Oliy va oʻrta maxsus taʼlim vazirligi O‘zbekiston Respublikasi Islom Karimov nomidagi

Oliy va oʻrta maxsus taʼlim vazirligi
O‘zbekiston Respublikasi Islom Karimov nomidagi
Toshkent davlat texnika universiteti Qo‘qon filiali
“Elektronika va elektrotexnika “ fakulteti

Mustaqil ish

Mavzu : Differensial tenglamaga keltiriluvchi masalalar. Differensial tenglamalar nazariyasining asosiy tushunchalari. 1-tartibli differensial tenglama uchun Koshi masalasi yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema. O‘zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar.

Guruh : 12-21 MYaMT

Talaba :Haydarova M.
O’qituvchi :Baratov F.

Qo’qon – 2022

Reja :

1 Differensial tenglamaga keltiriluvchi masalalar.

2 Differensial tenglamalar nazariyasining asosiy tushunchalari

3. 1-tartibli differensial tenglama uchun Koshi masalasi yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema.

4 O‘zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar

Differensial tenglamaga keltiriluvchi masalalar

.
Massasi ga teng moddiy nuqta tezlikning kvadratiga proporsional bo’lgan muhit qarshilik kuchi ta’sirida harakatini sekinlatmoqda. Nuqta harakat qonunining tenglamasini tuzing.
Erkli o’zgaruvchi sifatida moddiy nuqtaning sekinlashish boshlanishidan hisoblanuvchi vaqtni olamiz. U holda nuqtaning tezligi vaqtning funksiyasi bo’ladi, ya’ni  .
Moddiy nuqtaning harakat qonunini topish uchun Nuytonning ikkinchi qonunidan foydalanamiz:  bu yerda  harakatlanuvchi jism tezlanishi, jismga harakat jarayonida ta’sir qiluvchi kuchlar yig’indisi.
Bu masalada  bu yerda  proporsionallik koeffitsiyenti (minus ishora harakatning sikinlashishini bildiradi).
Shunday qilib, moddiy nuqtaning harakat qonuni


tenglama bilan aniqlanadi.


2-masala. Tekislikdagi egri chiziqning ixtiyoriy nuqtasiga o’tkazilgan urinma, bu nuqtadan   o’qqa parallel o’tgan to’g’ri chiziq va koordinata o’qlari bilan chegaralangan  trapetsiyaning yuzi ga teng. nuqta harakat qonuni tenglamasini tuzing.

noma’lum (izlanayotgan) egri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin. U holda  trapetsiyaning yuzi  tenglik bilan ifodalanadi, bu yerda  (1-rasm).
Birinchi tartibli hosilaning geometrik ma’nosiga ko’ra 
Demak, nuqta harakati   yoki


tenglama bilan aniqlanadi.