Oliy matematika asoslari

огм а асимптотага э га б ул и ш и у ч ун
lim 
= k,  
lim [ f ( x ) — kx] = b
Х - *
-j- oo 
X
X
+ оо
м уносабат ларнин г ур и н л и б ули ш и з а р у р в а етарли.
И с б о т . З а р у р л и г и . f ( x )  ф у н к ц и я г ра фи г и y = k x - \ - b  огма 
а с и м п т о т а г а эг а булсин. У х о л да 6 - т а ъ р и ф г а к у р а f ( x ) = k x - \- b - \-  
+ a ( x ) . булиб, ( x - o - j - o o , a ( x ) - ^ O )
l i m
l i m
( к + ± + Л Щ = к
X -* -
+ оо 
X
X -*-
+ оо V
X X
J
272

---

Хамда
lim [ f ( x ) — k x ] =  lim [ b - \ - a ( x ) ] — b
C—► -|- OO 
X-*~
+ oo
б у л а д и .
Е т а р л и л и г и . Ушб у
fix) 
_
lim
-►
 + oo
lim [ f ( x)  — k x ] = b .
X->-
+ 00
л и м и т л а р уринли булс и н. У х о л да
lim [ f ( x ) — kx] = b д а н f ( x )  —
X-*-
-f- oo
— k x = b +
( x - + +  
O O ,
а ( л г ) - » 0 )
ке либ
ч ик а д и.
Д е м а к ,
x —>- -)—
oo да
f { x )  = kx-\~ b + a ( x ) .
Б у эса y = k x - \- b  т у г р и ч и з и к f ( x )  ф у н к ц и я г р а ф и г и н и н г а с и м пт о т а с и 
э к а н и н и б и л д и р а ди .
М и с о л. У ш б у f ( x ) —
2
xz + x —2
X— 1
ф у н к ц и я
г р а ф и г и н и н г
ог ма
а с и м п т о т а л а р и н и топинг. 
Р а в ш а н к и ,
lim
Fi x)
= lim
X--»- -f- oo
2x2 -\-x-
X— 1
.2
=
2
,
lim [ / ( x ) — k x } —  lim (  
' — 2 x \  =
-4- oo 
X
—► -l-oo ' 
X I
/
X -* -
-(- oo
lim
-*-+ 00
-f oo
x — 2 4 - 2x
x — 1
= 3.
Д е м а к , k = 2, b —  3 б у л и б , бу э с а y = 2 x - \- 3  т у г р и ч и з и к ф у н к ц и я
г р а ф и г и н и н г oFMa а с и м пт о т а с и э к а ни н и б и л д и р а ди .
6- §. Функцияларни текшириш ва графикларини
чизиш
%>ункцияларни 
т е к ш и р и ш
ва 
у л а р
г р а ф и к л а р и н и
ч из ишни 
к у й и д а г и к о и д а л а р б уй и ч а а м а л г а о ш и р и ш м а к с а д г а м у в о ф и к д и р :
Г . Фу нкциянинг а ни к л а н и ш х а м да к и й м а т л а р тупламини топиш;
2°. Ф у н к ц и я н и у з л у к с и з л и к к а т е к ш и р и ш ва у з и л и ш н у к т а л а р и н и
т опиш;
3°. Ф у н к ц и я н и н г ж у ф т , т о к х а м д а д а в р и й л и г и н и а н и к л а ш ;
4°. Ф у н к ц и я н и мо н о т о н л ик ка т е к ш и р и ш ;
5°. Ф у н к ц и я н и э к с т р е м у м г а т е к ш и р и ш ;
6 °. Ф у н к ц и я г р а ф и г и н и н г к а в а р и к х а м д а б о т и к л и к о р а л и к л а р и н и
а н и к л а ш , э г и л и ш н у к т а л а р и н и т опиш;
7°. Ф у н к ц и я г р а фи г и н и н г а с и м п т о т а л а р и н и т опиш;
8 °. А г а р и м к о н и я т б у л с а , ф у н к ц и я н и н г а б с ц и с с а х а м д а о р д и н а т а
у к л а р и б ил а н к е с и ш а д и г а н ( а г а р у л а р м а в ж у д б у л с а ) н у к т а л а р и н и
18—513
2 7 3
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

т о п и ш ва а р г у м е н т л: нинг х а р а к т ё р л и н у к т а л а р и д а ф у н к ц и я к и йма т -
л а р и н и х и с об л а ш.
д.2 I j
М и с о л. Ушб у f ( x )  = —~ — ф у нк ц и я ни т е кш и р ин г ва г р афиг ини
х —  1
чизинг.
Б е р и л г а н ф у н к ц и я Х = { ( —  
— 1) U ( — 1. 1) U ( 1. + с ю ) } т у п л а м ­
д а а н и к л а н г а н . Бу ф у н к ц и я учун / ( — x ) = f ( x )  т енг л ик б а ж а -
р и л г а н л и г и д а н у ж у ф т д и р . Д е м а к , ф у н к ц и я г р а фи г и Оу  у к и г а
ни с ба т а н симметрик булиб, уни [0 , + оо] о р а л и к д а т е к ш и р и ш кифоя.
Ф у н к ц и ян и н г б иринчи ва иккинчи т а р т и б л и х о с и л а л а р и мос 
р а в и ш д а
f ' ( x )  = _____ —__ f " (х)  — 4-( | + 3 *2)
П
)
. ( / - I ) 2 ’ 
М
> 
( х 2 - 1 ) 2 '
Б и ринч и т а р т и б л и х ос ил а [0, 4 0 0 ) о р а л и к н и н г х =  1 н у к т а с и д а н
б о ш к а б а р ч а н у к т а л а р и д а а н и к л а н г а н ва л: = 0 н у к т а д а нолга 
а й л а н а д и , я ън и
(0) = 0. Ик к и н ч и т а р т и бл и хос ил а учун f " (0) = —
— 4 < 0 були б, бу f ( x )  ф у н к ц и я н и н г х = 0 н у к т а д а ма кс им у мг а
э р и ш и ш и н и б и л ди р а ди . Б и н о б а р и н м а к с им у м к и й м а т / ( 0 ) = — 1 
б ул а ди .
Энди {(0, 1) U (1. + ° ° ) ( т у п л а м д а / ' ( х ) < 0 э к а н л иг и д а н f ( x )  
ф у н к ц и я н и н г к а м а ю в ч и л и г и ке либ ч икад и.
Р а в ш а н к и ,
г
* 2 + 1
,• х 2 + 1
lim —j -----= — оо, 
lim 
=  — оо,
х — 1 — 0 Х — 1 
л:— — Г + 0 ЛГ — 1
1 • 
X —
1 
. 
. .
х 2 -)- 
1 
.
lim —г--- = + оо, 
lim 
- = 4 - оо
лг— 1 + 0 Х — 1 
х -*  I — 0 X  — I
б у л и б , бу х = ± 1 н у к т а л а р ф у н к ц и я н и н г иккинчи тур у з ил и ш
н у к т а л а р и , шу б ил а н б и р г а х = + 1 т уг ри ч и з и к л а р б е р и л г а н ф ун к ц и я
учун в е р т и к а л а с и м п т о т а л а р э к а н и н и б и л д и р а ди . 6 - те о ре ма г а к ура
и 
1J 
f ( x ) 
1- 
х 2 + 1 1 
„
k =  h m
lim 
----- : = 0 ,
X -* -
 4-00 
X
 
X—>- 4- oo