Олий ва ўрта

Дисперсияни ҳисоблаш формулалари.

Юқорида бизлар σ²= Σ(Х-μ)²/N эканини аниқладик. Бундан ташқари яна икки ушбу формулага эквивалент (ўрнини босадиган) ифодаларни келтириб ўтишимиз мумкин:

σ²= ΣХ² / N – (ΣХ / N)²; σ²= ΣХ² / N – (ΣХ)²/ N².

Сўнги ифода баъзан қуйидагича ёзилади:

σ²= ΣХ² / N – μ².

Мисоллар

1. 
   вариант. 25 ўқувчидан иборат синфда иншо учун қуйидаги баҳолар қўйилган: 102, 85, 109, 83, 112, 105, 98, 115, 91, 117, 88, 95, 116, 105, 130,
   

80, 115, 84, 95, 121, 85, 89, 94, 111, 106. Ушбу қўйилган баҳоларнинг дисперсиясини ва стандарт оғишини топинг.

2. 
   вариант. Қуйидаги тақсимот қаторининг дисперсияси ва стандарт оғишини топинг: 58, 70, 36, 56, 72, 60, 30, 44, 50, 72, 64, 50.
   
3. 
   вариант. Қуйидаги тақсимот қаторининг дисперсияси ва стандарт оғишини топинг: 46, 12, 18, 52, 38, 24, 48, 16, 18, 30, 26.
   
4. 
   вариант. Қуйидаги тақсимот қаторининг дисперсияси ва стандарт оғишини топинг: 17, 19, 17, 18, 17, 16, 17, 17, 16, 17, 18, 15, 18, 18, 17, 19,
   

17, 17, 15, 18, 17, 17, 17, 17, 17, 18, 19, 16, 18, 16, 16, 16, 16, 18, 19, 17, 16,
17, 18, 17.

5. 
   вариант. Жисмоний тайёргарлик тестидан қуйидаги баллар тўпланган: 13, 39, 17, 14, 100, 58, 4, 43, 113, 92. Ушбу кўрсаткичларнинг дисперсияси ва стандарт оғишини топинг.
   

ТАВСИЯ ЭТИЛАДИГАН АДАБИЁТЛАР РЎЙХАТИ:

1. 
   Кричевен А.Н, Шикин Е.В, Дьячков А.Г. Математика для психологов. М. 2003 г.
   
2. 
   Сидоренко Е.Н Методы математической обработки в психологии. Речь, СПб, 2000 г.
   
3. 
   Нишонова З.Т, Қаршиева Д.С. “Экспериментал психология” Т:2007.
   
4. 
   Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. СПб., Речь, 2004.
   
5. 
   Боровиков В. Статистика. Искуство анализа данных на компьютере. СПб., 2003.
   
6. 
   Суходолский Г.В. Математические методы психологии. СПб., 2003.
   
7. 
   Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М., 2003.
   

4-мавзу. Нормал тақсимланиш параметрларини баҳолашнинг статистик методлари (2 соат)

Режа:

1. 
   Боксплот тузиш.
   
2. 
   Тақсимланиш асимметрияси кўрсаткичларини ҳисоблаш.
   
3. 
   Тақсимланиш эксцесс кўрсаткичларини ҳисоблаш.
   

Жиҳоз: мавзу бўйича мисоллар матни ва жавоб варақалари
Боксплот усулида маълумотларни тақдим этишда медианна, квартиллар орасидаги масофа ҳамда тақсимланиш лимити кўргазмали тарзда акс эттирилади.
Боксплотларни тузишда қуйидагиларга эътиборни қаратиш лозим:

1. 
   Қуйи ва юқори квартилларни қийматларини аниқлаш. Q₁; Q₃
   
2. 
   Квартиллар орасидаги масофани аниқлаш ΔQқQ₃-Q₁
   
3. 
   Ҳаддан юқори ва ҳаддан паст бўлган қийматларни топиш.
   

Тақсимот параметрлари- бу хоссанинг қийматлари асосан қаерда жойлашганлигини, ушбу хоссалар қанчалар ўзгарувчан эканлигини, хоссанинг маълум қийматлари асосан қандай намоён бўлишлигини кўрсатадиган миқдорий тавсифлардир.
Амалий жиҳатдан энг аҳамиятли параметрлар қаторига ўртача арифметик қиймат, дисперсия, асимметрия ва эксцесслар киради.
У ёки бу омиллар ўртачадан юқори ёки ўртачадан қуйироқ қийматларнинг кўп учрашига сабаб бўлса асимметрик тақсимотлар вужудга келади. Агар тақсимот қаторида хоссанинг қуйи қийматлари кўп учраси чапёқлама ёки мусбат асимметрия кўзга ташланади. Мабодо хоссанинг юқори қийматлари кўп учраса ўнгёқлама ёки манфий асимметрия кўзга ташланиши мумкин.
Асимметрия кўрсаткичи қуйидаги формула орқали топилади:
_{A  }(x_i  )
3



n  ³
Симметрик тақсимотларда А=0 бўлади.
Эксцесс кўрсаткичи қуйидаги формула орқали топилади:

_{E  }(x_i
 )⁴