Oliy matematika asoslari

4- §. Сонлар кетма-кетликлари лимитини 
х ж о б л а ш
С о н л а р ке т ма - к е т л иг и м а в з у с ин и н г асосий м а с а л а л а р и д а н бири 
унинг л имит ини т о п и ш д а н иборат. К е т м а - к е т л и к л а р н и н г л им и т л а р и -
ни т о п и ш д а т а ъ р и ф д а н , 2 - § д а к е л т ир и л г а н х о с с а л а р д а н ф о й д а л а н и -
л ади .
1- м и с о л . Ушб у х п = с :
с, с, с, 
с , ... (c = c on s t ) 
ке т ма - ке т л и к н и к а р а й л и к . с н у к та н и н г ихтиёрий а т р о ф и (с — е, с + е) 
ни ( V e > 0 ) ол айл ик . Р а в ш а н к и , б е р и л г а н ке т ма - ке т л и к н и н г б а р ч а
х а д л а р и шу (с — е, с + е) а т р о ф г а т е г и шл и б ула ди . Унда кетма- 
кет л ик нинг лимит и т а ъ р и ф и г а б иноан
l i m x „ = l i m c = c
t l
—► оо 
п -р -
оо
б у л и ши келиб ч икади.
2- м и с о л . Ушб у х п=  д/ a
( а > 0 ) кет ма-кет ликни к а ра й ли к .
1) а >  1 булсин. Б у х о л д а
a n= \ j a — \ 
(
1 1
)
д е й и л с а , унда а „ > 0 булиб,
а „ = У а — 1 = > -
\ j a
= 1 +
а „ = > - а =
( 1 - f a , , ) "
б у л а д и . Нь ю т о н биноми ф о р м у л а с и д а н ф о й д а л а н и б т о п а ми з :
/ I I
\ п  
1 1  
I 
п ( п — 1) 
о I 
п ( п — \ ) ( п  — 2) 
з . 
, 
п
(1 + а „ ) " = 1 + л а „ +
Ь2 
<  +
, ^ ; 3---- L a : + . . . + a n
n.
198

---

I
Бу тенг л икн инг унг т о мо н и д а г и х а р б и р к у ш и л у в ч и мусбат дир.
Шу н и н г учун (1 + a n) " ^ 1 - f п - а „ т е н г с и з л ик уринли б у л а д и . Д е м а к ,
а ^ \ + п - а п. Кейинги т е нг с и з л ик да н эса 
1 
б у л и ши
келиб
ч икад и. Ш у н д а й к и л и б ( ) < а „ < ' б у л а д и . Р а в ш а н к и , l i m 0 = 0,
Я
П -*■
оо
Inn " 
1 
0. Унда 7"- хосса г а к у р а l i m a „ = 0 б у л а д и . Д е м а к , <х„ —
п
«ОО 
^
П -*-
оо
п 
.—
чексиз кичик микдор. ( I I ) м у н о с а б а т д а н т о п а м и з : y a = l + a „
3°- хо с с а г а м у в оф ик lim д/ a = I б ул а ди .
П -*-
оо
2 ) а = ! б у л г а н д а д/ a = д/1 = 1 були б, lim д/ a = I б ул а ди .
3 ) 
0 < ; а - < 1 булсин. Бу х ол д а
1 
б у л а д и .
5 
хо с с а д а н
ф о й д а л а н и б т оп а ми з :