Олий ва ўрта

 3

n  ⁴
Симметрик тақсимотларда Е =0 бўлади.
Мисол. Бизга қуйидаги кўринишга эга тақсимот қатори берилган. Мазкур тақсимот қатори нормал кўринишга қанчалар яқин эканини текшириб кўринг.

№	хi	(xi - µ)	(xi - µ)^2	(xi - µ)^3	(xi - µ)^4
1	14
2	13
3	15
4	9
5	10
6	11
7	8
8	10
9	15
10	14
11	8
12	7
13	10
14	10
15	5
16	8
жами

ТАВСИЯ ЭТИЛАДИГАН АДАБИЁТЛАР РЎЙХАТИ:

1. 
   Кричевен А.Н, Шикин Е.В, Дьячков А.Г. Математика для психологов. М. 2003 г.
   
2. 
   Сидоренко Е.Н Методы математической обработки в психологии. Речь, СПб, 2000 г.
   
3. 
   Нишонова З.Т, Қаршиева Д.С. “Экспериментал психология” Т:2007.
   
4. 
   Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. СПб., Речь, 2004.
   
5. 
   Боровиков В. Статистика. Искуство анализа данных на компьютере. СПб., 2003.
   

6. 
   Суходолский Г.В. Математические методы психологии. СПб., 2003.
   
7. 
   Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М., 2003.
   

5. мавзу. Нормал тақсимланиш назариясининг амалий жиҳатлари

(2 соат)
Режа:

1. 
   Стандарт нормал тақсимланиш тушунчаси.
   
2. 
   Параметрик ва нопараметрик мезонлар тўғрисида умумий тушунча.
   
3. 
   Нормал тақсимланишга доир мисоллар ечиш
   

Жиҳоз: мавзу бўйича мисоллар матни ва жавоб варақалари
Кўпгина ҳолларда психологик тадқиқотлар нормал тақсимланишга яқин кўрсаткичларга эга бўлиши мумкин.
Нормал тақсимланиш кўпгина ҳолларда тўлиқ симметрик бўлмайди (ўнг тамонлама ёки чап томонлама ассиметрия бўлиши мумкин).
Нопараметрик маълумотлар- ўлчов орқали эмас, балки воқеликни таснифлаш, гуруҳларга ажратиш орқали олинган сонлар қатори бўлиб, муайян объектнинг у ёки бу сифатга эга эканлигини ифода этади.
Параметрик маълумотлар- миқдорий ўлчовлар бўлиб, узлуксиз тақсимланишни намоён этадилар ҳамда одатда нормал тақсимланиш қонунига мос келади.
Мисол тариқасида машҳурликни аниқлаш саволномаси бўйича олинган маълумотларнинг частотали таҳлилини келтириш мумкин.

Разрядларн инг номери	Синфлар орасидаги интерваллар	Тестдан ўтганларнинг сони
1	2,5 - 2,9	2
2	3 - 3,4	0
3	3,5 - 3,9	2
4	4 - 4,4	2
5	4,5 - 4,9	3
6	5 - 5,4	3
7	5,5 - 5,9	7
8	6 - 6,4	7

9	6,5 - 6,9	8
10	7 - 7,4	17
11	7,5 - 7,9	22
12	8 - 8,4	17
13	8,5 - 8,9	22
14	9 - 9,4	13
15	9,5 - 9,9	8
16	10 - 10,4	13

Чизиқли графикларнинг афзаллиги шундаки, улар исталган иккита нуқта орасидаги «эгри чизиқ остидаги майдон» тўғрисида фикр юритишга имкон беради. Бунда:
майдон Х маълумотлар сони Х маълумотлар сони (фоизи)= эҳтимол. Мисол: Гуруҳингизнинг ўзлаштириш натижаларидан ташкил топган тақсимот қатори нормал кўринишга эга эканлигини исботлашга уриниб
кўринг.

ТАВСИЯ ЭТИЛАДИГАН АДАБИЁТЛАР РЎЙХАТИ:

1. 
   Кричевен А.Н, Шикин Е.В, Дьячков А.Г. Математика для психологов. М. 2003 г.
   
2. 
   Сидоренко Е.Н Методы математической обработки в психологии. Речь, СПб, 2000 г.
   
3. 
   Нишонова З.Т, Қаршиева Д.С. “Экспериментал психология” Т:2007.
   
4. 
   Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. СПб., Речь, 2004.
   
5. 
   Боровиков В. Статистика. Искуство анализа данных на компьютере. СПб., 2003.
   
6. 
   Суходолский Г.В. Математические методы психологии. СПб., 2003.
   
7. 
   Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М., 2003.
   

6-мавзу. Маълумотларни статистик таққослаш (2 соат)

Режа:

1. 
   Вариацион қаторнинг нормал тақсимланишга мослигини аниқлаш.
   
2. 
   Колмогоров-Смирнов мезони билан ишлаш.
   
3. 
   Фишер мезони биланишлаш.
   

