Особенности фильтрации неньютоновских жидкостей

РЕОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИЛЬТРУЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ
Для ньютоновской жидкости единственным параметром, характерзиующим ее течение, является динамический коэффициент вязкости — коэффициент пропорциональности в законе вязкого трения Ньютона:
(1)
где — касательное напряжение; — градиент скорости в направлении, перпендикулярном направлению течения х. Зависимость между и является в этом случае прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 1, кривая 2).
Жидкости, не подчиняющиеся закону трения (1), называются аномальными, или неньютоновскими. Неньютоновские жидкости можно разбить на три класса.
1. Неньютоновские вязкие жидкости, для которых касательное напряжение зависит только от градиента скорости (стационарно реологические жидкости):
(2)

Рис. 1. Зависимость касательно­го напряжения от градиента ско­рости. Жидкость: 1 — дилатантная; 2 — нью­тоновская: 3 — псевдопластичная; 4 — вязкопластичная

2. Жидкости, для которых связь между и зависит от времени действия напряжений (нестационарно реологические жид­кости), т. е.

3. Вязкоупругие жидкости, т. е. среды, обладающие свойствами как твердого тела, так и жидкости, а также способные к частичному восстановлению формы после снятия напряжений. Для таких сред зависимость между касательными напряжениями и градиентом скорости более сложная; она включает производные по времени как напряжений, так и градиента скорости.
Среди неньютоновских жидкостей первого класса, описываемых уравнением (2), можно выделить три типа.

1. 
   Вязкопластичные жидкости, для которых уравнение (2) имеет вид
   

при (3)
при
Графическое представление этой зависимости, называемое реологической кривой (или «кривой течения»), приведено на рис. 1 (кривая 4). В равенство (3), кроме коэффициента вязкости ц, входит также постоянная , называемая начальным (или предельным) напряжением сдвига. Считается, что при жидкость ведет себя как твердое тело и течение отсутствует. Это объясняется наличием у покоящейся вязкопластичной жидкости пространственной жесткой структуры, сопротивляющейся любому напряжению , меньшему . Когда становится больше , структура разрушается.

2. 
   Псевдопластичные жидкости. Эксперименты показали, что для ряда сред связь между напряжением сдвига и градиентом скорости в логарифмических координатах оказывается на некотором участке линейной. Угловой коэффициент соответствующей прямой заключен между 0 и 1. Поэтому для описания таких сред используется степенная зависимость
   

(4)
где и постоянны для данной жидкости; коэффициент — мера консистенции жидкости; отличие показателя от единицы характеризует степень отклонения данной жидкости от ньютоновской. Типичная реологическая кривая (4) псевдопластичной жидкости приведена на рис. 1 (кривая 3). Модель псевдопластичной жидкости применяется, в частности, для описания движения растворов и расплавов полимеров.