“Oliy matematika va mutaxasislikda matematika fanini qo’llash” Mavzu: “Matematik induksiya”

Fan nomi: “Oliy matematika va mutaxasislikda matematika fanini qo’llash”
Mavzu: “Matematik induksiya”
Bajardi: Abdusattorov Boqijon shuhrat o'g'li
Guruh: PPS-108

Atama	Ta’rif
Matematik induksiya metodi	Matematik induksiya metodi matematikaning turli-tuman, hatto bir-biridan juda olis sohalarida muvafaqqiyat bilan keng qollaniladigan metoddir. Avvalo bu metod o`zining juda sodda bo`lgan g`oyasi bilan e`tiborga sazovar. Bu metod isbotlanayotgan gipotezaning yoki teoremaning aniq bayonini keltirishda ma`lum “topog`onlik” ni talab etishi bilan ham xarakterlidir.Matematik induksiya elementar matematikaning barcha sohalaridagina emas, balki hozirgi zamonaviy matematikaning turli bo`limlarida ham yangi-yangi faktlarni isbot qilishning muhim omilidir. Induksiya yordamida biror A(n) gipoteza bayon etilgan bo`lib, bu mulohazaning ixtiyoriy n natural son uchun rostligini isbotlash kerak bo`lsin hamda A(n) mulohazaning to`g`riligini barcha n lar uchun bevosita tekshirib ko`rishning iloji bo`lmasin. Matematik induksiya prinsipiga asoslangan isbotlar isbotlashning matematik induksiya metodi deyiladi.Matematik induksiya metodiga asoslanib biror tasdiqni isbotlashda yuqorida ko`rsatilgan I va II punktlarni har birini tekshirish (isbotlash) juda muhimdir. Agar ulardan birortasini hisobga olmasak, chiqarilgan xulosa to`g`ri bo`lmay qolishi mumkin. I punktni isbotlamasdan, faqat II punktga asoslanib xulosa chiqarsak, chiqarilgan xulosa xato bo`lishi mumkin.
Matematik induksiya metodini tadbiqlari.	Har bir fanni egallash undagi turli-tuman faktlarni, asosiy qonuniyaylarni bilib olish bilan birga shu fandagi tadqiq qilish metodlarini o’zlashtirishni ham taqozo qiladi. Qadimiy va navqiron matematika fanda ham u o’rgana- digan ob’ektlarni, qonuniyatlarini ochuvchi qator metodlar yaratilgan. Ularning ba’zilari muayyan masalalar uchun mahsus yaratilgan bo’lsa, umummatematik ahamiyatga egadir. Ana shunday umumiy harakterdagi metodlarni mukammal egallash matema- tika fani sohasida yaxshi mutahasis bo;lishning, uning ichki sirlarini anglab yetishning zaruriy shartidir. Matematik induksiya metodi matematikaning turli tuman, hatto bir biridan juda olis sohalarida muvafaqiyat bilan keng qo’llaniladigan metoddir. Avvalo bu metod o’zining juda sodda bo’lgan g’oyasi bilan e’tiborga sazovordir. Ik- kinchidan, bu metod isbotlanayotgan gipotezaning yoki teoremaning aniq bayonini keltirishda ma’lum “topog’onlik” ni talab etishi bilan ham harakter- lidir. Matematik induksiya elemental matematikaning barcha sohalaridagina emas, balki hozirgi zamonaviy matematikaning turli bo’limlarida ham yangi-yangi faktlarni isbot qilishning muhim omilidir. Matematik induksiya metodi biror-bir tasdiqni hosil qilish usuli emas, balki berilgan tasdiqni isbotlash usuli ekanligini eslatib o’tamiz. Bu metod- ning qo’llanishiga doir misollar ko’rib chiqamiz. 1-misol. N ning barcha natural qiymatlarida ifodaning qiymati 6 ga bo’linishini isbotlang. Isbot. Matematik induksiya metodini qo’llaymiz.