Жиҳоз: мавзу бўйича мисоллар ва жавоб варақаси
Статистик ҳисобнинг асосий масалаларидан бири параметрлар деб аталадиган ва вариацион қаторнинг хусусиятларини етарли даражада ифодалаб берадиган характеристикаларини аниқлашдан иборат. Вариацион қаторлар қуйидагиларга асосан бир-биридан фарқ қилиши мумкин:
а) белгининг атрофида кўпчилик вариантлар тўпланган қиймати бўйича. Белгининг бу қиймати тўпламда белгининг ривожланиш даражасини ёки бошқача айтганда, қаторнинг марказий тенденциясини, яъни қаторнинг ўзига хослигини акс эттиради;
б) варианталарнинг қатор марказий тенденциясини акс эт- тирувчи қиймат атрофида ўзгарувчанлиги даражаси, яъни ўша қийматдан фарқ қилиш даражаси бўйича.
Статистик мезонлар- ишончли хулқ-атворни таъминловчи ҳал қилувчи қоидадир, яъни янглиш гипотезани инкор этиб ҳақиқий гипотезани юқори муқаррарлик даражасида қабул қилинишидир.
Статистик мезонлардан бири Колмогоров-Смирнов мезони ҳисобланади. Ушбу мезоннинг формуласи қуйидагича:

Икки танлама дисперсияларининг гомогенлигини аниқлашда Фишер мезондан фойдаланилади. Ушбу мезон формуласи қуйидагича:


Бунда, --биринчи ва иккинчи танланманинг дисперсиялари.
Статистик мезонлар муайян сонни ҳисоб-китоб қилиш методини, шунингдек, ушбу соннинг ўзини ҳам ифодалайди.

ТАВСИЯ ЭТИЛАДИГАН АДАБИЁТЛАР РЎЙХАТИ:

7. 
   Кричевен А.Н, Шикин Е.В, Дьячков А.Г. Математика для психологов. М. 2003 г.
   
8. 
   Сидоренко Е.Н Методы математической обработки в психологии. Речь, СПб, 2000 г.
   
9. 
   Нишонова З.Т, Қаршиева Д.С. “Экспериментал психология” Т:2007. 10.Наследов А.Д. Математические методы психологического
   

исследования. Анализ и интерпретация данных. СПб., Речь, 2004.

11. 
    Суходолский Г.В. Математические методы психологии. СПб., 2003. 12.Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М.,
    

2003.

7-мавзу. Ўзаро боғлиқ бўлмаган икки танламани таққослаш учун Стьюдент t мезони (2 соат)

Режа:

1. 
   Ўзаро боғлиқ бўлмаган гуруҳларда Стьюдент t мезонини қўллаш.
   
2. 
   Дисперсиялар гомогенлиги аниқланганда икки танламанинг ўртача қийматларини таққослаш.
   
3. 
   Дисперсиялар ҳар хил, аммо танлама ҳажмлари бир хил бўлганда гуруҳларнинг ўртача қийматларини таққослаш.
   
4. 
   Дисперсиялари ва танлама ҳажмлари турлича бўлган гуруҳларнинг ўртача қийматларини таққослаш.
   

Жиҳоз:мавзу бўйича мисоллар матни ва жавоб варақалари
Стьюдент t-мезони статистик таҳлилнинг параметрик усулларидан биридир. Шу сабабли ушбу усулни қўллашдан аввал солиштирилган гуруҳлардаги маълумотларнинг ҳар иккаласини ҳам нормал тақсимланишга мослигини текшириш мақсадга мувофиқдир.
Ўзаро боғлиқ бўлмаган икки танламани таққослаш учун Стьюдент t мезони қуйидаги формула орқали топилади:


Дисперсиялар гамогенлиги аниқланганда икки танламанинг ўртача қийматларини таққослаш μ₁—μ₂
Мисол:
Механика метематика факультетининг 61 нафар талабаси ҳамда геология факультетининг 55 нафар талабаси Айзенк сўровномаси саволларига жавоб бердилар экстроверсия интроверсия кўрсаткичи бўйича умумлаштирилган маълумотлар қуйидаги жадвалда келтирилган:

	Мехмат (Х1)	Геология (Х2)
Ўртача қиймат	11,28	14,38
Стандарт оғиш	2,06	2,22
Дисперсия	4,24	4,95	Fқ1.43
N	61	63	p>0.05

Дисперсиялар ҳар хил, аммо танлама хажмлари бир хил бўлганда гуруҳларнинг ўртача қийматларини таққослаш
Мисол:
Ушбу тадқиқот герантопсихолология йўналишида амалга оширилган бўлиб, қариялар уйи ва ўз оиладарида истиқомат қилувчи қариялар билан субъектив назорат тести ўтказилган. Асосий натижалар қуйидаги жадвалда келтирилган:

	Танлама 1 Қариялар уйида истиқомат қилувчилар (Х1)	Танлама 2 Ўз уйида истиқомат қилувчилар (Х2)
Ўртача қиймат	11,97	11,13
Стандарт оғиш	2,30	3,41
Дисперсия	5,27	11,64
N	30	30

Дисперсиялари ва танлама хажмлари турлича бўлган гуруҳларнинг ўртача қийматларини таққослаш
Мисол:
Қарилик даври ва кексалик ёшидаги шахсларда интерналлик кўрсаткичлари орасида фарқни аниқлаш. Асосий бирламчи маълумотлар қуйидаги жадвалда келтирилган:

Қарилик ёши (Х1)

Кексалик ёши (Х2)

Ўртача	11,76	11,49
Стандарт оғиш	4,65	3,69
Дисперсия	21,58	13,64
N	37	43

Гипотезалар тузинг ва мисолларни ечинг.