Oliy matematika asoslari

2. \ак,и кий сонлар. Б и з ю к о р и д а р а ц и о н а л сон р 
к у р и н и ш и д а
б ул и ши н и курд ик . Аг а р ~  к а с р н и н г м а х р а ж и < / =1 0 * ( k E N )  б ул с а ,
уни у н л и
ка с р  
д ей и л а д и .
Унли 
к а с р
м а х р а ж с и з
к у й и д а г и ч а
ё з ила д и: к а с р н и н г с у р а т и Д а г и р а к а м л а р у н г д а н ч а п г а к а р а б к а ср
м а х р а ж и д а г и н о л л а р н и н г с о ни ч а с а н а л а д и ва верг ул к у й и л а д и ( а г а р
с у р а тй да р а к а м л а р е т и ш м а с а , у л а р у р ни га н о л л а р ё з и л и б , сунг
вергул к у й и л а д и ) . М а с а л а н , ^ ' ' = 1 7 , 1 , ^ — = 2 , 1 7 3 , -6^ - = 0 , 6 1 ,
w e - 0’0013-
Унли к а с р л а р д а в е р г у л д а н ол динг и сон у нли к а с рн и н г б утун кисми,
кейингиси э с а к а с р Кисми б у л а д и .
Ф а р а з к и л а й л и к ,
б и р о р м у с ба т р а ц и о н а л сон булс и н. Ар иф ме -
т и к а д а у р г а н и л г а н к о и д а г а к у р а р  бутун сонни q га б у л а м и з . Б у н д а
к о л д и к 0, 1, 2, ..., q — 1 б у л и ш и мумкин. А г а р р ни q га б у л и ш
ж а р а ё н и д а б и р о р к а д а м д а н кейин к о л д и к 0 га тенг б у л с а , у х о л д а
б у ли ш ж а р а ё н и т у х т а б , — к а с р унли к а с р г а а й л а н а д и . О д а т д а
59
б у н д а й унли к а с рн и ч е к л и у н л и к а с р  д е й и л а д и . М а с а л а н , — ка ср-
59
д а 59 ни 40 га б у л и б , 1,475 б у л и ш и н и т о п а м из : - - = 1 , 4 7 5 . А г а р р
4 0
1 1
ни q га б у л и ш ж а р а ё н и ч ек с из д а в о м эт са, м а ъ л у м к а д а м д а н кейин 
ю к о р и д а а й т и л г а н к о л д и к л а р д а н бири я н а бир м а р т а у чр а й д и , сунг 
ун д а н олдинги р а к а м л а р мос т а р т и б д а т а к р о р л а н а д и . О д а т д а б у н д а й 
ка с р ч е к с и з д а в р и й у н л и к а с р  д е й и л а д и . Т а к р о р л а н а д и г а н р а к а м л а р
( р а к а м л а р б и р л а ш м а с и ) унли к а с рн и н г д а в р и б у л а д и . М а с а л а н ,
1 
'
-д к а с р д а I ни 3 га б у л и б , 0,333... б у л и ш и н и т о п а м и з :

---

г
Ушбу 0,333... , 1,4777... , 2,131313... к а с р л а р ч ек сиз д а в р и й унли 
к а с р л а р д и р . У л а р н и н г д а в р и мос р а в и ш д а 3, 7, 13 булиб,
0 , ( 3 ) ; 1 , 4 ( 7 ) ; 2, (13)
каби ё з и л а ди :
0 , ( 3 ) = 0 , 3 3 3 . . . , 1, 4(7) = 1,4777... , 2 , ( 1 3 ) = 2 , 1 3 1 3 1 3 . . . .
Э 
с л а т м а. Д а в р и 9 га тенг б у л г а н ч ек сиз д а в р и й унли ка срни 
чекли унли к а с р к и л и б ё з и л а д и. М а с а л а н ,
0 , 4 9 9 9 . . — 0 , 4 ( 9 ) = 0 , 5 , 2 , 7 1 9 9 9 . . — 2,71 ( 9 ) = 2 , 7 2
Р а в ш а н к и , х а р к а н д а й чекли у нли к а с р н и н о л л а р б ил а н д а в о м
к и л д и р и б ч ек сиз д а в р и й унли к а с р к у р и н и ш и д а ё з и ш мумкин. 
М а с а л а н , 1 , 4 = 1 , 4 0 0 0 . . . = 1 , 4 ( 0 ) , 0 , 7 5 = 0 , 7 5 0 0 0 . . . = 0 , 7 5 ( 0 ) .
Д е м а к , х а р к а н д а й ~  р а ц и о н а л сон ч ек с из д а в р и й унли ка с р
к у р и н и ш и д а ё з и л а д и .
Акс и нч а , х а р к а н д а й ч ек с из д а в р и й унли к а с р н и
к а с р к у р и ­
н и ш и д а ё з и ш мумкин.
М а с а л а н , у ш б у 0 , ( 3 ) = 0 , 3 3 3 . . . , 7,31 ( 0 6 ) = 7 , 31060606... чексиз 
д а в р и й унли к а с р л а р н и к а р а й л и к .
А в в а л о у л а р н и