группах предметов (одежда, посуда, мебель). В основе таких представлений лежит не выделение общих и существенных признаков предметов, а объединение входящих в общую ситуацию или имеющих общее назначение.
Резко возрастает любознательность детей. В этом возрасте происходят существенные изменения в развитии речи: значительно увеличивается запас слов, появляются элементарные виды суждений об окружающем, которые выражаются в достаточно развернутых высказываниях.
Достижения в психическом развитии ребенка создают благоприятные условия для существенных сдвигов в характере обучения. Появляется возможность перейти от форм обучения, основанных на подражании действиям взрослого, к формам, где взрослый в игровой форме организует самостоятельные действия детей, направленные на выполнение определенного задания.
Задачи развития и воспитания [6, с. 74]:
1. Развитие потребности в активной двигательной деятельности, своевременное овладение основными видами движений, освоение элементарных навыков личной гигиены.
2. Обеспечение познавательного развития детей, стимулирование любознательности.
3. Воспитание доброжелательного отношения к окружающим, эмоциональной отзывчивости, способности к сопереживанию, общению.
4. Обогащение опыта самопознания дошкольников.
5. Обучение детей различным способам действий в условиях предметно-действенного сотрудничества.
Психологические особенности младшего дошкольного возраста необходимо учитывать и в работе по формированию у детей количественных представлений.

1.2 Особенности количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста

Уже в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных предметов: «Много кукол», «Три кубика», «Пять пальчиков на руке». Эти первые представления начинают обобщаться, отражаясь сначала в пассивной речи детей. Первоначальное формирование представления о множественности предметов и об их отдельности и создает основу для различения детьми единственного и множественного числа имен существительных и прилагательных и раннее усвоение этой грамматической формы при развитии речи [12, с. 98].

В математике дается следующее определение понятия множества: «Множество—это совокупность объектов, рассматриваемых как одно целое» [3, с. 47]. Множества рассматриваются как конечные, так и бесконечные. Маленькие дети имеют дело лишь с конечным множеством.
У ребенка па первых ступенях развития представление о множестве еще весьма диффузно: оно не имеет четких границ и не воспринимается элемент за элементом.
Представление о неопределенной множественности характерно для детей в возрасте до двух лет.
Дети трех лет часто уже воспринимают множество в его границах, однако четкое восприятие всех элементов множества еще отсутствует и у них, они не умеют следить за каждым элементом множества. Отсюда вытекает вывод: необходимо у маленьких детей сформировать представление о множестве как структурно-целостном единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества.
Однако переход от восприятия неопределенной множественности к восприятию множества как структурно замкнутого целого является длительным процессом и имеет несколько этапов. Один из первых — это этап формирования множества как конечного. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается, главным образом, на «границах множества». Например, ребенку предлагают раздать тарелки всем пяти куклам, стоящим в ряд, или накормить их всех. Ребенок кормит лишь первую и пятую, не обращая внимания на промежуточные между ними. Однако он твердо убежден, что накормил всех. То же самое он делает, когда ему предлагается на карточку с четырьмя нарисованными в ряд грибками наложить грибки. Он закрывает грибками лишь крайние картинки: первую и четвертую, при этом задание свое ребенок считает выполненным полностью [8, с. 76].
Подобные факты свидетельствуют, что для детей главным на этом этапе становится восприятие границ множества и действенное их обозначение.
Поэтому необходимо новое побуждение взрослого, чтобы дети восприняли все промежуточные элементы множества между крайними. Однако это не сразу дается ребенку. Обычно при задании наложить предметы на рисунки, расположенные в ряд, ребенок начинает заполнять всю часть карточки между крайними элементами, не накладывая каждый предмет на рисунок, а тесно прижимая предметы друг к другу, т. е. дети просто заполняют площадь между крайними элементами, а не воспроизводят еще количество элементов. Точности воспроизведения элементов множества не всегда помогает и показ. Это свидетельствует о том, что восприятие количественного состава множества еще весьма диффузно.
Что же касается подражания показу, то известно, что формирование двигательного навыка путем подражания представляет еще большие трудности для маленького ребенка. Недостаточность двигательного опыта, отсутствие необходимых зрительных и кинестетических связей приводят к тому, что зрительные впечатления еще не всегда могут вызвать у детей нужные двигательные ассоциации [4, с. 52].
Очень важно иметь в виду и следующие факты. При восприятии множественности дети исходят в своих движениях из одной точки, чаще всего расположенной центре множественности. Такому восприятию способствует собственная структура тела, в частности сагиттальное направление рук (направо и налево). Дети обычно так и размешают предметы: направо — правой рукой, налево — левой рукой. При восприятии множества как структурно-целостного единства появляются уже две точки отсчета в движениях рук и глаз: от границ множества к его центру. По мере того как дети осваивают эти две точки, исчезает необходимость фиксировать их обе. Действие начинается от одной из точек, а вторая уже не обозначается, но ребенок не выходит за границы площади между этими двумя точками. При этом, если начальной точкой становится правая граница множества, действие производится правой рукой справа налево и, наоборот, если начальная точка — левая граница множества, ребенок действует левой рукой слева направо по всему ряду. Подобный стереотип движения складывается с двух-трех лет и сохраняется долго. А поскольку правая рука с возрастом становится все более активной, характер движения правой руки и глаз справа налево становится все более устойчивым.
Исследования проблемы особенностей восприятия маленьким ребенком множества, расположенного в ряд и в виде числовой фигуры, показали, что пространственная замкнутость множества в числовой фигуре больше способствует восприятию множества как структурно-целостного единства, чем линейное его расположение. Даже самые маленькие дети, видя на карточке три, четыре, пять нарисованных пуговиц, расположенных в виде числовой фигуры, обычно берут одной рукой горсть пуговиц из коробки и высыпают их на карточку. Более старшие дети пытаются накладывать пуговицы на их изображения, но далеко не всегда в том же количестве; они заполняют и промежутки между отдельными рисунками. При этом движения рук и глаз детей иные, чем при воспроизведении линейно расположенного множества. Как правило, дети в данном случае, накладывая пуговицы на рисунки, действуют одной рукой. Если ребенок раскладывает пуговицы правой рукой, он обычно начинает от нижнего рисунка справа и направление его движения идет по кругу против часовой стрелки. Если же раскладывание пуговиц проводится левой рукой, оно начинается тоже обычно с нижней пуговицы слева, и направление движения идет по часовой стрелке [9, с. 38].
Эти особенности движения позволяют считать, что множество, изображенное в виде числовой фигуры, воспринимается детьми как единое замкнутое целое, хотя, как и при линейном расположении, оно не воспроизводится в адекватном количестве.
Однако на начальных ступенях обучения счетной операции путем установления между элементами множеств взаимно-однозначного соответствия целесообразно располагать ту или иную совокупность предметов линейно.
На ранних этапах развития ребенок не замечает, какого цвета элементы: он берет пуговицы любого цвета и раскладывает их от середины в обе стороны. Но как только он начинает воспринимать множество в его границах, то становится более требовательным к однородному составу элементов. Это также свидетельствует об изменениях, происходящих в характере его восприятия. В тех случаях, когда ребенок случайно берет пуговицу другого цвета, он, взглянув на множество как целое, исправляет свою ошибку. Он по собственной инициативе обменивает некоторые пуговицы, чтобы все в его множестве были одинакового цвета. Эта требовательность к однородности множества проявляется при любом расположении, причем стремление создать однородное по цвету элементов множество в числовой фигуре появляется у детей раньше, чем при линейном расположении, хотя численность элементов продолжает оставаться и здесь слабо дифференцированной.
Тенденция к созданию множества, состоящего из качественно одинаковых элементов, с возрастом все увеличивается и становится уже независимой от формы расположения
Исследования, проведенные Н. А. Менчинской, А. М. Леушиной и другими, убеждают, что на восприятие множеств оказывают влияние различные качественно-пространственные факторы [7, с. 112].
При несвоевременном развитии умений четко вычленять элементы множества у детей часто создается привычка оценивать «величину» множества не по количеству образующих его элементов, а по разным пространственно-качественным признакам, например, по размерам образующих его элементов, по величине площади, занимаемой множеством. Эта тенденция у некоторых детей сохраняется даже в младшем школьном возрасте. Однако с возрастом стремление определять величину множества по пространственно-качественным признакам уменьшается, но оно сохраняется достаточно длительно, потому что количественная сторона остается еще долгое время слабо дифференцированной, если на это не обращается внимания.
Отсюда следует вывод: важно своевременно развивать у детей умение дифференцировать элементы множества, не ограничиваясь лишь восприятием его как структурно-целостного единства, и еще в дочисловой период учить детей производить сравнение численностей множеств путем практического установления соответствия между их элементами.
На разных этапах восприятия множества и его элементов анализаторы играют различную роль.
Кинестетический анализатор играет ведущую роль в формировании как самой деятельности счета, так и представлений о множественности и множестве. Счет вне движения невозможен. И чем в меньшей степени развита у детей деятельность счета, тем большую роль в ней играет движение. Так, на самых ранних этапах развития счетной деятельности ребенок, сравнивая множества, действенно сопоставляет элементы одного множества с элементами другого один к одному, так как устанавливает между ними взаимно-однозначное соответствие. Овладевая счетом с помощью слов-числительных, он громко произносит их, показывая на предметы и действенно соотнося каждое из них с одним из элементов множества. Не случайно и то, что почти во всех языках первые слова-числительные состоят из односложных слов.
В нашем русском языке числительное один нередко заменяется односложным словом раз. Слова-числительные раз, два, три, четыре, пять, шесть, семь и т. д. позволяют отметить ритм движения. Поэтому они широко используются там, где требуется четко воспроизвести ритм,— на физкультурных занятиях, при обучении музыке, пению, танцам, в ритмической гимнастике и т. д.
Народная педагогика подметила связь первых слов-числительных с движением и создала так называемые считалочки.
Все это дает основание считать двигательный анализатор ведущим в отсчитывании элементов множеств и в формировании первых представлений о множестве [7, с. 114].
Различную роль на разных этапах развития играют и другие анализаторы.
В раннем детстве, когда внимание ребенка привлечено к границам множества, когда в первую очередь фиксируются именно они, значительно усиливается роль зрительного анализатора. Дети зрительно воспринимают множество как единое пространственно-замкнутое целое. В дальнейшем все в большей и в большей степени развивается взаимодействие двух анализаторов: зрительного и двигательного, чему в значительной мере способствует правильное педагогическое руководство. Зрительное восприятие целого в единстве с его элементами становится все более совершенным.
Действенно и зрительно воспринимая множество в его единстве с элементами, ребенок начинает различать множества по их мощности и отражать это в слове. Постепенно у детей формируется потребность не только различать, но и считать количество элементов с помощью слов-числительных: речедвигательный анализатор вступает в связь с движением руки и глаз и со зрительным восприятием совокупности [7, с. 115].
Слова-числительные, даже произносимые по порядку, являются не чем иным, как речедвигательным стереотипом, а не пониманием значения числа.
Повторяемость однородных движений создает представление о множестве в границах времени. То же самое происходит и при восприятии звуков, воспринимаемых на слух, т. е. во временной последовательности. Восприятие звуков и движений одного за другим способствует более четкому дифференцированию элементов множества, которые синтезируются в уме в единое целое в границах времени (начало и конец). И если зрительный анализатор способствует синтезированию отдельных элементов в единое структурно-замкнутое целое, то слуховой, двигательный и речедвигательный анализаторы способствуют вычленению отдельных элементов внутри этого целого.
Такое взаимодействие анализаторов является важным для развития восприятия множества в целом и образующих его элементов. Отсюда следует педагогический вывод о необходимости использовать при формировании у детей счетной деятельности и представления о множестве все анализаторы [7, с. 116].
Между множествами, воспринимаемыми разными анализаторами, устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Изучая и наблюдая действия детей с множествами, можно заметить у них большой интерес к множественности одинаковых предметов.
В дальнейшем появляется интерес к сравнению величин и множеств. Подобное поведение характеризует в основном детей третьего года жизни и может рассматриваться как второй этап в развитии счетной деятельности.
Тенденция к сравнению проявляется у детей различно. Например, малыши пытаются сравнить размеры полученных ими пряников и для этого прикладывают пряники друг к другу, но, конечно, еще неточно. В других случаях дети спорят между собой, кому из них подарили дома больший мяч: они широко разводят руками, чтобы показать его размер. Это первые, еще диффузные способы измерения и показа размеров предмета.
Дети внимательно следят за тем, чтобы все получили поровну орехов, конфет и т. д., когда каждому дают по нескольку штук. Они начинают сопоставлять каждую конфету одной группы с конфетою другой группы, определяя тем самым численности множеств [7, с. 117].
Все эти факты свидетельствуют о стремлении детей путем сравнения определить численность той или иной совокупности или размер предметов — больше, меньше, поровну. Конечно, это еще первые попытки познать число путем сравнения, но зарождение их очевидно.
Эта тенденция возникает, с одной стороны, в силу подражания действиям взрослых, а главное — в силу того, что у детей давно уже сформировалось представление о неопределенной множественности, и на данном этапе начинает формироваться представление о конечном множестве как структурно-целостном единстве. Именно это позволяет детям поэлементно сравнивать одну группу конфет с другой, устанавливая между ними взаимно-однозначное соответствие: А, В, С, D, эквивалентно а, в, с, d.
На третьем этапе развития счетной деятельности при сопоставлении элементов сравниваемых множеств начинает включаться последовательное называние слов-числительных. Развитие этого этапа в значительной степени обусловлено обучением. При отсутствии такового или при неправильном обучении дети не усваивают приемы соотнесения числительных с объектами множеств (пропускают элементы множеств или, наоборот, соотносят одно числительное с несколькими объектами) и, как правило, не умеют обобщить все пересчитанное множество. На вопрос «сколько?» они вновь начинают пересчитывать множество и снова не обобщают общего количества, не отвечают на этот вопрос. Это часто встречается в тех случаях, когда взрослые спешат с обучением счету с помощью слов-числительных и не учат сравнивать поэлементно конкретные множества и на основе сравнения определять их равенство и неравенство, т. е. не обеспечивают достаточных упражнений с множествами в дочисловой период. Усвоив же в дочисловой период, что множества бывают равными и неравными, дети начинают проявлять интерес к счетной деятельности, именовать множества числами [7, с. 118].
Таким образом, на протяжении всего дошкольного возраста необходимо работать с детьми над множествами. Особое внимание следует уделять формированию представлений о множестве как структурно-целостном единстве и в то же время учить видеть каждый отдельный элемент множества. При этом нет необходимости спешить обучать детей счету с помощью слов-числительных. Значительно важнее научить детей приемам поэлементного сравнения двух множеств, установления соответствия между их элементами.

