Огохлантириш! Телефон ва бошқа нарсалардан фойдаланишнинг имкони йўқ

2.5-мисол: тенгламанинг илдизлар сонини топинг.
Ечиш: нинг коэффициентлар
2, 0, -2,5, 8, -8
сонлардан тузилган системада ишора алмашишлар сони 3 та. Демак, мазкур тенгламада мусбат илдизларнинг сони 3 та ёки 1та. Тенгламадаги ни билан алмаштиргандаги
тенгламада коэффициентлар 2, 0, -2,5, -8, -8 сонлардан тузилган системада ишора алмашишлар сони 1 та. Демак берилган тенглама 1 та манфий илдизга эга.
Фараз қилайлик, (2) тенглама каррали илдизга эга бўлмасин. орқали ҳосилани, орқали ни га бўлганда ҳосил бўладиган қолдиқнинг тескари ишора билан олинганини, отқали ни га бўлганда ҳосил бўладиган қолдиқнинг тескари ишора билан олинганини, ва ҳ.к. белгилаймиз ва бу жараённи қолдиқда ўзгармас сон ҳосил бўлгунча давом эттирамиз. Натижада Штурм қатори деб аталувчи

функциялар кетма-кетлигига эга бўламиз.
2.8-теорема (Штурм теоремаси). кўпҳаднинг илдизларидан фарқли сонларни олиб, ни гача ўзгартирганда учун тузилган штурм қаторида нечта ишора алмашинишлар йўқолса, нинг оралиқда худди шунча ҳақиқий илдизлари мавжуд бўлади.
2.6-мисол: Штурм методи ёрдамида

тенгламанинг илдизлари ажратилсин.
Ечиш: Штурм қаторини тузамиз: ; . Энди ни га бўламиз.
|


Қолдиқни 1,25 сонига бўлами ва ни ҳосил қиламиз.
Демак, . Энди ни га бўламиз.
|


245,76

Қолдиқни 128,12 сонига бўлами ва ни ҳосил қиламиз. Демак, . Энди ни га бўламиз.

|


2,9

Ҳосил бўлган қолдиқни га бўлиб, тескари ишораси билан олсак келиб чиқади.
Шундай қилиб, Штурм қаторининг элементлари қуйидаги функциялардан иборат:
; ; ; ; Энди ҳосил қилинган Штурм қаторидаги ишора алмашинишлар жадвалини тузамиз.

Х нинг қийматлари		-3	-1	0		2
sign	+	+	-	-	-	+	+
sign	-	-	+	+	+	+	+
sign	+	+	+	+	+	+	+
sign	+	+	+	+	+	-	-
sign	-	-	-	-	-	-	-
ишора алмашинишлар сони	3	3	2	2	2	1	1

2-устун ва охирги устунларга қарасангиз ишора алмашинишлар сони иккитага камайган демак, ( оралиқда берилган

тенглама иккита илдизга эга. Эътиборни 3-устн ва 4-устунлар ҳамда 6-устун ва 7-устунларга қаратсангиз ишора алмашинишлар сони биттага камайган. Демак, (-3, -1) оралиқда битта манфий илдиз ва (1; 2) оралиқда битта мусбат илдиз бор экан.

1.