Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti «Elektr energetika»

3-MA’RUZA. Avtomatik boshqarish tizimi tadqiqotining matematik apparati.

Signallarni matemik tasvirlash
Avtomatik boshqaruv tizimining ishlashida signallar moddiy axborot tashuvchilar bo‘lib xizmat qilishadi. Ular muntazam (determinatsiyalashgan-aniqlangan) va tasodifiy guruhlarga bo‘linadi. Muntazam signal deb, matematik tasviri oldindan berilgan vaqt funksiyasiga ega bo‘lgan signalga aytiladi. Muntazam signallarning asosiy turiga davriy, deyarli davriy va nodavriy signallar kiradi.

Davriy signallar f(x)=f(t+T) shartini bajaradigan vaqt funksiyasi tasviriga ega bo‘lib, unda T-davr deb nomlanadigan ma’lum o‘zgarmas qiymatdir.

Deyarli davriy signallar erkin chastotali garmonik tashkil etuvchilar yig‘indisidan iborat vaqt funksiyasi signallaridir. Masalan, karrali chastotaga ega bo‘lmagan ikki sinusoidani qo‘shilishidan deyarli davriy signal olinishi mumkin.

Nodavriy deb, vaqt funksiyasi ko‘rinishida berilgan chekli (t₁ t t₂) chegarada yoki yarim chekli (t₁ t + ) vaqt oralig‘i-dagi muntazam signallarga aytiladi, bu vaqtlardan tashqarida esa u aynan nolga teng bo‘ladi.

Tasodifiy signalni esa oldindan berilgan vaqt funksiyasi bilan ifodalab bo‘lmaydi. Tasodifiy signallar matematik tasvirlash uchun ehtimollik nazariyasi va statistik dinamika uslublaridan foydalaniladi.

Boshqarish texnikasida uzluksiz, hamda diskret signallar ishlatiladi. Uzluksiz signal vaqtni uzluksiz funksiyasi ko‘rinishida tasvirlanadi. Ayrim hollarda bu funksiya birinchi yoki ikkinchi tur uzilishlarga ega bo‘lib, chekli yoki cheksiz qiymatlar qabul qiladi.

Diskret signallar sath bo‘yicha yoki ham sath, ham vaqt bo‘yicha diskret bo‘lishlari mumkin.

ABT dinamik xususiyatlarini tadqiqot qilishda namunaviy signallardan foydalaniladi. Bularga pog‘onali, impulsli, garmonikali, chiziqli o‘sadigan va boshqa signallar kiradi.

Pog‘onali (2.1-rasm) signal eng sodda ko‘rinishli signallardan biri bo‘lib, ABT o‘tkinchi jarayonlarni hisoblashda ishlatiladi. U vaqt funksiyasi bo‘lib, t=0 paytda A=const qiymatiga erishadi va kelgusida o‘zgarmasdan qoladi. t<0 bo‘lganda esa x(t)=0.

Pog‘onali funksiya matematik ravishda

x(t)=A1(t)=

ko‘rinishda yoziladi, bunda 1(t)-birlik pog‘onali funksiya:

1(t)=

A=1bo‘lganda birlik pog‘onali signalni olamiz.

Pog‘onali signalni Laplas bo‘yicha tasviri:

Lx(t)=

Impulsli signalni balandligi h , vaqti t bo‘lgandagi balandligi h, davomiyligi t ga teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli impulsni limiti (chegaraviy qiymati) deb qarash mumkin, uning maydoni h teng. U pog‘anali signal hosilasini beradi:
x(t)=A1 (t),

yoki

x(t)=A (t),

bunda (t) –delta funksiya bo‘lib, u pog‘onali birlik1(t) funksiya 1(t) hosilasiga tengdir. Delta-funksiya matematik ravishda

3.1-rasm. Pog‘onali signallar

3.2-rasm. Impulsli signallar

,

ko‘rinishda ifodalanadi, buni ustiga . Impulsli x(t)=A funksiyani Laplas bo‘yicha tasviri

L =A,

ya’ni

L .

To‘g‘riburchakli (2.2,b-rasm) impuls uchun tasvir

x(t)=A[1(t-₁)-1(t-₂)] Laplas bo‘yicha tasviri esa

L ,

bo‘ladi. Uchburchakli impuls uchun Laplas bo‘yicha tasvir L ko‘rinishga ega.

Garmonik (sinusoidal yoki kosinusoidal) signal avtomat boshqaruv tizimini va uni elementlarini chastotali xususiyatlarini tadqiqot qilishda keng qo‘llaniladi. U vaqt funksiyali bo‘lib, x(t)=Asin(t+) ko‘rinishda bo‘ladi va garmonik signalni Laplas bo‘yicha o‘zgartirilishi:

L natijani beradi.

CHiziqli o‘quvchi signal odatda kuzatuvchi tizimlar dinamikasini tadqiqot qilganda ko‘proq qo‘llaniladi. U vaqt bo‘yicha chiziqli funksiya ko‘rinishida ifodalaniladi:

x(t)=at,

bunda a- koeffitsient. Bu signalni Laplas bo‘yicha tasviri esa

L

CHiziqli o‘qadigan signaldan tashqari ayrim hollarda vaqt bo‘yicha kvadrat funksiyali x(t)=at²; vaqt bo‘yicha (uchinchi) kub darajali funksiya x(t)=at³ va boshqalar ham ishlatiladi.
3-mashg‘ulot bo‘yicha xulosa.
1. Avtomatik boshqarishdagi signalar turlari bilan tanishiladi.

2. Avtomatik boshqarishdagi statik va dinamik xarakteristika­lari o‘rganildi.