1.3 Содержание программы по формированию представлений о количестве у детей 2 младшей группы

В младшем дошкольном возрасте на занятиях в ДОУ у детей формируются разнообразные практические действия с совокупностями однородных и разнородных предметов. Они направлены на усвоение детьми отношений «равенство» и «неравенство». Обучение в этот период характеризуется формированием количественных представлений, отражаемых в устной речи (так называемый «дочисловой» период) [10, с. 38].

У детей 3 лет формируются представления о единичности и множественности объектов и предметов. В процессе упражнений, объединяя предметы в совокупности и дробя целое на отдельные части, дети овладевают умением воспринимать в единстве каждый отдельный предмет и группу в целом. В дальнейшем при знакомстве с числами и их свойствами это помогает им освоить количественный состав чисел.
Дети учатся образовывать группы предметов по одному, а затем и по двум-трем признакам — цвет, форма, размер, назначение и др., подбирать пары предметов. При этом образованное определенным образом множество предметов дети воспринимают сак единое целое, представленное наглядно и состоящее из единичных предметов. Они убеждаются в том, что каждый из предметов обладает общими качественными признаками (цвет и форма, раз мер и цвет).
Группировка предметов по признакам вырабатывает у детей умение сравнивать, осуществлять логические операции классификации. От понимания выделенных признаков как свойств предметов старшем дошкольном возрасте дети переходят к освоению общности по количеству. У них формируется более полное представление о числах [10, с. 39].
В процессе обучения у детей 3 лет далее формируется представление о предметных разночисленных совокупностях: один, много, «мало (в значении несколько). Они постепенно овладевают умением различать их, сравнивать, самостоятельно выделять в окружающей обстановке.
Такой подход является подготовкой детей к формированию представлений об отношениях «равенство» и «неравенство» и включает:
а) овладение умением сравнивать совокупности предметов путем непосредственного сопоставления элементов «один к одному» (т. е. фактически умение устанавливать взаимно однозначное соответствие между множествами);
б) определение равночисленности и неравночисленности множеств;
в) овладение приемами наложения и приложения;
г) понимание независимости количества (в пределах 5) от способа расположения предметов в пространстве, формирование предрставлений об инвариантности (неизменности) этого количества;
д) воспроизведение множества предметов, движений, звуков (заданном в образце количеством 1—5);
е) установление равенства и неравенства количества предметов. Освоение отношений равенства и неравенства (поровну, больше, меньше) способом поэлементного сопоставления является непосредственной подготовкой к овладению счетом[10, с. 43].
В процессе разнообразных практических действий с совокупностями дети усваивают и используют в своей речи простые слова и выражения, обозначающие уровень количественных представлений: много, один, по одному, ни одного, совсем нет (ничего нет), мало, такой же, одинаковый (по цвету, форме), столько же, поровну; столько, сколько; больше, чем; меньше, чем; каждый из всех.
Детей следует приучать объяснять способ выполнения действия, например: «Возьму еще один и положу...», «Стало...», «Становится меньше...», «Каждому зайцу дали по морковке...», «Всех кукол угостили конфетами...», «Этот кружок лишний, он мне не нужен...», «Квадратов не хватило, значит, их меньше...», «Постучал столько же раз...» и т. д.
Объяснение своих действий требует от детей использования в речи не только простых, но и более сложных предложений с союзами а, и, отрицанием не, частицей чем: «В шкафу много игрушек, и на полу много», «Большие и маленькие шары положили в коробку», «Красные шары положили в красную коробку, а синие — в синюю», «Здесь красные флажки, а этот не красный», «Мишек меньше, чем кукол».
Педагог в процессе обучения использует вопросы, выражения, отражающие количественные изменения, оценку, которые в конкретной ситуации в ходе выполнения практических действий доступны и понятны детям: «Сколько?», «Как узнать, поровну ли?», «Возьми столько же», «Проверь, здесь столько же, сколько там?», «Возьми мало», «Одинаково по количеству», «Постучи в домик столько же раз, сколько хлопков ты слышал», «Убери лишнее», «Сделай поровну», «Накладывали», «Прикладывали», «Расставили парами» и др. Дети понимают смысл этих выражений, выполняют задания, представленные в словесной форме. Эти же выражения педагог применяет при обобщении детских ответов, выделении способов осуществления практических действий [10, с. 44].
Таким образом, в дочисловой период обучения на занятиях в ДОУ дети осваивают различные действия с совокупностями: образование множества предметов, дробление на составные элементы, выделение из них отдельных предметов, группировка по свойству, характеризующему данное множество, определение принадлежности или непринадлежности элемента к данному множеству, нахождение количества предметов, адекватного предъявленному образцу, осуществление количественного анализа предметов окружения, сравнение совокупностей предметов.

