Operator tenglamalarini tuzish va uzatish funksiyasini aniqlash

OPERATOR TENGLAMALARINI TUZISH VA UZATISH FUNKSIYASINI ANIQLASH

Bir o‘lchamli uzluksiz statsionar chiziqli sistemaning differensial tenglamasini umumiy ko‘rinishda quyidagicha ifodalash mumkin:

(2.1)
Sistema yoki zvenoning uzatish funkiyasi deb – boshlang‘ich shartlari nol bo‘lganida chiqish signalining Laplas tasvirini kirish signalining Laplas tasviri signali nisbatiga aytiladi. (2.1)-tenglamani Laplas tasviri bo‘yicha o‘zgartiramiz, buning uchun differensial tenglamada operatorni «p» kompleks o‘zgaruvchi bilan almashtiramiz
(2.2)
Uzatish funksiyasining ta’rifiga muvofiq W(p)ni quyidagi ko‘rinishda ifodalash mumkin:
. (2.3)
yoki

bunda - m darajali ko‘phad;
- n darajali ko‘phad.
Sistemani amalga oshirish uchun shart bajarilishi kerak. Shundagini sistema ishlashi mumkin.
(2.3) tenglamaga muvofiq zveno yoki sistemaning chiqish signalining Laplas tasviri
. (2.4)
Endi zveno yoki sistemaning uzatish W(p) funksiyasi bilan o‘tkinchi funksiyasi h(t) hamda impulsli o‘tkinchi funksiyasi (t) orasidagi bog‘lanishni ko‘rib chiqamiz (2.1-rasm).

2.1 – rasm. Sistemaning o‘tkinchi funksiyasi h(t) hamda impulsli o‘tkinchi funksiyasi (t) orasidagi bog‘lanish sxemasi

a) Agar kirish signali x(t)=1(t) bo‘lsa, unda uning Laplas tasviri bo‘ladi. (2.1) formulaga muvofiq chiqish signalining Laplas tasviri ga teng bo‘ladi.
Bundan original funksiyaga o‘tsak, bo‘ladi.
Demak, o‘tkinchi funksiya h(t) bilan uzatish funksiyasi W(p) bir ma’noli bog‘langan ekan.
b) Agar x(t)=(t) bo‘lsa, unda x(p)=1 bo‘ladi. (2.4) formulaga muvofiq Chiqish signalining Laplas tasviri y(p)=W(p) bo‘lib, uning originali impulsli o‘tkinchi funksiya bo‘ladi, ya’ni .
Demak, impulsli o‘tkinchi funksiya (t) uzatish funksiyasining originali ekan.
Endi uzatish funksiyasining mohiyatini aniq misolda ko‘rib chiqamiz.