Optika” fanidan yozgan kurs ishi mavzu: rentgen nurlarining difraksiyasi. Vulf-bregg formulasi bajardi

2.3. Difraksiya va uning turlari
DIFRAKSIYA (lot. diffractus — singan) — toʻlqinlarning xarakat yoʻnalishida uchragan toʻsiklarni aylanib utishi. Difraksiya har qanday toʻlqin harakatiga tegishli; toʻlqin uzunligi toʻsiq oʻlchamiga teng yoki undan katta boʻlsa, Difraksiya hodisasi roʻy beradi. Tovush, yorugʻlik nuri, rentgen nurlari, elektronlar, neytronlar tarqalganda Difraksiya hodisasi kuzatiladi (yana q. Yorugʻlik difraksiyasi, Zarralar difraksiyasi, Radio-toʻlqinyaar difraksiyasi, Toʻlqinlar difraksiyasi, Elektronlar difraksiyasi, Rentgen nurlar difraksiyasi).
Difraksiya- yorug’likning bir jinsliligi bi-biridan keskin farq qiluvchi qismlarga ega bo’lgan muhitlarda tarqalishida kuzatiladigan hodisa.
Difraksiya- yorug’likning bir jinsliligi bi-biridan keskin farq qiluvchi qismlarga ega bo’lgan muhitlarda tarqalishida kuzatiladigan hodisa.
Xususan, yorug’lining to’siqlarni aylanib o’tishi va geometric soya sohasiga kirishi difraksiya natijasida vujudga keladi.
Ushbu hodisa yorug’likning to’lqin tabiati asosida tushuntiriladi
Difraksiya miqyosi to’siq o’lchami va to’lqin uzunligi nisbatiga bog’liq
Difraksiya hodisasi Frenel tomonidan batafsil tushuntirilgan
Difraksion panjara- bir-biridan bir xil masofada joylashgan juda ko’p sonli bir xil tirqishlar to’plami.
Panjara doimiysi(davri)-qo’shnitirqishlarorasidagi d masofa
Panjaradanto’lqino’tganda
maksimumlarsharti: , ( m=0,1,2,…)
minimumlarsharti: , (m=0,1,2,…)
Difraksion panjara turlari:
Panjara uchun tanlangan plastinka xususiyatlariga qarab:
O’tkazuvchi – plastinka parallel yoqli shaffof materialdan yasalgan bo’ladi(m-n:shisha)
Qaytaruvchi-plastinka ko’zgu xususiyatiga ega bo’ladi.
Tirqishlar tortilgan yuza shakliga qarab:
a)yassi-yuza yassi tekislikdan iborat:
b)botiq-yuza sfera segmenti ko’rinishida.
Tirqishlar o’tkazish yo’nalishiga qarab:
a)bir o’lchovli-tirqishlar faqat bir yo’nalishda;
b)ko’p o’lchovli-m-n:ikki o’lchovli-tirqishlar ham absissa, ham ordinata o’qi yo’nalishida bo’ladi
Difraksion panjara xarakteristikalari:
Chiziqli dispersiya - uzunlik birligiga tóģri keladigan tólqin uzunliklarini xarakterlaydi ;
Burchak dispersiya - difraksiya burchagiga qarab tólqin uzunligi ózgarishini xarakterlaydi .
Difraksion panjarali asboblar:
Yassi panjarali asboblar:
Rasmda Ebertning gorizontal va vertikal sxemalari ko’rsatilgan. Bunda spektrni o’zgartirish panjarani o’z o’qi atrofida aylantirish orqali amalga osh
iriladi. Ko’zguda qaytaruvchi sohalar belgilangan bo’ladi.
Botiq panjarali asboblar:
Botiq panjarali asboblar:
Botiq panjaralar fokuslash va spektrga ajratish vazifasini bajaradi. Bu sxemada elementlar sonini kamaytirish imkoniyatini beradi.Asosan, sferik va torodial botiq panjaralar ishlatiladi. DFS-5 va DFS-6 spektral asboblar Pashen-Rung sxemasi asosida tuzilgan. Bunda chiqish tirqishi, panjara va fotoplyonka Rouland aylanasida joylashgan va mustaqil harakatlana oladi.

Rouland aylanasi

DFS-8 spektografi sxemasi:
1,2,3-linzalar
4-kirish tirqishi,
5,6-ko’zgular
8-fotoplastinka,
9-to’lqin uzunliklar shkalasi,
10-linza,
11-lampa
Yorug’lik tezligining tarixi
Yorug’lik tezligining tarixi
I. Kepler va R. Dekart kabi olimlar yorug‘likning tezligini cheksiz katta deb hisoblashgan va natijada klassik mexanikada yorug‘likning tezligi cheksiz katta deb qabul qilingan. Xo‘sh, amalda yorug‘likning tezligi nimaga
leng? Bu tezlikni o‘lchash yo‘lidagi birinchi urinishlar G.Galiley lomonidan amalga oshirilgan. Garchi bu tajriba aniq natijalami ko'rsatmagan bo‘lsa-da, yorug‘likning tezligi chekli ekanligi haqidagi fikrning mustahkamlanishiga olib kelgan. Yorug’lik tezligining hozir qabul qilingan qiymatiga yaqin natijani aniqlash
birinchi bo‘lib daniyalik astronom K. Ryomerga nasib etgan.
