Основы статистики

Сравнение теоретических и эмпирических распределений

• Нулевая гипотеза. Согласно этой гипотезе первоначально принимается, что между эмпирическим и теоретическим распределением признака в генеральной совокупности достоверного различия нет.
• H0 – нулевая гипотеза
• H1 –альтернативная гипотеза

Средние квадратические ошибки sА (асимметрии) и sЕ (эксцесса)

• Для достаточно большой выборки (n>30), если показатели асимметрии (А) и эксцесса (Е) в два и более раза превышают показатели их средних квадратических ошибок, гипотезу о нормальности распределения нужно отвергнуть.

• Для P=0,95 t=1,96 (2)

Сравнение теоретических и экспериментальных распределений по:

• Сравнение теоретических и экспериментальных распределений по:
• а) критерию Колмогорова – Смирнова,
• б) критерию Пирсона.
• Пунктирная линия – эмпирическое распределение, сплошная – теоретическое распределение.

Критерий Пирсона

• где mi – экспериментальные частоты попадания значения случайной величины в интервал,
• npi – теоретические частоты.

Вероятность попадания значения случайной величины в интервал от а до b:

• причем Ф(–t) = 1– Ф(t)

• =Ф(t2)-Ф(t1)

Критерий 2

m Эксперимент. частоты	npi Теоретические частоты
4	3	1/3
14	13	1/13
20	22	4/22
9	10	1/10
3	4	1/4

• =0,94