1.4. Анализ программ: раздел «Количество и счёт»

Формирование количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста предусматривается во всех программах для ДОУ.

Одна из них – комплексная программа М.А.Васильевой, В.В.Гербовой, Т.С.Комаровой «Программа воспитания и обучения в детском саду».
Авторы программы основывались на важнейшем дидактическом принципе – развивающем обучении и научном положении Л.С.Выготского о том, что правильно организованное обучение «ведет» за собой развитие. Цели программы:
- создание благоприятных условий для полноценного проживания ребенком дошкольного детства, формирование основ базовой культуры личности, всестороннее развитие психических и физических качеств в соответствии с возрастными и индивидуальными особенностями;
- подготовка ребенка к жизни в современном обществе [13, с. 6].
Авторы программы важную роль в развитии дошкольника отводят формированию у них элементарных математических представлений.
В русле этого направления развития детей происходит формирование представлений о количестве, которое во 2 младшей группе включает :
- развитие у детей способности выделять и называть признаки, общие для всех предметов группы, а также признаки, являющиеся общими только для какой-то их части;
- сопоставление 2 совокупностей предметов.
Первоначально на основе сопоставления 2 групп предметов детей предлагается знакомить с количественными отношениями: равенство - неравенство. Детей обучают самому простому приему практического сопоставления - наложению предметов на рисунки карточки-образца.
Для упражнений используют карточки, на которых рисунки предметов (листочков, грибочков и т. п.) расположены в ряд с равными интервалами.
Обучение приему наложения занимает 2-3 занятия, после чего детей начинают учить соотносить элементы одного множества с элементами другого путем приложения.
Дидактическим материалом служат карточки с 2 полосками, на одной из которых изображены предметы или геометрические фигуры (3-5 шт.) на одинаковом расстоянии друг от друга. Другая полоска свободная. Ширина полосок не должна превышать 3-4 см (ширина всей карточки 6-8 см).
В качестве раздаточного материала используют плоскостные цветные изображения предметов (елочек, грибов, мячей и т. п.), объемные мелкие игрушки и модели геометрических фигур (круги, квадраты, треугольники). Данной работе отводят 3-4 занятия.
- установление отношений "больше", "меньше", "поровну".
Для упражнений подбирают предметы, отличающиеся качественными признаками, например длинные и короткие ленточки (палочки), высокие и низкие пирамидки, а также модели геометрических фигур: круги, квадраты, треугольники разных цветов и размеров. Дети сопоставляют и группируют предметы по цвету, форме или размеру, сравнивают количество предметов, попавших в разные группы.
- сопоставление численностей множеств, воспринимаемых разными анализаторами [13, с.19].
Таким образом, развитие(в том числе и развитие представлений о количестве) в рамках данной программы выступает как важнейший результат успешности воспитания и обучения детей младшего дошкольного возраста.
Программа "Детство" под редакцией В.К. Логиновой, Т.К. Бабаевой, Н.А. Ноткиной и др. также ставит целью развитие познавательных и творческих способностей детей (личностное развитие).
В сфере элементарных математических представлений программа ставит цели:
• Формировать у ребенка:
- умение устанавливать связи между назначением предмета и его формой, структурой, материалом, из которого он сделан.
- представления о свойствах предметов, отношений идентичности, порядка, равенства и неравенства, простых зависимостей между предметами.
• Развивать у ребенка:
- сенсорные способности;
- простейшие формы наглядно-действенного и наглядно-образного мышления[14, с. 7].
Содержание программы предусматривает:
- доматематические виды деятельности: сравнение, уравнивание, комплектование (младший дошкольный возраст);
- математические виды деятельности: счёт, измерение, вычисление.
Методы и приёмы, предусмотренные программой:
- практические (игровые);
- экспериментирование;
- моделирование;
- воссоздание;
- преобразование;
- конструирование.
Дидактические средства:
- наглядный материал (книги, компьютер):
- блоки Дьенеша,
- палочки Кюизенера,
- модели.
Форма организации детской деятельности:
- индивидуально-творческая деятельность,
- творческая деятельность в малой подгруппе(3-6 детей),
-учебно-игровая деятельность(познавательные игры, занятия),
- игровой тренинг.
Всё это опирается на развивающую среду, которую можно построить следующим образом:
1. Математические развлечения:
- игры на плоскостное моделирование (Пифагор, Танграм и т.д.),
- игры головоломки,
- задачи-шутки,
- кроссворды,
- ребусы.
2. Дидактические игры:
- сенсорные,
- моделирующего характера,
- специально придуманные педагогами для обучения детей.
3. Развивающие игры. Игры основываются на моделировании, процессе поиска решений [14, с.42].
Таким образом, современные программы обучения и развития в ДОУ ориентированы на развитие личности ребёнка, развитие его познавательных способностей; достижению этих целей способствует и формирование представлений детей о количестве.

Глава 2. Методы и приёмы формирования количественных представлений у детей четвёртого года жизни

2.1 Наглядный материал для проведения занятий по формированию количественных представлений

Обучение детей в младшей группы носит наглядно-действенный характер. Наглядным материалом служат игрушки, мелкий дидактический материал, изображения предметов, таблицы с изображенными на них совокупностями предметов в достаточно большом количестве, меньшем (мало, несколько), единичных предметов, сгруппированных по общему признаку. Используемый в обучении наглядный материал постепенно усложняется: от действий с игрушками и предметами дети переходят к выполнению действий с геометрическими фигурами. Это дает возможность выделить количественные отношения, решить задачи первоначальной подготовки детей к дальнейшему обучению [16, с. 75].

