O‘quvchilarda sonning butun va kasr qismiga oid misollarni yechish ko‘nikmasini shakllantirish Nasriddin Raximov

1-misol. ko‘paytma nechta nol bilan tugaydi.

berilgan ko‘paytmaning kanonik shakli bo‘lsin. Bundan va larni topamiz.



. Demak berilgan ko‘paytma 503 ta nol bilan tugaydi.

Ma’lumki, a sonning tub yoki murakkab son ekanligini aniqlash uchun a ni dan kichik bo‘lgan tub sonlarga bo‘lish shart. Agar a son dan kichik bo‘lgan birorta tub songa bo‘linmasa, bu holda a tub son bo‘ladi.

2-misol. (97-9-14) 3607 sonini tub son ekanligini aniqlash uchun uni ketma-ket 2, 3, 5 va hokazo tub sonlarga bo‘lib boriladi. Qanday tub songa yetganda bo‘lishni to‘xtatish mumkin? A) 41 B) 43 C) 47 D) 59

ekanligidan, 3601 sonini tub yoki murakkab son ekanligini aniqlash uchun 60 dan kichik eng katta tub songacha bo‘lib xulosa qilish kerak. Demak, 59 gacha bo‘lish kerak. Javob: 59 (D).

3-misol. Tenglamani yeching:

belgilash olamiz. U holda, 3x+1=n bo‘lib, bundan ekanini topamiz. Yuqoridagi tengsizlikka asosan tengsizlikni yoza olamiz. Bu esa tengsizliklar sistemasiga teng kuchli. Tengsizliklar sistemasini yechib, yechimga ega bo‘lamiz. Bu oraliqdagi butun son n=-1 bo‘ladi. U holda, . Javob: .

4-misol. Tenglamani yeching.

ekanligidan:

ekanligidan: ekanligini aniqlaymiz. U holda, tenglamaning yechimi . Javob: .

5-misol. Tenglamani yeching.

ekanligidan: yoki . Ma’lumki, ekanligidan, bo’lib, bundan kelib chiqadi. -butun son ekanligidan ekani ma’lum bo‘ladi. U holda, . Demak, Javob:

6-misol. Tenglamani yeching. .

deb olamiz, u holda bo‘ladi. Bu tengliklardan sistemani yoza olamiz. Bunda ikkita holat bo‘lishi mumkin.

1) Aytaylik bo‘lsin. Bu tengsizlikni yechib natijani olamiz. Demak, bo‘lib bundan quyidagi tengsizliklar sistemasini tuzishimiz mumkin bo‘ladi: bundan ni yoza olamiz. Natijada bo‘ladi. Bu tengsizliklardan bo‘lib, natija 2

2) holatni qarasak, x<4 bo‘ladi. Bunda ham tengsizlikni 1-holdagi kabi tahlil qilib natijani olamiz. Javob: .

7-misol. Tenglamani yeching. .

Berilgan tenglamaning ildizi x bo‘lsin. deb olsak, bo‘ladi. Demak, n>0. Endi belgilashdan ni yoza olamiz. Oxirgi musbat hadli tengsizlikni kvadratga ko‘tarib 7 ni hadma-had qo‘shsak, ni hosil qilamiz, ekanligidan

tengsizlikni hosil qilamiz. Endi bu tengsizlikka teng kuchli bo‘lgan quyidagi tengsizliklar sistemasini yozamiz va yechimni topamiz:

Oxirgi natijadan va n-butun son ekanligidan n=1, 5, 6, 7 holatlar bo‘lishi mumkin.

Bu qiymatlarni navbatma-navbat ifodaga qo‘yib x ning qiymatlarini topamiz(bunda ekanidan x>0). Javob: .

8-misol. aniq integralni hisoblang.

Bu integralni dastlab oraliqlarga ajratib olamiz: .

Javob: .

9-misol. Tengsizlikni yeching: , bunda - x ning butun qismi.

Dastlab biz bu tengsizlikka teskari tengsizlikni qaraymiz. tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha x larni topamiz. deb olamiz. U holda bo‘lib, bundan n>0 ekani ma’lum. dan . Demak, bo‘lib, bundan ni hosil qilamiz. Bu tengsizlikni yechib 1Mustaqil yechish uchun misollar:

1) (97-5-14) 1601 sonini tub son ekanligini aniqlash uchun uni ketma-ket 2, 3, 5 va hokazo tub sonlarga bo‘lib boriladi. Qanday tub songa yetganda bo‘lishni to‘xtatish mumkin? A) 29 B) 31 C) 37 D) 41

2) Tenglamani yeching.

3) Tenglamani yeching.

4) Tenglamani yeching.
Foydalanilgan adabiyotlar:

1) A.Abduhamidov va boshq. Algebra va matematik analiz asoslari. I qism.

Akademik litseylar uchun darslik. Toshkent: “O‘qituvchi” – 2008y.

2) Всероссийские математические олимпиады школьников. Москва. Просвещение – 1992г.

3) Matematikadan mavzulashtirilgan testlar to‘plami. 1996-2007

4) В.Супрун. Математика для старшеклассников. Москва – 2009г.