O‘lchashlar noaniqligini baxolash Ishdan maqsad

x_ik – X_i kattalikning k-inchi o’lchangan qiymati;
^xi – X_i kattalikning bahosi (o‘rta arifmetik qiymati) bo’lib, quyidagi ifodadan aniqlanadi:
(3)

Agar, kattalik haqidagi axborot nostatistik bo’lsa, ya’ni berilgan o’lchash davomida baholanmagan bo’lib, bog’liq bo’lmagan baholash natijasida qaerdandir olingan bo’lsa hamda kattalikning bitta qiymati ma’lum bo’lsa, X_i kirish kattaliklarining standart noaniqliklari B turi bo’yicha baholanadi.

4-bosqich. Korrelyatsiyalarning tahlili.
Agar X_i kirish kattaliklarining qaysinisidir ma’lum darajada korrelyatsiyalangan bo’lsa, u holda korrelyatsiyani hisobga olish kerak. Ikkita kirish kattaligi orasida ahamiyatga molik bo’lgan korrelyatsiya mavjud bo’lishi mumkin. Agar ularning aniqlanishida birgina o’sha o’lchash asbobidan foydalanilsa, o’lchash etaloni yoki ma’lumotlar sezilarli standart noaniqlikka ega bo’lsa.
Agar ikkita X_i va X_j kirish kattaliklari ma’lum darajada korrelyatsiyalangan bo’lsa, u holda to’liq standart noaniqlikni baholashda kirish kattaliklari noaniqliklarining hissalari orasida ularning korrelyatsiyalanish darajasi hisobga olinishi kerak.
x_i va x_j orasidagi korrelyatsiya darajasi korrelyatsiyaning baholangan
koeffitsienti bilan xarakterlanadi va quyidagi ifoda bilan baholanadi: r(x_i, x_j) = u(x_i, x_j) / u(x_i) u(x_j), (4)
bu yerda x_i va x_j – X_i va X_j kattaliklarning baholari bo’lib hisoblanadi.
u(x_i, x_j) = u(x_j, x_i), x_i va x_j bilan bog’langan baholangan kovariatsiya bo’lib hisoblanadi.
r(x_i, x_j) = r(x_j, x_i).
Agar x_i va x_j baholanishlar bog’liq bo’lmasa, unda r(x_i, x_j)=0, hamda ulardan birining o’zgarishi ikkinchisining kutiladigan o’zgarishini bildirmaydi.
Ikkita X_i va X_j kattaliklarning n-juft bog’liq bo’lmagan takror o’lchangan
hamda ularning o’rta arifmetik qiymatlarining x _{i va} x _j kovariatsiyasi quyidagi ifoda bo’yicha baholanadi.
(5)
5-bosqich. Chiqish kattaligini baholashning hisobi. O‘lchash natijasini baholash, ya’ni Y o’lchanadigan kattalikni funktsional bog’lanishidan y baholash. y bilan belgilangan Y o’lchanadigan kattalikni baholashga ikkita usul bilan erishish mumkin.
Birinchi usul. Y chiqish kattaligining y bahosi o’lchash natijasi bo’lib hisoblanadi, (1) tenglamadan olinadi, X_i kirish kattaliklari ularning x_i baholari bilan almashtiriladi (  o’rta arifmetik qiymatlari bilan). y = f(x₁, x₂, ..., x_n) yoki y = f(x₁^’, x₂^’, ..., x_n^’)(6)
Ikkinchi usul. Chiqish kattaligi bo’lgan Yning bahosi (1) tenglamadan
olinadi, bunda X_i kirish kattaliklari o’zlarining qiymatlari bilan almashtiriladi, bu qiymatlar ularni o’lchash natijasida olingan.
Kirish kattaliklarining ko’pkarrali kuzatuv qatorlari bo’lgan holda, Y chiqish kattaligining y_k bo’lgan alohida qiymatlarini kirish ma’lumotlari bo’yicha hisoblash mumkin. Keyin, chiqish kattaligining bahosiga erishishi uchun bu qiymatlarning o’rta arifmetigi olinadi, ya’ni
6-bosqich. Jamlangan standart noaniqlikni aniqlash.
O‘lchash natijasi y ning kirish baholanishi bilan bog’liq bo’lgan standart noaniqliklar va kovariatsiyalardan jamlangan standart noaniqligini u_c(y) aniqlash. Agar, o’lchashlar bir vaqtda bittadan ko’proq kattalikni aniqlasa, ularning kovariatsiyasi hisoblanadi.
Jamlangan standart noaniqlik ikkita usul bilan aniqlanadi. Birinchi usulda jamlangan standart noaniqlik quyidagi ifoda bilan hisoblanadi:


(7)
agar kirish kattaliklari korrelyatsiyalangan bo’lmasa. Aks holda, ya’ni korrelyatsiyalangan kirish kattaliklari quyidagi ifodadan hisoblanadi:
, (8)
bu yerda: ∂f/∂x_i=c_i – sezgirlik koeffitsientlari;
n(x_i, x_j) – kirish kattaliklarining kovariatsiyasi.
Chiqish kattaligi Yning bahosi y birinchi usul asosida olinadi, ya’ni (6) ifodadan.
Ikkinchi usul. Y chiqish kattaligining bahosi y ikkinchi usul bilan (7) ifodadan foydalanib olinsa, unda, uning jamlangan standart noaniqligi A turdagi standart noaniqlikning ifodasiga o’xshash ifodadan hisoblanadi, ya’ni:
(9)
Ushbu ifoda korrelyatsiyalash va korrelyatsiyasiz kirish kattaliklarining jamlangan standart noaniqligini baholash uchun ham qo’llanilishi mumkin.
7-bosqich. Kengaytirilgan noaniqlik.
Noaniqlikning qo’shimcha o’lchovi bo’lib U bilan belgilanadigan kengaytirilgan noaniqlik hisoblanadi. Kengaytirilgan noaniqlik U – chiqish kattaligining standart noaniqligini u(y) qamrov koeffitsientiga ko’paytirish yo’li bilan olinadi.
U = k · u_c(y) (10)
Amalda, ko’pincha k=1 ishonch darajasi 68%ga ega bo’lgan interval uchun qabul qilinadi. Ishonch darajasi 95% bo’lgan interval uchun k=2 va ishonch darajasi 99% bo’lgan interval uchun k=3 qabul qilinadi. Boshqa ishonch darajalariga ega bo’lgan intervallar uchun k (qamrov koeffitsienti) ning qiymati jadvalda keltirilgan.