|
Фан масалаларининг долзарблиги: Динамик системаларда кетма-кетликнинг лимитини (агар у мавжуд бўлса), ёки лимитга эга эмаслигини топиш асосий масаладир. Шунингдек, агар акслантириш(функция) бир ўзгарувчили эмас, квадратик стохастик операторлар бўлса, уни траекториясини тадқиқ қилиш билан бирга унинг лимит нуқталарини топиш муҳим аҳамиятга эга ҳисобланади.
Фанни ўқитишнинг мақсади: Кейинги пайтларда динамик системаларга эътибор кучайди. Динамик системаларга оид бир қатор масалалар хал этилди. Бўлажак фалсафа докторига квадратик стохастик операторларнинг билан ҳосил қилинган дискрет вақтли динамик системаларнинг қўзғолмас ва даврий нуқталарини ва унинг траекторияларини ўрганиш мақсад қилиб қўйилган.
Фанни ўқитишнинг вазифалари: Бўлажак фалсафа докторига динамик система, унинг траекториялари, лимит нуқталари тўплами структураларини ўрганиш ҳамда уларнинг тадбиқлари ҳақида назарий билимлар бериш.
Фаннинг бошқа фанлар билан ўзаро боғлиқлиги: Дастурни амалга ошириш ўқув режасида режалаштирилган математик анализ, функционал анализ, комплекс анализ ва инглиз тили фанларидан етарли билим ва кўникмаларга эга бўлиш билан бир қаторда, таянч докторант ўзининг илмий мавзуси доирасида биология ва дифференциал тенгламалар фанларидан етарли билим ва кўникмаларга эга бўлишни талаб этади.
Фан бўйича билим, малака ва кўникмаларга қўйиладиган талаблар: таянч докторантлар фанни ўзлаштириш жараёнида: математик анализ, ҳақиқий ўзгарувчили фцнкциялар назарияси, функционал анализ, комплек анализ, эҳтимоллар назарияси, дифференциал тенгламалар, динамик системалар ҳамда уларнинг татбиқларига доир асосий тушунчалар, таърифлар ҳамда теоремаларни билиши керак.
АСОСИЙ ҚИСМ
Сўнгги йигирма беш йил ичида чизиқли бўлмаган динамик тизимларни ўрганишга бўлган қизиқиш ортди. Шу жумладан, квадратик динамик системалар популяция динамикаси, физика, иқтисодиёт каби турли соҳалардаги тадқиқотларнинг муҳим объектидир. Квадратик стохастик операторлар билан ҳосил қилинган динамик системаларга доир натижалар ген частоталарини таҳлилини ўз ичига олувчи математик биология ва популяцион генетика масалаларида популяциянинг эволюциясини тадқиқ қилишга асос сифатида хизмат қилади. Шунинг учун чекли ўлчовли симплексда аниқланган квадратик стохастик операторларининг траекторияларини ўрганиш математик биологиянинг долзарб масалаларидан бири бўлиб қолмоқда.
Квадратик стохастик оператор тушунчаси С. Бернштейн ишида биринчи бўлиб киритилган. Биологияда йиртқичлар ва ўлжаларнинг сонли миқдорлари орасидаги муносабатларни математик моделлаштириш ночизиқли дифференциал тенгламалар системасини қўллаш орқали бошланган. Бундай содда «йиртқич-ўлжа» моделларининг кимё ва биология фанлари масалаларига тадбиқи А. Лотка, В. Вольтерра ҳамда А.Н. Колмогоров ишларида ўрганилган. С. Улам, Ю.И. Любич, Г. Кестен, С.С. Валландер, Р. Женкс, Е. Акин, В.Лоцерт, Т.А. Саримсоқов, Р.Н. Ғанихўжаев, Н.Н. Ғанихўжаев, Ў.А. Розиқов, Ф.М. Мухаммедовлар томонидан квадратик стохастик операторлар назарияси ривожлантирилган.
Квадратик стохастик операторларнинг траекторияларини ўрганиш масаласини С. Улам таклиф қилган ва ихтиёрий квадратик стохастик оператор учун эргодик бўлиши гипотеза қилган. С.С. Валландер томонидан икки ўлчовли симплексда аниқланган баъзи квадратик стохастик операторлар траекториялари тавсифланган. М.И. Захаревич икки ўлчовли симплексда аниқланган ноэргодик квадратик стохастик операторга мисол қуриб, эргодик гипотеза ҳар доим ўринли бўлмаслигини исботлаган. Ю.И. Любич озод популяциянинг квадратик стохастик операторлар билан ассоциалашган эволюцион алгебраларни тадқиқ қилган. М.Шетцов ва М. Вилке-Беренгерлар Вольтерра квадратик стохастик операторларнинг тасодифий траекторияларини бир эҳтимоллик билан яқинлашишини исботлашган.
Вольтерра квадратик стохастик операторлар Ляпунов функциялари ва турнирлар назариялари асосида Р.Н. Ғанихўжаевнинг ишларида ривожлантирилди. Симплекслар автоморфизмлари ва уларнинг траекториялари Р.Н. Ғанихўжаев ва Д.Б. Эшмаматовалар томонидан тадқиқ этилган. Н.Н. Ғанихўжаев томонидан квадратик стохастик операторларнинг конструктив қурилиши киритилган. Бистохастик операторлар синфи Р.Н. Ғанихўжаев томонидан тадқиқ этилган. Ф. Шахидининг бир қатор мақолалари диссипатив стохастик операторлар синфи тадқиқ қилишга бағишланган. Ў.А. Розиқов ва А.Заданинг мақолаларида l- Вольтерра квадратик стохастик операторлар траекториялари тадқиқ этилган. Таъкидлаб ўтиш жоизки, кўп сонли илмий изланишларга қарамасдан, ихтиёрий квадратик стохастик операторларнинг траекторияларини тўла тавсифлаш масаласи ўз ечимини топмаган. Бу асосий масала Ю. И. Любич томонидан фақат бир ўлчовли симплексда ҳал қилинган бўлиб, ҳаттоки икки ўлчовли симплексда ҳам очиқ масала бўлиб ҳисобланади. Новольтерра синфи операторлари динамикаси билан ҳам боғлиқ кўпгина саволлар ҳали ўз жавобини кутмоқда.
Do'stlaringiz bilan baham: |
