Oliy matematika Xosmas integral. Karrali Integral va egri chiziqli integral

Oliy matematika

Xosmas integral . Karrali Integral 1 va 2 egri chiziqli integral

Xosmas integrallar
Riman integrali tushunchasi chegaralangan va kesmada aniqlangan funksiyalar uchun berilgan edi. Chegaralanmagan funksiyalardan va cheksiz oraliqlar bo’yicha ham integral tushunchasini kiritish masalasi haqidagi savol ham tabiiy ravishda tug’iladi.
1.Cheksiz oraliq bo’yicha integral tushunchasi funksiyani oraliqda qaraylik. Bu funksiya kesmada Riman ma’nosida integrallanuvchi, ya’ni
integral mavjud.
ham mavjud
Bu limit funksiyadan oraliq bo’yicha
Bu limit funksiyadan oraliq bo’yicha olingan integral deyiladi va
ko’rinishda yoziladi. – sonini funksiya grafigi va koordinata o’qlari bilan chegaralangan figuraning yuzasi sifatida qarash mumkin
Endi cheksiz oraliq bo’yicha olingan integral tushunchasini kiritamiz.
funksiya oraliqda aniqlangan bo’lsin. Bu funksiya kesmada Riman ma’nosida integrallanuvchi, ya’ni
integral mavjud bo’lsin. Agar
mavjud bo’lsa, u holda bu limit funksiyadan oraliq bo’yicha olingan xosmas integral (birinchi tur xosmas integrali) deyiladi va
kabi belgilanadi. Bu holda funksiyani oraliqda xosmas ma’noda integrallanuvchi deyiladi. Demak, ta’rif bo’yicha
Bu holda – xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi.
oraliqda integral tushunchasini ham kiritish mumkin
. Agar funksiya oraliqda uzluksiz va F(x) – funksiya uning boshlang’ich funksiyasi bo’lsin, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lishi uchun
limitning mavjud bo’lishi zarur va yetarli, hamda
tenglik o’rinli.
Xosmas integralning chiziqliligi
1 – xossa. Agar va funksiyalardan oraliq bo’yicha olingan xosmas integrallar yaqinlashuvchi bo’lsin. U holda
funksiyadan oraliq bo’yicha olingan xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi.
E’tiboringiz uchun rahmat !