Новые знания ребенок усваивает на основе непосредственного восприятия, когда следит за действием педагога, слушает его пояснения и указания и сам действует с дидактическим материалом.
Занятия часто начинают с элементов игры, сюрпризных моментов - неожиданного появления игрушек, вещей, прихода «гостей» и пр. Это заинтересовывает и активизирует малышей. Однако, когда впервые выделяют какое-то свойство и важно сосредоточить на нем внимание детей, игровые моменты могут и отсутствовать. Выяснение математических свойств проводят на основе сравнения предметов, характеризующихся либо сходными, либо противоположными свойствами (длинный - короткий, круглый - некруглый и т. п.). Используются предметы, у которых познаваемое свойство ярко выражено, которые знакомы детям, без лишних деталей, различаются не более чем 1-2 признаками.
В качестве дидактического материала используют "Логические блоки Дьенеша". С помощью игр с блоками Дьенеша дети успешно овладевают в дальнейшем основами математики и информатики: алгоритмами, кодированием информации, логическими операциями. Основная цель использования блоков Дьенеша как дидактического материала: научить дошкольников решать логические задачи на разбиение по свойствам. Основное умение, необходимое для решения логических задач - это умение выявлять в объектах разнообразные свойства, называть их, адекватно обозначать словом их отсутствие, абстрагировать и удерживать в памяти одно, одновременно два или три свойства, обобщать объекты по одному, двум или трем свойствам с учетом наличия или отсутствия каждого [4, с. 69].
Набор логических блоков Дьенеша состоит из 48 объемных геометрических фигур, различающихся по форме, цвету, размеру и толщине. Таким образом, каждая фигура характеризуется четырьмя свойствами: цветом, формой, размером и толщиной. В наборе блоков Дьенеша нет даже двух фигур, одинаковых по всем свойствам. Конкретные варианты свойств (красный, прямоугольный) и различия по величине и толщине фигур дети легко распознают и называют.
Для работы с детьми одной группы на протяжении всего дошкольного детства требуется один-два набора объемных логических фигур - блоков Дьенеша и набор плоских логических фигур на каждого ребенка.
В набор блоков Дьенеша входят: 12 кругов - 6 больших (красный толстый, красный тонкий, синий толстый, синий тонкий, желтый толстый, желтый тонкий) и 6 маленьких (красный толстый, красный тонкий, синий толстый, синий тонкий, желтый толстый, желтый тонкий), 12 таких же квадратов, 12 прямоугольников, 12 треугольников.
Логические блоки Дьенеша помогают ребенку овладеть мыслительными операциями и действиями, важными как в плане предматематической подготовки, так и с точки зрения общего интеллектуального развития.
К таким действиям относятся: выявление свойств, их абстрагирование, сравнение, классификация, обобщение, кодирование и декодирование, а также логические операции "не", "и", "или". Более того, используя блоки Дьенеша, можно закладывать в сознание малышей начала элементарной алгоритмической культуры мышления, развивать у них способность действовать в уме, осваивать предстваления о числах и геометрических фигурах, пространственную ориентировку.
Также используются "Счетные цветные палочки Кюизенера ".
Данный дидактический материал разработан бельгийским математиком X. Кюизенером. Педагоги, занимаясь с детьми, палочки называют также цветными числами, счетными палочками, цветными палочками, цветными линеечками.
Основные особенности этого дидактического материала — абстрактность, универсальность, высокая эффективность. Палочки легко вписываются сейчас в систему предматематической подготовки детей к школе, как одна из современных технологий обучения[4, с. 72].
Эффективное применение палочек X. Кюизенера возможно в сочетании с другими пособиями, дидактическими материалами, а также и самостоятельно. Палочки, как и другие дидактические средства развития математических представлений у детей, являются одновременно орудиями профессионального труда педагога и инструментами учебно-познавательной деятельности ребенка.
Используя цветные числа, реализуется один из важнейших принципов дидактики — принцип наглядности. Игры-занятия с палочками позволяют ребенку овладеть способами действий, необходимых для возникновения у де­тей элементарных математических представлений. Важны они для накопления чувственного опыта, развития желания овладеть числом, счетом, измерением, простейшими вычислениями. Кроме того, палочки Кюизенера помогают в решении образовательных, воспитательных, развивающих задач.
Палочки X. Кюизенера как дидактическое средство в полной мере соответствуют специфике и особенностям элементарных математических представлений, формируемых у дошкольников, а также их возрастным возможностям, уровню развития детского мышления, в основном наглядно-действенного и наглядно-образного.
С математической точки зрения, палочки Кюизенера — это множество, на котором легко обнаруживаются отношения эквивалентности и порядка.
Цветные числа дают возможность сконструировать модель изучаемого математического понятия и решать следующие задачи:
- познакомить с понятием цвета (различать цвет, классифицировать по цвету);
- познакомить с понятием величины, длины, высоты, ширины (упражнять в сравнении предметов по высоте, длине, ширине);
- познакомить детей с последовательностью чисел натурального ряда;
- осваивать прямой и обратный счет;
- познакомить с составом числа (из единиц и двух меньших чисел);
- усвоить отношения между числами (больше — меньше, больше — меньше на...), пользоваться знаками сравнения <, >;
- помочь овладеть арифметическими действиями сложения, вычитания, умножения и деления;
- научить делить целое на части и измерять объекты;
- развивать творческие способности, воображение, фантазию, способности к моделированию и конструированию;
- познакомить со свойствами геометрических фигур;
- развивать пространственные представления (слева, справа, выше, ниже и т. д.);
- развивать логическое мышление, внимание, память;
- воспитывать самостоятельность, инициативу, настойчивость в достижении цели [4, с. 72].
Комплект цветных чисел состоит из деревянных или пластмассовых призм 10 различных цветов и размеров. Каждая палочка представляет собой прямоугольный параллелепипед с поперечным сечением, равным 1 кв. сантиметру. Каждая палочка — это число, выраженное цветом и величиной, то есть длиной в сантиметрах.
Отбор цвета призм не произволен, а связан с определенным соотношением их по величине.
Например, в семейство «красных» входят числа 2, 4, 8, кратные двум. Семейство «синих» состоит из чисел 3, б, 9, кратных трем; числа кратные пяти обозначены оттенками желтого цвета — 5, 10. Наименьшая палочка в наборе имеет длину 1 см и является кубиком. Кубик белого цвета — целое число, укладывается по длине любой палочки.
Белый кубик — это единица. Розовая палочка в два раза длиннее, чем белый кубик и является числом 2. Голубой палочке, то есть числу 3, соответ­ствуют три кубика (1+1+1) или белый кубик и розовая палочка (1+2). Числу 4 — красной палочке соответствуют четыре белых кубика (1+1+1+1), или белый ку­бик и голубая палочка (1+3), или две розовых палочки (2+2), и тому подобное с другими палочками.
Существует и плоскостной вариант палочек, состоящий из цветных полосок плотной бумаги или картона. Окрашиваются они так же, как и палочки. Цветные полоски просты и удобны в работе. Они не требуют особых затрат, а обучающие возможности и эффективность ничуть не меньше, чем у пало­чек. Применение цветных полосок также интересно и разнообразно, как и объемный вариант. Лишь немногие предложенные задания нельзя выполнить с помощью плоскостного варианта. Цветные полоски можно изготовить в увеличенном масштабе, как демонстрационный материал и целесообразно использовать на ковролине. На занятии каждый ребенок обеспечивается набором палочек или полосок. Если не удалось приобрести наборы готовых палочек Кюизенера, достаточно легко изготовить плоскостной вариант. Педагог может привлечь на помощь родителей и детей старшего возраста.
Целесообразно организовывать развитие и обучение детей с использованием палочек Кюизенера [4, с. 73]:
- во-первых, вне занятий — наличие наборов палочек или полосок в предметно-развивающей среде группы (математический центр);
- во-вторых, в совместной и самостоятельной игровой деятельности (кон­струирование из палочек, моделирование цветными полосками);
- в-третьих, на занятиях (комплексных, интегрированных), обеспечиваю­щих наглядность, системность и доступность, смену видов деятельности.
Заниматься с палочками дети могут индивидуально или небольшими подгруппами в игровой деятельности, кроме того возможна и фронтальная работа со всей группой детей. Однако фронтальная работа не должна быть ведущей, так как накопление детского опыта происходит в повседневной детской деятельности, в игре. Важно осуществлять подбор игр, учитывая индивидуальные способности, возрастные возможности каждого ребенка, а также уровни развития детей.
Необходимо использовать методы и приемы, которые позволят обеспечить мотивацию занятий:
Для того чтобы поддержать интерес к обучению, необходимо использовать игровые методы и приемы, так как содержанием дошкольного обучения должно быть только то, что можно решить средствами игры [8, с. 52].
Сюжетная подача математического содержания (использование сюжетов, сказочных персонажей).
Сенсорная привлекательность материала, с которым дети имеют дело (демонстрационный, раздаточный материал, схемы, игры).
Индивидуальная работа. Целесообразно отстающих детей с новым материалом знакомить раньше, чем детей с высоким уровнем развития, что повышает их активность на общем занятии и способствует как усвоению мате­риала, так и росту чувства уверенности в себе.
Не травмирующая оценка. В младшем возрасте — только положительная, подкрепляющая стремление ребенка что-то сделать или узнать. Оценивание осуществляется в индивидуальном общении.
Знакомить детей с палочками можно уже с 1,5-2 лет. Сначала дети знакомятся с палочками, манипулируя ими, выстраивая по образцу взрослого дорожки, поезда, заборчики, ворота и т.д.
Опытный воспитатель уловит момент, когда дети наиграются и можно будет обратить внимание детей на цвет палочек: выкладывать красные дорожки, поезд с голубыми вагонами, желтые заборчики; на размер: строить одинаковые по высоте заборы (они должны быть одинаковой длины и цвета), высокие домики, низкие.
Разнообразить игры маленьких детей с цветными палочками нужно хорошо известными нам приемами: для матрешки в красном сарафане выложим красную дорожку, а для матрешки в желтом сарафане — желтую. Для большого медведя строим широкую бордовую дорожку, а для маленького мишутки — узкую голубую.
Таким образом, воспитатель вовлекает детей в совместную деятельность, что важно на первых порах обучения.
Дети с удовольствием выкладывают цветные коврики, не подозревая, что начинают знакомиться с составом числа. Составляя лесенку и прыгая по ступенькам, не предполагают, что скоро они не будут называть палочки по цвету, а белый кубик будут называть «единичкой», голубую палочку «троечкой» и т. д.
Строя песочницы для кукол, дети приобщаются к моделированию. Моделированием можно заниматься с детьми разного возраста. Маленькие дети с интересом строят гаражи для машин, песочницы для кукол, которые могут быть разного цвета, размера, формы.
Дети постарше моделируют по рисунку, а потом по схеме. Желательно сначала предложить детям цветную схему в натуральную величину пало­чек. Дети накладывают палочки на схему, а потом, со временем, учатся выкладывать на столе, на ковре. Затем можно предложить моделировать произвольно, перенести эти модели на бумагу, т. е. создать схему.
Моделируя геометрические фигуры, дети постигают их свойства, сходства и различия [8, с. 53].
Занятия с палочками рекомендуется проводить систематически, индивидуальные упражнения чередовать с коллективными.
При использовании в работе «цветные числа» позволяют воспитателю занимать разнообразные позиции по отношению к ребенку (вместе, рядом). Приоритетной является личностно-ориентированная модель общения, предполагающая наличие между взрослыми и детьми отношений сотрудничества и партнерства.
В качестве наглядного материала широко используют рабочие тетради. Занимаясь по тетради «Веселая математика для самых маленьких» Е. И. Соколовой, ребенок научится: различать группы предметов, состоящие из одного или нескольких элементов (один — много); сравнивать предметы в целом и по отдельным признакам: длинный— кроткий, большой — маленький, узкий — широкий и т. д.; понимать и называть основные направления от себя: вперед — назад, вверх — вниз, вправо — влево; узнавать и называть геометрические фигуры: круг, овал, квадрат, прямоугольник, треугольник; использовать геометрические фигуры, как эталоны обозначений формы предметов (круглый, прямоугольный и т. д.) [17, с. 6].
Рабочая тетрадь «Математика - это интересно» И. Н. Чеплашкиной предназначена для занятий с детьми четвертого года жизни в детском саду и дома. Выполнение игровых упражнений, предлагаемых для детей 2, 5 лет – 3 лет, поможет ребенку освоить умения сравнивать по форме, размеру, количеству, составлять пары; будет способствовать развитию практических действий, обследовательских умений, внимания, наблюдательности, сообразительности, мелкой моторики рук, аккуратности и сосредоточенности, без которых не возможен ни один вид познания. Все предложенные игровые упражнения объединены близкой детям темой «Игрушки».
Взрослым в играх-занятиях отводится очень важная роль - направлять мысль ребенка небольшими подсказками; с интересом и вниманием выслушивать мнение ребенка; о6язательно поощрять проявления сообразительности, старательности, аккуратности.
Для выполнения игровых упражнений взрослым необходимо подготовить материалы, соответствующие уровню развития мелкой моторики ребенка. Это могут быть восковые или акварельные мелки, мягкие карандаши или гуашь для рисования пальчиками.
Пособие составлено в соответствии с рекомендациями программы развития и воспитания детей «Детство» [19, с. 8].
Рабочая тетрадь "Я начинаю считать" Е. Колесниковой через систему увлекательных игр и упражнений знакомит детей с числами от 1 до 5, с названиями частей суток и временами года, названиями геометрических фигур, учит детей различать предметы разных размеров по величине, решать логические задачи и готовит их к следующему этапу обучения [5, с. 3].
Таким образом, наглядно – действенному характеру обучения детей в младшей группе ДОУ способствует разнообразный наглядный материал, в частности, "Логические блоки Дьенеша", палочки Кюизенера, различные рабочие тетради.
количественный представление дети обучение
2.2 Методика обучения образованию, группировке, выделению совокупностей предметов и одного предмета в окружающей обстановке

