Oliy matematika predmeti. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar. Determinantning xossalari oliy matematika predmeti

1-MAVZU
OLIY MATEMATIKA PREDMETI. IKKINCHI VA UCHINCHI TARTIBLI DETERMINANTLAR. DETERMINANTNING XOSSALARI

1.Oliy matematika predmeti

Matematika(yunoncha mathematike,mathema-ilm,fan so`zidan)-moddiy dunyoning miqdoriy munosabatlari va fazoviy shakllari haqidagi fan.Shu bilan birga boshqa fanlardan farqli ravishda atrofimizdagi olamning faqat ayrim qirralarinigina xarakterlab qolmasdan,uning xususiyatlarini eng umumiy va abstrakt tarzda o`rganadi.

Insoniyat taraqqiyotining dastlabki bosqichlarida predmetlarni sanash arifmetikaning eng sodda tushunchalarini vujudga keltirdi. Og`zaki sanoq sistemasi asosida yozma sanoq sistemasi paydo bo`ldi va asta-sekin natural sonlar ustida to`rt arifmetik amalni bajarish takomillasha bordi. Turli o`lchashlar (masalan, g`alla miqdori, yo`l uzunligi va b.)ga bo`lgan ehtiyoj natijasida kasr sonlar, eng sodda tenglamalar qo`llana boshlandi, yuza va hajmlarni o`lchash, qurilish texnikasining murakkablashishi eng sodda geometrik tushunchalarning vujudga kelishiga sabab bo`ldi.

Al-Xorazmiy (787-850) Abdullo Muhammad ibn Muso al Majusiy

«Hind hisobi» kitobini yozib arifmetika fanining asoschisi bo’lgan. Unda hozirda sizu-biz ya`ni butun dunyo foydalanadigan o`nlik sanoq sistemasi taklif qilingan.

Algebra atamasi Xorazmiyning «Al-kitob al muxtasar fi hisob Al-jabr val-muqobala» (Al-jabr va-l-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob) nomli risolasidagi «Al-jabr» so’zining lotincha yozilishidan olingan. Bizgacha yetib kelgan nusxasi 1342 yili ko’chirilgan arabcha nusxasidir.

Al-Xorazmiyning bu asarida birinchi marta algebraik almashtirishlar, kvadrat tenglamalarni yechish va boshqa algebraik masalalarni sistematik bayon qildi. Matematikada algoritmlar qo`llash, geometriyaning Al-Xorazmiy ishlaridan so`ng keng tarqaldi. Algebraning geometriyaga tatbiqi Al-Xorazmiy ishlaridan so`ng keng tarqaldi.

Matematikaning taraqqiyotiga va xususan Markaziy Osiyo olimlarining (xususan Al-Xorazmiyning) asarlarining keng tarqalishiga keyingi asrlarda Yevropa olimlarining ham hissasi katta bo`ldi.

Jumladan Al-Xorazmiyning yuqorida nomi keltirilgan asarini 1145 yili Robert Gester ingliz tiliga, 1160 yili italiyalik Gerardo lotinchaga tarjima qilgan, 1486 yilda Iogan Vidman Leypsig universitetida qilgan dokladida ma`ruzasining kattagina qismi Al-Xorazmiy kitobidan olinganligini keltirgan.

«Men arifmetikaning sodda va murakkab masalalarni o’z ichiga oluvchi al-jabr va-l-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob yozdim, chunki u odamlarga meros taqsimlashda, vasiyatnoma yozishda, boylik bo’lish va adliya ishlarida, savdo-sotiqda, turli xil munosabatlarda, kanal qazishda va geometrik hisoblashlarda juda ham zarur»,-deb yozadi kitob muqaddimasida Al-Xorazmiy.

2. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar

To’rtta sondan tuzulgan jadval ikkinchi tartibli kvadrat matritsa, son esa bu matritsaning determinanti yoki ikkinchi tartibli determinant deyiladi va quyidagicha belgilanadi:

,

bu yerda , , , - determinantning elementlari. Ulardan , va , , , va ,

lar mos ravishda birinchi va ikkinchi satrlar, birinchi va ikkinchi ustunlar deyiladi.

matritsa mn-tartibli matritsa deyiladi.

a_ij –matritsaning elementi deyiladi.

Quyidagi matritsalar alohida nomli matritsalardir:

- nol matritsa. - birlik matritsa.

-diagonal matritsa .

Matritsa satr va ustunlar bo’yicha taqsimlangan elementlar jadvali ekan.

Agar matritsaning hamma elementlari faqat sonlardan iborat bo’lsa, uni sonli matritsa deb ataymiz.

Agar loaqal bir elementi funksiya bo’lsa ham, uni funksional matritsa deb ataymiz.
3. Determinantning xossalari

Umuman olganda , aniqlovchi va determinant bir xil ma`noni bildiradi.Aniqlovchilar quyidagi xossalarga ega:

1. Determinantning biror satri (ustun) elementlarini biron songa ko’paytirib, boshqa satr (ustun) elementlariga mos ravishda qo’shsak, determinantning miqdori o’zgarmaydi.

2.Biror satri (yoki ustuni) nollar bo’lgan determinant nolga teng bo`ladi.

3. Satrlarni mos ustunlar bilan almashtirilsa, determinant qiymati o’zgarmaydi.

4. Ikkita parallel qator o’rinlari o’zaro almashtirilsa, determinant faqat ishorasi o’zgaradi.

5. Biror qator elementlarining umumiy ko’paytuvchisi determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
4. Determinantlarni hisoblash usullari

determinantni hisoblash uchun uning o’ng diagonal elementlaridan chap diagonal elementlarini ayiramiz, ya’ni

.

3-tartibli determinant ning qiymati quyidagi ifoda yordamida hisoblanadi: