Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi Nizomiy nomidagi Toshkent da

2.3.Invariantlar aks ettirishlar.

Ularning ta’kidlashicha, agar to‘plamX u yoki bu tarzda o‘zining juft-juft ajratilgan kichik to‘plamlarining birlashuvi ko‘rinishida ifodalansa, sinflarga bo‘linadi . Masalan, barcha universitet talabalari to'plami o'quv guruhlariga bo'lingan (va maktab o'quvchilari to'plami sinflarga bo'lingan). To'plamning Xsinflarga bo'linishi Xmunosabatni belgilaydi : x \ sim y- "" xbilan bir sinfda y. Belgisi bilan belgilangan bu munosabat \ simhaqiqatda ekvivalentlik munosabati ekanligini ko'rsatamiz. Darhaqiqat, u refleksli:, x \ sim xsimmetrik: x \ sim y \ o'ngga strelka y \ sim x(agar u xbilan bir sinfda bo'lsa y, u holda u ybilan bir sinfda bo'ladi x), o'tish (dan x \ sim yvay \ sim z barcha uchta elementlar quyidagilarx, y, z ham bir sinfga tegishli, keyin va x \ sim z). Demak, ko'rib chiqilayotgan munosabat ekvivalentlik munosabatidir.

Qarama-qarshilik ham to'g'ri. \ simX to'plamida aniqlangan har qanday ekvivalentlik munosabatlari ushbu to'plamni bo'sh bo'lmagan sinflarga bo'lish imkonini beradi.

Bir element bilan hosil ekvivalent sinf x a, bir kichik majmui bo'lib K_xto'plami Xo'sha elementlar iborat y \ X ichidauchun x \ sim y. Har qanday sinf K_xbo'sh bo'lmagan to'plamdir, chunki refleksivlik tufayli x \ sim xu kamida bitta elementni o'z ichiga oladi x.

Shunday qilib, to'plamdagi ekvivalentlik munosabati to'plamning ushbu munosabatga nisbatan bo'sh bo'lmagan ekvivalentlik sinflariga Xbo'linishini belgilaydi X. Har bir ekvivalentlik klassi uning har qanday elementi bilan noyob tarzda aniqlanadi. Ekvivalentligi sinflar majmui deb ataladi omili majmuini to'plamiX .

Misol uchun, o'xshashlik munosabati (B.2-misolning "e" bandiga qarang) muntazam ko'pburchaklar to'plamini ekvivalentlik sinflariga ajratadi: muntazam uchburchaklar to'plami, kvadratlar to'plami va boshqalar. Butun sonlarni modul bilan taqqoslash munosabati p(B.2-misolning “f” bandiga qarang) butun sonlar to‘plamini pekvivalentlik sinflariga ajratadi , chunki paniq qoldiqlar soniga bo‘linganda (0; 1; \ ldots; p-1)teng bo‘ladi p.

Agar xato, matn terish xatosi yoki takliflaringiz bo'lsa, izohlarda yozing.

Ikkilik aloqa (. Engl ikkilik aloqa ) ko'p to'plami to'g'ridan-to'g'ri mahsulot pastki to'plamidir va ko'rsatilgan: .

Ko'pincha infix belgisidan foydalaning: .

Agar munosabat to'plamda aniqlangan bo'lsa , unda quyidagi ta'rif mumkin:

Ta'rifi:

A ikkilik (yoki ikki-joy ) aloqa majmui ustida bu to'plamidir elementlar buyurdi juft majmui hisoblanadi.

Ularga kiritilgan ikkilik munosabatlarga ega boʻlgan toʻplamlarga grafiklar va qisman tartiblangan toʻplamlar misol boʻla oladi.

Munosabatlar xususiyatlari

Belgilangan xususiyatlar uchun :

Refleksivlik (ingliz. Reflexivity ): ;

Antireflexive (Engl. Irreflexivity ): ∀ x ∈ A ¬ ( x R x ) ;

Simmetriya (ingliz. Symmetry ): ∀ x , y∈ A ( x R y ⇒ yR x );

Antisimmetriya (ingliz. Antisimmetriya ): ∀ x , y∈ A ( x R y ∧ yR x ⇒ x = y);

Transitivity (ingl. Transitivity ): ∀ x , y, z∈ A ( x R y ∧ yR z⇒ x R z);

Ulanish (ingl. Connectivity ): ∀ x , y∈ A ( x R y ∨ yR x );

Asimmetrik ( Ing . Assimetrik munosabat ): ∀ x , y∈ A ( x R y ⇒ ¬ ( yR x ) ).

Aloqa turlar

i