На первых стадиях обучения следует приучать детей овладевать умением образовывать множество, подбирая предметы по указанному признаку. Например, предлагается задание взять всем детям по одному предмету и положить на стол, в корзину, на поднос и т. д. По этому заданию дети должны взять по одному красному кубику (из заранее приготовленных), принести, сказать, сколько предметов принес каждый из них, отметить качественный признак. Педагог при этом должен выяснить вопрос о количестве предметов («Сколько?»), их названии и качественных признаках (красные кубики), способе получения совокупности (каждый из детей, все принесли по одному [10, с. 95].

Дети образовывают множества из разнообразных элементов с последующим дроблением их на отдельные части. Педагог отмечает при этом постепенность увеличения или уменьшения совокупности. Дети приносят по одному кубику из имеющихся кубиков двух-трех цветов (красные, синие, зеленые). Педагог сопровождает действия детей словами, помогающими им осмыслить изменение множества в результате последовательного увеличения или уменьшения: «Вова взял один кубик, да Галя взяла еще один, остается кубиков все меньше и меньше».
При образовании совокупности предметов по заданию педагога или дроблении их на отдельные части детей надо приучать отвечать на вопрос «сколько?», называя предметы, их качественные признаки, ] лишь затем разрешить взять их в руки. Совокупность предметов специально подбирается по количеству детей или так, чтобы остался один предмет. Воспитатель спрашивает детей, есть ли предметы или сколько осталось (один), поскольку предметов у каждого Виз детей, сколько их у каждого ребенка, обращаясь при этом индивидуально к каждому ребенку.
В подобных игровых упражнениях постоянно уточняется состав группы (предметов), действия по увеличению, уменьшению, образованию совокупности.
В дальнейшем, с целью выработки умений самостоятельно группировать предметы, выделять признак, следует предлагать детям из множества выбирать предметы по признаку (найди, возьми та кой же). Из множества шаров, однородных по цвету, но разных по размеру, а затем и разного цвета и размера выбрать все большие, выбрать только красные, большие синие шары и т. д.
Например, зеленые машины ставятся к воротам соответствующего цвета, большие (независимо от цвета, назначения) — в большой гараж, синие шары прокатываются только по синей дорожке. В процессе выполнения действий отмечается назначение предметов.
Дети в такой ситуации определяют численность каждого из множеств: «Много», «Много больших и маленьких машин», «Много больших машин и маленьких тоже много». Здесь им предлагается определить, можно ли «объект» отнести к имеющейся группе предметов, объяснить это (по тем же основным признакам: цвет, форма, размер). Например, педагог показывает детям корзину с синими шарами и спрашивает: «Что это? Какого цвета?» — и . далее, взяв один красный шар, выясняет, можно ли его положить в эту корзину, к синим шарам. Отмечает, что нельзя, так как он не синий, т. е. не такой же. Предлагается разложить предметы по большим и маленьким коробкам, отобрать круглые и некруглые, каждый раз объясняя способ подбора, пользуясь словами такой же, тоже большой, одинаковый (воспитатель уточняет признак по цвету, по величине).
Освоение понятий «такой лес», «одинаковый» способствует обучению детей подбору нар. Даются задания: принести такой же мяч, выбрать два одинаковых кубика по цвету и размеру. В ходе подобных упражнений у детей формируется первичное представление о сходстве и аналогии по какому-нибудь свойству [10, с. 99].
Желательно, чтобы все задания детям были мотивированными. Следует показывать необходимость образования или разбиения совокупности. «Надо принести много кубиков для того, чтобы построить кукле дом», «Взять всем по одному карандашу для того, чтобы быстро убрать их на место» и т. п.
В процессе упражнений необходимо научить детей воспринимать, различать и определять словами один и много количество звуков, движений: «Сколько раз мишка ударил лапой в бубен (один или много)? Сколько раз прыгнул зайка? Кому я хлопнул в ладоши много раз: кукле или матрешке?» и т. д.
Совокупности, определяемые детьми как «много», различны по количеству. Поэтому вслед за усвоением умения различать понятия «много» и «один» детей обучают различению групп предметов большей или меньшей численности (много или мало). Выделяются три предмета в сравнении с десятью, пять в сравнении с двенадцатью предметами, и дети убеждаются в относительности значения слов мало, много.
Детям предлагаются для сравнения предметы (игрушки или их изображения) в количестве 1, 3 и 9. Они располагаются на расстоянии по группам (качественные особенности при этом не играют роли). Сравнительный анализ идет в следующем направлении. Сначала дети называют, каких предметов всего один, каких много. Затем педагог обращает их внимание на совокупность в три предмета и предлагает сравнить ее с совокупностью, где предметов много: «Чего (каких предметов) больше, а чего меньше? Где больше предметов, где меньше? Этих предметов много, а сколько же здесь?» (Мало, всего несколько, меньше, чем...) После этого по вопросам педагога дети называют, каких предметов много, мало, один, отвечают на вопросы со словами сколько. В ходе таких упражнений, на основе общей зрительной оценки численности, возможно использование понятий «больше», «меньше» без поэлементного сравнения (где много — больше, где мало — меньше) [10, с. 102].
Формированию представлений о множестве способствуют практические упражнения и задания по отбору и раскладыванию предметов в группы (мало, много, один): на красную карточку поставить одну матрешку, на синюю — много; кукле дать много цветов, а мишке — мало.
Более сложными для детей являются упражнения по. выделению и распознаванию количества предметов в специально подготовленной обстановке (на столах, полках, в шкафах, ограниченном участке комнаты).
В дальнейшем предлагается выделить эти совокупности в обстановке комнаты, участка, около дома, улицы, на основе непосредственного восприятия, а затем и по представлению.
Хорошую упражняемость в различении количественных отношений обеспечивает выполнение детьми поручений педагога: привести много зайцев и одного мишку; найти, где лежит мало карандашей и много тетрадей; принести один стул и несколько (мало) кукол и т. д.

