Operatsion hisobning tadbiqlari

Operatsion hisobning tadbiqlari
Operatsion hisobning tadbiqlarini o‘zgarmas koeffitsentli tenglamalar va ular sistemasini yechishdagi tadbiqlarini qaraymiz. funksiya
(1)
tenglamasini
(2)
shartni qanoatlantiruvchi yechimi bo‘lsin. (1) tenglamaning har ikkala tomoniniga Laplas almashtirishini qo‘llaymiz. Natijada originalni tasviri originalni tasviri va orqali larga bog‘liq ko‘phadni belgilasak,

ko‘rinishli noma'lumli bog‘liq bo‘lgan operator tengalamaga ega bo‘lamiz. ko‘phadga harakteristik ko‘phad dyemiz. Bundan
.
Biz izlayotgan (1 ), (2) masalaning yechimi tasvirning originalidan iborat. Huddi shu usul bilan sistema uchun quyidagi Koshi masalasini ham yechishimiz mumkin.
Misol 1.
Yechish; bo‘lsin. Originalni differensiallash teoremasidan foydalanamiz.

bo‘lgani uchun
_.
Endi ekanligidan

funksiyanal tenglamaga kelamiz. Bunda

Bu funksiyaning originali berilgan masalani yechimi bo‘ladi. demak

Misol 2. Koshi masalasini yeching.
Bu tenglamani har ikkala tarafiga Laplas almashtirishini qo‘llaymiz va originalni differcnsiallash formulasidan foydalanamiz.


bo‘lgani uchun tenglamaga Laplas operatorini qo‘llash natijasida

operator tenglamaga kelamiz. Bunda
bo‘lgani uchun tasvir quyidagicha topiladi.

yoki

yoyilmaga kelamiz. Bunda ekanligiga ishoch hosil qilish mumkin. Shuning uchun

bu funksiya originalini topib misol.3 ning yechimini topamiz.

Misol 3. , ,Koshi masalasini yeching.
Yechish. Tenglamaning har ikkala tomoniga Laplas almashtirishini qo‘llaymiz va Koshi shartlaridan foydalanib quyidagi operator tenglamaga kelamiz.

bundan

yoki
Endi funksiyaning originalini topish kerak. Buning uchun

formuladan foydalanamiz. Natijada

originalni hosil qilamiz.
Misol 4. ko‘rinishli Volterraning birinchi tur integral tenglamasini yechamiz.
Yechish. bo‘lsin.

bo‘lgani uchun o‘rama xossasiga asosan

natijada biz quyidagi operator tenglamaga kelamiz:

yoki

Misol 5. ,
Koshi masalasini yeching.
Yechish.

shuning uchun tasvirga nisbatan quyidagi operator tenglamasiga kelamiz
yoki
bundan
Misol 6.Quyidagi Abel integral tenglamasini yeching.
shuning uchun

bu tasvirning originali