Oliy va o’rta maxsus ta`lim vazirligi

Taqribiy usullar deb shunday usullarga aytiladiki, bu hollarda yechimlar biror funktsiyalar (masalan, elementar funktsiyalar) ketma-ketligining limiti ko’rinishida olinadi.
Sonli usullar - noma’lum funktsiyaning chekli nuqtalar to’plamidagi taqribiy qiymatlarini xisoblash usullaridir. Bu xollarda yechimlar sonli jadvallar ko’rinishida ifadalanadi. Hisoblash matematikasida yuqorida keltirilgan bu guruhlarga tegishli bo’lgan ko’plab usullar ishlab chiqilgan. Bu usullarning bir-birlariga nisbatan o’z kamchiliklari va ustunliklari mavjud. Difrensial tenglamalarni sonli yechishning bir qancha metodlari mavjud [2](Ketma-ket yaqinlashish usuli; Darajali qatorlar yordamida integrallash; Galerkin usuli ;Eyler usuli ; Runge – Kutta usuli; Nomerov algaritmi va hokazo…). Biz bu usullarni ichidan Nomerov algaritmidan foydalanamiz. Sababi shundaki boshqa metodlardan ko’ra ushbu metod xatolik darajasi pastroq
( o(h⁶) darajada).
Ko’pgina fizik jarayonlar ikkinchi tartibli chiziqli diferensial tenglamalarga olib keladi. Va ularni yechish birmuncha murakkabroqligi uchun unga batafsil to’xtalib o’tirmaymizda tayyor formuladan foydalanamiz[3].
(4)
Bu yerda berilgan funksiyalar. s(x) funksiya asosiy (4) tenglamaning turini belgilaydi. Agar s(x)=0 bo’lsa (4) tenglama bir jinsli differensial tenglama deyiladi.
Agar berilgan fizik jarayon quydagi ko’rinishda o’zgarsin;
(5)
Agar zarracha holatini aniqlovchi u(x) funksiyani teylor qatoriga yoyib undan tengishli hisoblarni amalga oshirganimizda (6) ko’rinishidagi formulani olamiz:
(6)
Yuqoridagi (5) formuladan foydalanib biz tenglamani quydagi ko’rinishda yoza olamiz

Va ma’lum bir qancha soddalashtirishlardan so’ng nomerov algaritmining asosiy tenglamasini olamiz:
(7)

(7) tenglamani yechishda boshlang’ich shartlardan va ma’lum bo’lishi kerak. Shunda biz keying hadni topishimiz mumkin, hisoblashlar xudddi shunday keyingi qadamdagi qiymatni toppish bilan davom ettiriladi. Agar hisoblashlar qanchalik ko’p bajarilsa yechim ham shunchalik aniqroq chiqadi. Va bu ishni bajaruvchi maxsus dasturlar bor fortran dasturlash tili bizga aynan shu kabi masalani yechishda amaliy yordam beradi.

1. Nazariy Fizika Kursi I tom. Fayzullayev B. Raxmattov A.
2. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: Из-во РХД. 2000.
3. B.Numerov, Publ. del’Observ Astrophisique central de Russie 2,188 (1983).