2.3 Методика обучения сравнению множеств путем установления соответствия

Одной из главных задач в обучении детей второй младшей группы является освоение ими практических приемов взаимного сопоставления элементов одного множества с элементами другого, поэлементного сравнения множеств конкретных предметов путем наложения одного на другое, а также поэлементного приложения одного множества к другому. Дети овладевают при этом умением определять численность множества и выражать ее с помощью слов, отражающих количественные отношения.

Формирование у детей представлений об отношениях «равенства» В и «неравенства» начинается с обучения их умению определять равночисленность множества и отражать это в речи: столько, В сколько; столько же, сколько и; поровну, одинаково по количеству. В Затем дети овладевают умением выявлять неравночисленность множеств: больше, меньше; меньше, чем. В дальнейшем с целью В закрепления знаний дети упражняются в установлении и определении равенства и неравенства в разнообразных игровых и бытовых условиях [8, с. 43].
Вариативность упражнений обеспечивает понимание детьми значения вопроса «сколько?». В ответе на вопрос должны быть (представлены результаты сравнения двух групп предметов по количеству входящих в них предметов: «столько же» или «больше, чем» («меньше, чем»).
Наиболее простым приемом сравнения является наложение. Для обучения детей этому приему установления соответствия используются карточки с нарисованными предметами, а впоследствии и с геометрическими фигурами в количестве 3—б штук, а также игрушки. Изображенные предметы располагаются в ряд, так как на данном этапе обучения иное расположение предметов затрудняет их адекватное воспроизведение. На изображения ставятся мелкие предметы (раздаточный материал) или накладываются силуэты предметов.
Наглядный материал подбирается для занятий таким образом, чтобы дети видели необходимость сопоставления: угостить зайцев 1 морковкой, посадить бабочек на цветы, надеть на кукол платья и т. д.
В ходе показа и объяснения приема наложения педагог обращает основное внимание на соотношение «один к одному», понимание смысла слов столько же, способ выполнения действия. Воспитатель берет предметы и, действуя правой рукой слева направо, последовательно накладывает их на каждый из изображенных элементов и т. д. Уточняет свое действие: «Я каждому зайчику даю по морковке. Я всех зайцев угостила морковками». После этого следует вопрос к детям: «Сколько же морковок я раздала зайцам?» На первых порах дети отвечают, как правило, «много», что соответствует уровню сформированных у них представлений. Поэтому педагогу следует уточнить еще раз поэлементное соответствие (каждый зайчик получил морковку) и предложить детям образец ответа: «Морковок столько же, сколько и зайцев», «Я раздала столько морковок, сколько зайцев» [10, с. 114].
В ходе подобных упражнений раздаточный материал подбирается в большем количестве, чем это требуется для воспроизведения. Предметы ставятся (накладываются) так, чтобы изображенное на карточках не закрывалось полностью. Это необходимо для усвоения смысла, сравнения, развития элементов самоконтроля.
При показе способа наложения следует обращать внимание детей на необходимость при выполнении задания соблюдать направление слева направо, раскладывать предметы правой рукой, одновременно придерживая карточку левой. Такой способ действий закрепляется в многократных самостоятельно выполняемых детьми действиях с раздаточным материалом.
За усвоением понятий «столько же», «столько, сколько» следует задать детям вопрос «поскольку...?». Ответ «поровну...» подчеркивает обобщение предметов по количеству независимо от их качественных и пространственных признаков. Воспитатель задает вопрос: «По скольку морковок и зайцев?» Уточняет ответ детей, используя понятие «столько же». Подчеркнув соответствие, поясняет значение слова «поровну»: «Морковок и зайцев поровну, морковок столько, сколько зайцев».
В тех случаях, когда дети хорошо усвоили прием наложения, они обычно быстро усваивают и прием приложения. Для обучения можно использовать карточки с двумя полосками, на которых предметы изображены лишь на верхней полосе. Наложив предметы на изображения, отметив соответствие, педагог последовательно сдвигает вниз каждый из них, подкладывая под изображение. Можно пользоваться специальными карточками, на которых нижняя полоса расчерчена на квадраты, что предупреждает ошибки [10, с. 114].
Те же приемы (наложение и приложение) используются при ознакомлении детей с отношением неравенства: «больше, чем», «меньше, чем», причем сравниваемые множества отличаются только одним элементом. Для осмысленного понимания детьми несоответствия возможно использование в речи слов «не хватает» (например, стула для куклы), «лишний». Это делает понятными для детей выражения типа «кукол больше (меньше), чем стульев» и дает возможность обосновать свой ответ.
При выполнении детьми практических действий возможны ошибки. Наиболее часто встречаются следующие: при наложении дети заполняют интервалы между нарисованными предметами, в результате отсутствует соответствие элементов; при приложении дети В не видят интервалов между предметами, нарисованными на верхней полоске карточки, и начинают раскладывать предметы на нижней полоске тесно в ряд, по всей длине карточки.
Причины этих ошибок состоят в недостаточно развитом у детей количественном и пространственном анализе, слабой дифференцировке составляющих множеств элементов, отсутствии прочных практических умений в установлении поэлементного соответствия.
Еще одной, наиболее распространенной ошибкой является попытка раскладывать предметы обеими руками от середины полоски к концам. Это объясняется тем, что перестройка ранее сложившегося стереотипа в движениях рук и глаз происходит не сразу.
Первичное чувственное представление о соответствии элементов двух множеств и способах его установления формируется под влиянием обучения: показа практического действия в сочетании со словом, выполнения его детьми. В дальнейшем дети могут выполнять задание лишь на основе словесной инструкции (взять столько же). Переход к выполнению задания по чисто словесной инструкции осуществляется постепенно.
Усвоение приемов наложения и приложения способствует тому, что внимание детей все более отвлекается от самих предметов и фиксируется на отношениях «равенства» и «неравенства».
Сравнение групп по численности сопровождается выявлением признаков предметов. От сравнения предметов одного вида (красные и синие квадраты) следует переходить к сравнению не только по предметному, но и пространственному признаку (верхняя и нижняя полоски, справа и слева).
В таких разнообразных упражнениях предметы одного вида 1 могут быть представлены в разных количествах (поровну, больше, 1 меньше), что способствует формированию у детей обобщенных представлений. От сравнения неравных множеств необходимо переходить к сравнению равных и наоборот, предлагая детям самостоятельно изменять количество элементов: «Убери лишний стул. Что теперь можно сказать о количестве стульев и кукол? Положи еще один квадрат. Больше или меньше теперь квадратов?»
Необходимо показать детям прием сравнения с помощью образования пар. Для этого воспитатель берет предметы (зайцы и мишки) по одному и расставляет парами, затем спрашивает детей: «Как расставили игрушки? По сколько игрушек в паре? Кого больше или мишек и зайцев поровну? Как узнали это?» [8, с. 49].
В ходе выполнения упражнения педагог задает детям вопросы, требующие словесного выражения действия. Следит за согласованием слов, построением предложений в ответах детей. В процессе занятий допустимы хоровые ответы, индивидуальное обращение с вопросом к ребенку. При необходимости взрослый помогает ребенку в построении предложений: «По сколько яблок дали каждому мальчику? А сколько всего яблок раздали мальчикам? Каких игрушек больше? Всех ли кукол угостили конфетами? Каждый ли зайка получил морковку? Что можно сказать о количестве кругов и квадратов? Как вы раскладывали предметы (с конкретным указанием названия)? Как ты будешь раскладывать? Поскольку предметов будешь брать? Как узнать (проверить), поровну ли мишек и кукол? Может быть, кукол меньше, чем мишек? Как узнать, хватит ли куклам мячей?»
Учитывая, что восприятие совокупности предметов у маленьких детей тесно связано с их пространственным расположением, одной из задач обучения является дифференциация количественных и пространственных отношений, формирование представлений о независимости количества от несущественных признаков. Равенство по численности дети должны научиться воспринимать независимо от формы, расположения предметов, занимаемой ими площади, используя при этом различные приемы непосредственного сравнения.
С этой целью берутся две группы предметов, геометрических фигур в небольших количествах (3—5). Они располагаются линейно, один элемент под другим (мячи и матрешки). После сравнения педагог берет одну из совокупностей (мячи), раскладывает их здесь же, на плоскости, придав им другую форму (по кругу, группой). Предлагает детям определить, изменилось ли количество предметов или их по-прежнему столько же. В обобщении педагог подчеркивает неизменность количества мячей, так как ничего не добавлялось и не убиралось. На следующих занятиях воспитатель предлагает детям найти и показать столько же предметов (линейное расположение сравнивается с фигурным и наоборот). Используются предметы различного размера, цвета. В равенстве совокупностей дети убеждаются путем приведения предметов, фигур во взаимно однозначное соответствие (наложение, приложение, составление пар).
Это способствует формированию умения применять усвоенные ранее способы сравнения в новых для детей ситуациях. С этой целью необходимо использовать на занятиях съемный дидактический материал (фланелеграф, магнитную доску) [8, с. 49].
Овладение детьми умением сравнивать предметы поэлементно делает возможным обучение самостоятельному воспроизведению их по образцу. Даются задания: принести столько же карандашей, сколько кукол сидит за столом; на каждый звук положить перед собой предмет; прослушать звуки и положить столько же предметов; поклониться каждому мишке; прослушать звуки и воспроизвести их в том же количестве. Дети на чувственной основе определяют количество звуков, движений в пределах 5 и вполне правильно воспроизводят их. Так устанавливается взаимно однозначное соответствие между количеством игрушек и количеством производимых движений или звуков. Соотнося каждое движение, звук со зрительно воспринимаемыми, предметами, дети учатся одновременно и обобщению множеств по количеству. Воспитатель обращается к ребенку: «Ты постучал много раз, столько же, сколько здесь картинок». Или: «Ты постучал столько раз, сколько стоит петушков. Покажи картинку, где столько предметов, сколько раз я постучала». Подобные упражнения подводят детей к пониманию того, что множества различны как по своему характеру, так и по численности.
Таким образом, в младшем дошкольном возрасте, в дочисловой период обучения дети овладевают практическими приемами сравнения (наложение, приложение, составление пар), в результате которых осмысливаются математические отношения: «больше», «меньше», «поровну». На этой основе формируется умение выделять качественные и количественные признаки множеств предметов, видеть общность и различия в предметах по выделенным признакам.