Yorugʻlik difraksiyasi - tor maʼnoda — yorugʻlikning noshaffof jismlar (ekranlar) chegaralarini aylanib oʻtish hodisasi (qarang Difraksiya); yorugʻlikning geometrik soya sohasiga oʻtishi (rasmga q.). Keng maʼnoda — toʻlqin optikasidan geometrik optikaga oʻtish chegaraviy sharoitlarida yorugʻlik toʻlqin xossalarining namoyon boʻlishi. Tuman tomchilarida yorugʻlikning sochilishi, optik sistemalar (mikroskop)da tasvirning shakllanishi va b. bunga misol boʻla oladi. Yo. d. yorugʻlik toʻlqin uzunligi X ga bogʻliq; u X,—"0 da yoʻqoladi. Qizil nur binafsha nurga nisbatan kuchliroq difraksiyalanadi. Bu hodisadan foydalanib, oq yorugʻlikni difraksiya spektriga ajratish mumkin. Yo. d.ningtaqribiy nazariyasini 1816 y.da O. Frenel yaratgan. Bu nazariyaga koʻra, Yo. d. ikkilamchi toʻlqinlar interferensiyasm natijasidir. Bu nazariyadan asboblar optikasida difraksion effektlarni hisoblashda keng foydalaniladi. Ekranlar sistemasi orqasidagi yoritilganlikni Frenel zonalari vositasida hisoblash usuli zonaviy plastinka Dumaloq ekran atrofida yorugʻlik nurlaridan hosil boʻlgan difraksion halqa. Frenel zonalari usuli difraksiya manzarasini faqat bir nechta zona tashkil qilgan holda samaralidir. Ushbu hollarni Frenel difraksiyasi yoki yigʻiluvchi nurlardagi difraksiya deyiladi. Agar S sirt zonaning kichik kismini tashkil qilsa yoki difraksiya uzokdan kuzatilsa (Fraungofer difraksiyasi), uni tushuntirish uchun muayyan nuqtaga yigʻiluvchi ikkilamchi toʻlqinlar fazalaridagi oʻzgarishlarni hisobga olish lozim. Yo. d.ning toʻliq nazariyasini 1882 y.da G. R. Kirxgof yaratgan. Yo. d. optika va fizikada katta ahamiyatga ega. Mas, u optik asboblar imkoniyatlari chegaralarini, mikroskoplar va teleskoplarning ajrata olish qobiliyatlarini, ochiq rezonatorlarning ayelligini va b.ni aniklashga imkon beradi. Lazerlarning yaratilishi Yo. d.ga oid yangi xrdisa va masalalarni yuzaga keltirdi. Bular jumlasiga qisman kogerent maydonlar difraksiyasi yoki nochizigʻiy optik muhitlardagi oʻzdifraksiya hodisasi va b. kiradi.
Gyuygens - FRENEL PRINSIPI — toʻlqin optikasining asosiy prinsipi; toʻlqinlar (yorugʻlik toʻlqinlari)ning tarqalishi haqidagi masalalarni yechish usuli. X. Gyuygens prinsipiga (1690) asosan fazoning tarqalayotgan toʻlqin yetib borgan har bir nuqtasi ayni shu paytda elementar sferik toʻlqinlar manbai deb qaraladi. Bu elementar toʻlqinlarni tutashtiruvchi urinma egri chiziq toʻlqinning yangi fronti hisoblanadi. Bu prinsip toʻlqinlarning tarqalishini aniqlaydi, lekin difraksiya hodisasini tushuntirib bera olmaydi. Bu kamchilikni O. J. Frenel 1818 y.da bartaraf qildi. U toʻlqinlarning amplituda va fazalarini hisobga olib, Gyuygens prinsipini elementar toʻlqinlarning kogerentligi va interferensiyasi toʻgʻrisidagi tushuncha bilan toʻldirdi. S sirt toʻlqin frontining maʼlum bir vaqtdagi tasviri boʻlsa, R nuqtadagi tebranishlarni aniqlash uchun S sirtning barcha elementlaridan R nuqtaga yetib keluvchi tebranishlarni qoʻshish kerak. AS elementidan R nuqtaga yetib keluvchi tebranishlar amplitudasi shu element oʻlchovlarining kattaligiga, g masofaga va a burchak kattaligiga bogʻliq boʻladi. Bu ikki prinsip birgalikda G.— F. p. deyiladi. G.— F. p.ni G. R. Kirxgof 1882 y.da matematik jihatdan asoslab berdi. G.— F. p. optikaning asosiy prinsiplaridan biri; uning yordamida difraksiya hodisasi bilan bogʻliq koʻpgina masalalar hal qilinadi.
