Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Тема 4. Алгеброгеометрические коды
Коды Рида-Соломона, их свойства. Алгеброгеометрические коды C_L(D, G), их свойства. Алгеброгеометрические коды C_(D, G), их свойства. Двойственность алгеброгеометрических кодов. Рациональные алгеброгеометрические коды, их свойства. Дальнейшие примеры алгеброгеометрических кодов. Декодирование алгеброгеометрических кодов. Синдром сообщения. Функция локаторов ошибок. Алгоритм декодирования. Примеры.
Тема 5. Расширения функциональных полей
Алгебраические (сепарабельные, конечные) расширения функциональных полей. Продолжение нормирований. Индекс ветвления. Расширение колец нормирования и точек. Типы расширений точки. Типы расширений функционального поля. Расширение поля классов вычетов. Относительная степень точки. Основное тождество. Конорма точки. Конорма дивизора. Степень конормы. Критерий неприводимости Эйзенштейна для функционального поля.
Целое замыкание кольца нормирования. Целый базис расширения функционального поля. Теорема Куммера. Следствие из теоремы Куммера.
Дифферента. Теорема Дедекинда. Вычисление показателей дифференты. Формула Гурвица для Рода. Неравенство Римана. Вычисление канонического дивизора. Расширения Галуа функциональных полей. Циклические расширения.
Тема 6. Примеры расширений
Расширение поля констант, его свойства. Расширение Куммера, его свойства. Расширение Артина-Шрайера, его свойства. Элементарные абелевы расширения, их свойства. Дальнейшие примеры расширений полей.
Тема 7. Дзета-функция
Функциональные поля с конечным полем констант. Число классов поля. Определение дзета-функции. L-многочлен функционального поля. Свойства коэффициентов L-многочлена. Теорема Хассе-Вейля. Представление дзета-функции в виде произведения. Максимальные поля. Граница Серра. Метод Вейля вычисления числа рациональных точек в случае расширения поля констант. Формула числа точек произвольной степени.
Тема 8. Эллиптические функциональные поля
Различные виды уравнений эллиптических полей. Степени точек. Индексы ветвления. Дифферента. Род эллиптического поля. Канонический дивизор. Пример вычисления числа рациональных точек эллиптического поля. Понятие о гиперэллиптических функциональных полях.

Трудоёмкость (з.е. / часы)	Согласно рабочему учебному плану курс читается в полном объёме в течение 9 семестра 3 ЗЕТ / 108 часов.
Форма итогового контроля знаний	В конце 9-го семестра предусмотрен зачёт.

Аннотация учебной дисциплины

Учебная дисциплина «ФОРМАЛЬНЫЕ ЯЗЫКИ»
Цель изучения дисциплины	Цели освоения дисциплины «Формальные языки» : овладение основами теории формальных языков, грамматик и автоматов, что заложит фундамент понимания принципов построения современных информационных систем; изучение методологии научных исследований в профессиональной деятельности в области математических методов защиты информации.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины	Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: - способностью применять методологию научных исследований в профессиональной деятельности, в том числе в работе над междисциплинарными и инновационными проектами (ОПК-4); - способностью проводить анализ и участвовать в разработке математических моделей безопасности компьютерных систем (ПК-4);
Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины	В результате освоения дисциплины студент должен знать: основы теории формальных языков, грамматик и автоматов; принципы построения конечных, магазинных автоматов и машин Тьюринга; основы теории алгоритмов и рекурсивных функций; основные алгоритмически неразрешимые проблемы информатики; основы теории сложности алгоритмов. уметь: строить контекстно-свободную грамматику, порождающую указанный язык; строить конечный автомат, принимающий регулярный язык и детерминизировать его; строить магазинный автомат, принимающий указанный контекстно-свободный язык; строить грамматику ван Вайнгаардена, порождающую указанный контекстно-зависимый язык; строить машину Тьюринга, принимающую указанный перечислимый язык или вычисляющую заданную функцию. распознавать, является ли сформулированная проблема алгоритмически разрешимой. владеть: навыками моделирования перечисленных грамматик и автоматов на компьютере.
Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки и темы)