2.4 Дидактические игры

По Ф. Фребелю, Е.И. Тихоевой, Ф.Н. Блехер дидактическая игра - это игровой метод обучения, направленный на усвоение, закрепление и систематизацию знаний, овладение способами познавательной деятельности незаметным для ребенка образом (игры-занятия, автодидактические игры) [1, с. 13].

Дидактические игры созданы для обучения через игру. Главная их особенность состоит в том, что задание предлагается детям в игровой форме. Дети играют, не подозревая, что получают новые знания, закрепляют навыки действий с различными предметами, учатся общаться со своими сверстниками и со взрослыми.
Дидактические игры для детей можно разделить на три группы: словесные игры, настольные игры и игры с предметами (игрушками, природным материалом) [1, с. 16].
Словесные игры - это игры для детей, построенные на словах и действиях играющих. В словесных играх дети углубляют свои знания и представления о предметах, открывают что-то новое. В таких играх дети должны самостоятельно находить признаки сходства и различия предметов, группировать их по различным свойствам, описывать предметы, отгадывать предметы по описанию, выделять характерные признаки и т.д.
Дети с увлечением играют в настольно-печатные игры. Это может быть домино, парные картинки или лото. Каждая игра ставит перед ребенком различные развивающие задачи, которые он должен решить в процессе игры.
В играх с предметами можно использовать как игрушки, так и реальные предметы. Играя в такие игры, ребенок сравнивает предметы, устанавливает их сходство и различие. Такие игры очень важны, потому что с их помощью ребенок знакомится с признаками предметов: цветом, формой, величиной, узнает свойства предметов (мягкий-жесткий, мокрый-сухой и т.д.), получает представление об их количестве. В играх с предметами дети учатся устанавливать последовательность, сравнивать, классифицировать.
Обязательным компонентом дидактической игры являются ее правила. Правила служат тому, чтобы организовать поведение ребенка и его действия. Правила делают игру напряженной и интересной, ставят запреты и предписания, которым должен следовать ребенок в процессе игры. Для соблюдения правил ребенок должен учиться преодолевать отрицательные эмоции, которые проявляются из-за неудачных результатов, учиться прилагать усилия воли. Нельзя ставить слишком жестких или невыполнимых пока для ребенка условий. Ребенок должен получать радость от выполнения задания.
Дидактические игры для детей разного возраста отличаются разным содержанием и обучающими задачами [2, с. 31].
При организации дидактических игр для детей от 3 до 4 лет необходимо хорошо знать их возрастные особенности: внимание малышей пока еще не устойчиво, они быстро отвлекаются. Но в то же время дети в этом возрасте становятся более самостоятельными, возрастает стремление самоутвердиться: "Я сам!". Учитывая это, нужно использовать игры, повышающие интерес малыша к знаниям и, конечно, к игрушке, которая может привлечь ребенка своей яркостью, интересным содержанием.
Важно, чтобы в игре сочетались активные движения и действия с умственной задачей.
При проведении дидактической игры с детьми четвертого года жизни взрослый объясняет правила по ходу игры. Например, в игре "Собери пирамидку" ребенку сначала дается задание снять все кольца со стержня, затем найти самое большое кольцо и надеть его на палочку и т.д.
Известные детям игры становятся более интересными, если в их содержание вносится что-то новое и более сложное. Поэтому рекомендуется повторять игры в разнообразных вариантах, с постепенным их усложнением [2, с. 43].
Приведём конспекты нескольких занятий для детей 2 младшей группы с применением дидактических игр.
Занятие 1.Тема: Один — много. Шар. Куб.
Цели. Используя предметно-практические действия, формировать умения определять один и много предметов; составлять группу из отдельных предметов. Закреплять представления детей о геометрическом теле «куб».
Оборудование. Кубики по количеству детей, грибы, елочка, коробка, грузовик.
Ход занятия
1. Сюрпризный момент. Педагог показывает коробку, встряхивает ее, спрашивает у детей: «Что там может лежать?» Выслушав ответы, открывает и показывает, что внутри.
— Что это? (Пауза.) Это кубики. Много кубиков.
Педагог предлагает каждому ребенку показать, где много кубиков: «Вот много кубиков». Затем взрослый берет один: «У меня один кубик».
2. Дидактическое упражнение «Сколько кубиков?». Педагог предлагает каждому взять один кубик. Называя ребенка по имени, взрослый уточняет: «Сколько у тебя кубиков?» — «Один». «Покажи один кубик». «У Пети один, у Ани один... По одному».
3. Игра «Много». Появляется грузовик. «Сколько машин?» — «Одна». Дети под руководством педагога складывают по одному кубику на грузовик. Взрослый комментирует действия: «Аня положила один кубик. Саша положил один кубик. Сколько стало кубиков? — Много». Дети везут грузовик с кубиками:
Много кубиков везем
На машине грузовой!
Би-би-би, би-би-би —
Вы не стойте на пути!
4. Дидактическое упражнение «Чего много?» Педагог показывает коробку, в которой грибы и 1 елочка, уточняет у детей, что лежит в коробке. Затем предлагает показать, какой предмет один, каких — много. Назвать, чего много, что одно[15, с. 52].
Занятие 2. Тема: Большой — маленький. Один — много.
Цели. Учить детей различать и группировать предметы по размеру. Продолжать формировать понятия один — много, упражнять в согласовании существительного с числительным. Развивать слуховое восприятие детей.
Оборудование. Счетный материал (игрушки), фланелеграф, лягушонок, абаки, молоточек, дудка.
Ход занятия
1. Организационный момент. Дети поочередно звенят колокольчиком, передают его друг другу, улыбаются, называют друг друга по имени.
2. Игра «Матрешки». На машине приезжают матрешки. Педагог: «К нам приехали матрешки. Сколько их? — Много». Каждый по просьбе взрослого берет по одной матрешке, определяет количество и размер: «У меня одна матрешка. Она маленькая».
3. Игровое упражнение «Чего много? Что одно?». На фланелеграфе педагог выставляет изображения предметов, дети рассказывают матрешкам, какое их количество: «Много яблок», «Одна груша».
4. Динамическое упражнение с лягушонком:
Наш зеленый лягушонок,
Он играет, как ребенок.
Любит хлопать много раз:
Хлоп-хлоп-хлоп...
А вот топнет один раз: топ!
5. Дидактическое упражнение «Покажи много и один» (абаки). Дети по просьбе педагога показывают заданное количество окошек на абаке. Отвечают на вопрос: «Сколько?», показывают столько же пальцев на руке.
6. Игра «Сколько у тебя?». Педагог раздает счетный материал. Дети определяют и называют количество, согласовывают числительное с существительным.
7. Дидактическое упражнение «Сколько раз стучит молоточек, звенит колокольчик?». Педагог производит действия за ширмой. Дети отгадывают, что это звучит, показывают столько же пальцев, сколько звуков услышали. Взрослый по окончании занятия может предложить каждому ребенку постучать (позвенеть) заданное количество раз [9, с. 115].
Занятие 3. Тема: Один и много.
Цели. Формировать понятия “один” и “много”. Закреплять умение детей различать “один” и “много” различными анализаторами. Учить различать и выполнять конкретные действия правой и левой рукой (ногой) по заданию.
Оборудование. Медведь (мягкая игрушка), корзина с шишками, жёлудями, камешками, 3 ёмкости, фланелеграф, плоскостные изображения деревьев леса (ёлки, дубы), птиц (7 штук), 2 мешочка.
Ход занятия.
Мягкая игрушка (медведь) приходит в группу и приглашает детей в гости. Они идут за медведем в игровую комнату, где садятся за столы, стоящие полукругом. В центре на мольберте стоит фланелеграф. На нём прикреплены деревья леса (ёлки, дубы), одна птица.
Педагог. К кому вы пришли в гости?
Дети. К медведю.
Педагог. Как его зовут? Не знаете? Давайте попросим, чтобы медведь сказал нам своё имя.
Медведь. Меня зовут Миша.
Педагог. Настя, как медведя зовут? Сергей, как медведя зовут? И т.д. Медведь Миша живет в лесу. Смотрите, какие красивые деревья здесь растут. Это ёлка (показывает), это дуб.
Педагог. Сколько деревьев в лесу у Миши?
Дети. Много.
Педагог. Правильно, деревьев в лесу у Миши много.
Кого ещё вы видите в лесу?
Дети. Птичку.
Педагог. Сколько здесь птиц?
Дети. Одна.
Педагог. Правильно, птичка одна. Сейчас к нашей птичке прилетят в гости другие птицы. Закройте глаза ладошками (учитель-дефектолог быстро кладёт детям на столы птиц).
“Шу-у-у”, прилетели!
Посмотрите, сколько птиц прилетело (дети рассматривают и прикрепляют птиц по просьбе учителя-дефектолога к фланелеграфу).
А теперь, сколько птиц стало в лесу?
Дети. Много птичек.
Педагог. Сколько было птиц сначала?
Дети. Одна птичка.
Педагог. Да, сначала была одна птица, а потом стало много птиц.
Ребята, медведь Миша принёс нам из леса подарки (достаёт корзину с шишками, жёлудями, камешками, дети рассматривают подарки медведя).
Медведь Миша собрал нам много шишек, много жёлудей, много камешек.
Миша принёс шишки, жёлуди, камешки в одной корзине. Давайте, разложим их в 3 коробки (дети подходят к педагогу и раскладывают предметы по трём коробкам).
Медведь Миша приглашает вас погулять по лесу (дети встают в круг).
Физкультурная минутка.
Мишка косолапый
По лесу идет.
Дети идут по кругу, как “медведи”.
Шишки собирает,
Песенки поёт.
Приседания, с касанием пола пальцев рук, имитирующие сбор шишек.
Шишка отскочила,
Прямо мишке в лоб.
Попеременное касание правой, левой рук до лба.
Мишка рассердился
И ногою топ.
Топают правой ногой несколько раз.
Дети садятся за столы.
Педагог. Медведь Миша предлагает вам поиграть в игру “Угадай”.
Педагог за фланелеграфом прячет в два мешочка мелкие предметы (камешки, жёлуди). Например, в одном мешочке один камешек, в другом - много. Предлагает угадать, в каком – “один”, в каком – “много”. Угадывая, ребёнок пользуется словами [9, с. 118].
Таким образом, игра, являясь ведущим видом деятельности ребёнка дошкольного возраста, является важным средством формирования у него количественных представлений.

