Особенности фильтрации неньютоновских жидкостей

Неустановившаяся фильтрация
Рассмотрим нестационарное течение упругой ВПЖ в упругой пористой среде. Дифференциальные уравнения для определения давления при упругом режиме пласта можно получить, дополняя закон фильтрации с предельным градиентом (8) или другую аппроксимацию нелинейного закона уравнением неразрывности и уравнением состояния флюида и пористой среды. Уравнение неразрывности рассматриваемого фильтрационного потока (см. § 3, гл. 6) имеет вид
(19)
Используя (19) и (8), а также уравнение состояния получаем дифференциальное уравнение для определения давления
(20)
где — коэффициент пьезопроводности.
Уравнение (20) служит основой для построения нелинейной теории упругого режима. При решении конкретных задач фильтрации для уравнения (20) формулируются обычные начальные и граничные условия (см. гл. 3 и 6), вытекающие из условий задачи. Вместе с тем следует иметь в виду, что при решении нестационарных задач на основе модели фильтрации с предельным градиентом в пласте образуется переменная область фильтрации, на границе которой (пока она не достигнет границы пласта) модуль градиента давления должен равняться предельному градиенту , а давление— начальному пластовому.
Рассмотрим важную для практики задачу о пуске скважины с постоянным дебитом при фильтрации в пласте вязкопластичной жидкости с предельным градиентом. В случае плоскорадиальной фильтрации соотношение (8) принимает вид (13), а давление удовлетворяет дифференциальному уравнению
(21)
В начальный момент пласт невозмущен:
при (22)