Oliy matematika va axborot texnologiyalari

Hisob grafik ishi variantlari

Izoh: Bu yerda n talabaning guruh jurnalidagi tartib raqami.

2 - Hisob grafik ishi
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish
Ushbu chiziqli to`rt noma’lumli to`rtta tenglamalar sistemasi berilgan bo`lsin:
(1)
Faraz qilaylik (yetakchi element) bo`lsin (agar bo`lsa noma‘lum oldidagi koeffitsienti nol bo`lmagan tenglama bilan birinchi tenglamani almashtiramiz).

Birinchi tenglamaning barcha koeffitsientlarini ga bo`lsak:

yoki

(2)
hosil bo`ladi, bu yerda

Endi (2) ni ga ko`paytirib (1) sistemaning ikkinchi tenglamasidan, (2) ni ga ko`paytirib, o`sha sistemaning uchinchi tenglamasidan va nihoyat (2) ni ga ko`paytirib (1) sistemaning to`rtinchi tenglamasidan ayirib, quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

(3)
bu yerda (3) sistemaning yetakchi elementi deb faraz qilib, birinchi tenglamaning barcha koeffitsientlarini ga bo`lib, quyidagini hosil qilamiz:
(4)
bu yerda

Endi (4) ni ketma-ket larga ko`paytirib, (3) sistemaning ikkinchi va uchunchi tenglamalaridan ayiramiz.

(5)
bu yerda (5) ning birinchi tenglamasida deb (yetakchi element) faraz qilib birinchi tenglamaning barcha elementlarini ga bo`lsak:
(6)

tenglama hosil bo`ladi, bu yerda

(6) ni ga ko`paytirib (5) ning ikkinchi tenglamasidan ayirsak
(7)
hosil bo`ladi, bu yerga

х₄ ni (7) tenglikdan topamiz:

(6), (4), (2) lardan foydalanib х₃, х₂, х₁ – larni topamiz:

(8)
Tenglamalar sistemasining yuqorida ko`rsatilgan kabi usul bilan yechilishi, ya’ni navbat bilan х<sub>1</sub>, х<sub>2</sub>, х<sub>3</sub> noma’lumlar-ni yo`qotib boorish usuli bilan yechilishi, tenglamalar sistemasini yechishning Gaussusuli deb ataladi.

Quyida tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish sxemasini ko`rsatamiz. Hisoblashda xatoga yo`l qo`ymaslik uchun hisoblash jarayonini nazorat qilish ma’quldir. Buning uchun har bir satrning elementlari yig`indisi topiladi.

х1	х2	х3	х4	Ozod had		Formulalar		Sistema bo`limi
а11	а12	а13	а14	а15	а16			1 А
а21	а22	а23	а24	А25	А26