Заключение

Дети трех лет нередко уже воспринимают множество в его границах, однако четкое восприятие всех элементов множества еще отсутствует и у них, они не умеют следить за каждым элементом множества. Отсюда вытекает вывод: необходимо у маленьких детей сформировать представление о множестве как структурно-целостном единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества.

Однако переход от восприятия неопределенной множественности к восприятию множества как структурно замкнутого целого является длительным процессом.
Работа с детьми над множествами в ДОУ осуществляется на протяжении всего дошкольного возраста. Особое внимание уделяется формированию представлений о множестве как структурно-целостном единстве и умения видеть каждый отдельный элемент множества.
В дочисловой период обучения на занятиях в ДОУ дети осваивают различные действия с совокупностями: образование множества предметов, дробление на составные элементы, выделение из них отдельных предметов, группировка по свойству, характеризующему данное множество, определение принадлежности или непринадлежности элемента к данному множеству, нахождение количества предметов, адекватного предъявленному образцу, осуществление количественного анализа предметов окружения, сравнение совокупностей предметов.
Методика развития количественных представлений у детей младшего дошкольного возраста постоянно развивается, совершенствуется, обогащается за счет новых технологий обучения. Разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, развивающих методов позволяет педагогам разнообразить занятия с детьми, познакомить со сложными, абстрактными математическими понятиями в доступной малышам форме.
Список литературы

1. Богуславская З.М., Смирнова Е.О. Развивающие игры детей дошкольного возраста / З. М. Богуславская, Е. О. Смирнова. - М.: Дрофа, 1998. – 89 с.

2. Бондаренко А.К. Дидактические игры в детском саду А. К. Бондаренко. - М.: Детство - Пресс, 2001. - 112 с.
3. Ерофеева Т.И. Математика для дошкольников / Т. И. Ерофеева. - М.: Просвещение ,1992. -192 с.
4. Калинченко А.В.Обучение математике детей дошкольного возраста / А. В. Калиниченко. - М.: Айрис-пресс, 2005. - 224 с.
5. Колесникова Е. В. Я начинаю считать. Рабочая тетрадь для детей 3-4 лет / Е. В. Колесникова. – М.: Сфера, 2010. – 16 с.
6. Козлова С.А., Куликова Т.А. Дошкольная педагогика / С. А. Козлова, Т. А. Куликова. - М.: Академия, 2000. – 385 с.
7. Леушина А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста / А. М. Леушина. – М.: Просвещение, 1974.- 368с.
8. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях / Сост. Данилова В.В. - М.: Сфера, 2000. – 86 с.
9. Математика от трех до шести / Сост. 3. А. Михайлова, Э. Н. Иоффе. - СПб.: Акцидент, 1996. - 150 с.
10. Метлина Л.С. Занятия по математике в детском саду / Л. С. Метлина. - М.: Детство - Пресс, 2004. – 284 с.
11. Михайлова 3. А. Игровые занимательные задачи для дошкольников З. А. Михайлова. — М.: Просвещение, 1990. — 94 с.
12. Мухина В.С. Психология детства и отрочества В. С. Мухина. — М.: Институт практической психологии, 1998. – 412 с.
13. Программа воспитания и обучения в детском саду / под ред. М.А. Васильевой, В.В. Гербовой, Т.С. Комаровой. - М.: Мозаика,2006. – 56 с.
14. Программа «Детство» / под ред. Т.Логиновой, Т.И.Бабаевой, Н.А. Ноткина. - СПб. «Детство-Пресс». 2000. – 51 с.
15. Сербина Е.В.Математика для малышей / Е. В. Сербина. - М.: Просвещение, 1992.- 80 с.
16. Смоленцева А. А., Пустовойт О. В. Математика до школы / А.А.Смоленцева, О. В. Пустовойт. — Н. Новгород: Нижненовгородский гуманитарный центр, 1996. — 107 с.
17. Соколова Е. И. Веселая математика для самых маленьких / Е. И. Соколова. – М.: Академия, 2010. – 36 с.
18. Урунтаева Г.А. Дошкольная психология / Г. А. Урунтаева. - М.: Академия. – 336 с.
19. Чеплашкина И. Н. Математика - это интересно / И. Н. Чеплашкина. – М.: Детство-Пресс, 2009. – 32 с.