Односторонняя обратимость функциональных операторов со сдвигом р. Мардиев, Г. Хайдарова

Теорема 1. Оператор А обратим справа(слева) в _{ } тогда и только тогда, когда обратим справа(слева) оператор _{ } в _{ } и выполняется условие _{ }
Так как _{ } и _{ } является прямого сдвига, то к оператору _{ } применим теорема 1 работы [2] Для оператора _{ } записывая условие этой теоремы в случае тогда _{ } обратим слева получаем

_{ } при _{ }
Отсюда вытекает, что

При выполнении условия _{ } это соотношение эквивалентно следующим условиям
_{ } при _{ } при _{ }
Для оператора _{ } условия теорема 1 работы [2] в случае обратимости справа оператора А запишутся в виде
_{ } при _{ 
 } при _{ }
Отсюда вытекает, что
_{ } при _{   } при _{ }
Если учесть, что при обратимости справа оператора А выполняется условие (3), то имеет
_{ } при _{ 
 } при _{ }
Это соотношения можно переписать в следующем виде:
_{ } при _{   } при _{ }
Легко заметить, что условия (3) и _{ } теоремы 1 работы [2] для операторов _{ } и _{ } одинаковы и имеют вид
_{ })
Тогда отсюда и из (10), (11) окончательно получаем:
Теорема: Пуст _{ } изменяют ориентацию контура Г. Тогда оператор А обратим справа (слева) тогда и только тогда, когда
_{ })
и на множестве _{ }выполняетсия условия
_{ } при _{   } при _{ }
(соответственно _{ } при _{ 
 } при _{ }