Frenel zonalari - fazoning berilgan (R) nuqgasvdagi toʻlqin amplitudasini aniqlashda hisoblashlarni soddalashtirish uchun yorugʻlik toʻlqin sirti boʻlinadigan halqasimon soha (zona)lari. Monoxromatik yorugʻlik toʻlqinining Q manbadan R kuzatish nuqtasiga tarqalishini koʻraylik (rayem). Gyuygens — Frenel prinsipiga koʻra, Q manbadan R nuqtaga kelayotgan toʻlqinni qoʻshimcha S sirtda joylashgan hayoliy manbalardan kelayotgan toʻlqinlar yigʻindisi bilan almashtiriladi. S sirt sifatida Q dan kelayotgan sferik toʻlqin sirti olinadi. Bunda S sirt, har bir zona chetlaridan R nuktagacha boʻlgan masofalar X/2 ga farkdanadigan halqasimon zonalarga boʻlinadi (X — toʻlqin uzunligi). Yuzlari oʻzaro tent boʻlgan bunday zonalar Frenel zonalari deb ataladi. Agar S sirt oʻrniga markazi O nuqtada boʻlgan doiraviy teshikli toʻsiq qoʻyilsa, teshikka juft sondagi Frenel zonalari toʻliq joylashgan holda R nuk,tada qorongʻilik kuzatiladi; teshikka toq sondagi Frenel zonalari toʻliq joylashgan holda esa R nuqtada toʻlqin amplitudasi eng katta boʻlib, u toʻsiq umuman boʻlmagan holdagidan 2 marta katta boʻladi (mk"b hollarda). Frenel zonalari usuli optika, radio va tovush toʻlqinlarini oʻrganish va boshqalarda qoʻllandi.
Frennel difraksiyasi
Amal qilish sharti juda zaif va bu diafragma yo'l uzunligiga nisbatan kichik bo'lsa, barcha uzunlik parametrlarini solishtirish mumkin bo'lgan qiymatlarni olishiga imkon beradi. Uchun r maxrajda biz bir qadam oldinga boramiz va uni faqat birinchi muddat bilan taqqoslaymiz, r taxminan z. Bu, agar biz maydonning xatti-harakatlariga faqat kelib chiqishga yaqin bo'lgan kichik maydonda qiziqish bildirsak, amal qiladi. x va y nisbatan kichikroq z. Umuman olganda, Frenelning difraksiyasi, agar Fresnel raqami taxminan 1 ga teng.
Frenelning difraksiyasi uchun elektr maydoni nuqtada (x, y, z) keyin beriladi.
Fresnel bilan chizilgan dumaloq diafragmaning difraksiyasi Lommel funktsiyalari
Bu Frennel difraksiyasi integrali; bu shuni anglatadiki, agar Frenelning yaqinlashishi to'g'ri bo'lsa, tarqaladigan maydon sferik to'lqin bo'lib, diafragandan kelib chiqadi va bo'ylab harakatlanadi. z. Integral sferik to'lqinning amplitudasi va fazasini modulyatsiya qiladi. Ushbu iborani analitik echim hali ham kamdan-kam hollarda mumkin. Faqatgina diffraktsiya manbasidan ancha katta masofalar uchun amal qiladigan soddalashtirilgan holat uchun qarang Fraunhofer difraksiyasi. Fraunhofer difraksiyasidan farqli o'laroq, Frenel difraksiyasi ning egriligini hisobga oladi to'lqin jabhasi, nisbiyni to'g'ri hisoblash uchun bosqich xalaqit beradigan to'lqinlar.
Frennel difraksiyasi uchun tenglama maydon yaqinidagi difraktsiya ning yaqinlashishi Kirchhoff-Fresnel difraksiyasi to'lqinlarning tarqalishiga tatbiq etilishi mumkin dala yaqinida.[1] Bu hisoblash uchun ishlatiladi difraktsiya naqshlari ob'ektga nisbatan yaqinroq ko'rinishda, diafragma yoki ob'ekt atrofida o'tadigan to'lqinlar tomonidan yaratilgan. Aksincha, uzoq maydon mintaqa tomonidan berilgan Fraunhofer difraksiyasi tenglama. Yaqin maydonni tomonidan belgilanishi mumkin Fresnel raqami, F optik tartibga solish Qachon F gg 1 diffraktsiyalangan to'lqin yaqin maydonda deb hisoblanadi. Shu bilan birga, Frenel difraksiyasi integralining asosliligi quyida keltirilgan taxminlar bilan chiqariladi. Xususan, uchinchi va undan yuqori darajadagi fazaviy shartlar ahamiyatsiz bo'lishi kerak, bu shunday yozilishi mumkin.
qayerda theta bilan tavsiflangan maksimal burchak { displaystyle theta approx a / L}, a va L ning ta'rifi bilan bir xil Fresnel raqami.
Frenel difraksiyasi markaziyligini ko'rsatmoqda Arago joyi
Yaqin masofada joylashgan davriy tizmalardagi ko'p Frenel difraksiyasi (oynali oyna) sabab bo'ladi ko'zgu aksi; bu effekt uchun ishlatilishi mumkin atom nometall.