Oddiy differensial tenglamalardan misollar, masalalar va topshiriqlar

 19. 
4
4 cos
x
y
y
c


.
20. 
2
2
2
2
4
1 2
4
0 ,
0
x
y
x
e
c
y

 



. 
21. 
0
y

va 
1
y
x
 
yechimlardan boshqa 
yechimlar parametrik ko‘rinishda quyidagicha beriladi: 
 




2
2
2
1,
1
1
c
cp
x
y
p
p





.
 22. 
2
2
2ln
/
x
y
y
c


. 
23. 
cos
cos
0
cos
y
y
t
xe
e
t dt
c



.
 
24. 
1
2
2
2 2
1
1
1
1
2 (
1)
arctg
2
1
2
x
x
x
c e
y
c
c e
c e





 
,
 
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1 2
arctg
2
1 2
x
x
x
x
c
c e
c e
y
c
c e
c e
 


 

.
 
25. 
2
2
2
2(
2)
1
/
y
x
x
c
c
  


. 
26. 
2
2
1
2
1
2
exp
4
x
y
x
y
x
c






  




.
 
27. 
(2sin
) sin
y
x
y
x
c

 
. 
28. 
2
2
2
1
exp
arctg
3
3
x
y
y
c
x




 





.
 
29. 
3
3
(
4
3)
(
2) (3
1) ,
2
1
x
y
c x
y
y
x
y



 


 
.
 
30. 
2
2
4
3
erf ( )
6
(
)
/
x
x
y
e
x
x
ce




,
 
2
0
2
erf ( )
x
s
x
e
ds




.
 
31. 
2
2
2
2
2
x y
y
x
c



. 
32. 
2
( cos
sin
)
/
y
x
x
x
c
x



.
 
33. 
Rikkati tenglamasi, 
1 /
y
x
 

xususiy yechim.
 
34. 
1 (
)
/
xy


. 
35. 
Rikkati tenglamasi, 
y
x
 
xususiy yechim.
36. 

 

2
2
2
1
1 exp
1
y
c x
x
x
x





,

 

2
2
2
2
1 exp
1
y
c
x
x
x
x





.
 
37. 
2
4
arcsin ,
2
arcsin
x
p
p y
p
p
c





.
 
38. 

 

2
2
2
2
1
2
1 exp
2 ,
y
c x
x x
x
x x


 


 

 

2
2
2
2
2
2
1 exp
2 .
y
c
x
x x
x
x x


 


 
39. 


2
2
1
,
1
2
y
x y
c x
c
 


.
 40. 


3
1
exp
4
c
y
x
x


. 
41. 
2
0 ,
1 (
)
/
y
y
x
c



.
42. 
Cheksiz ko‘p yechim
 
2
y
x
cx


. 
43. 
4
2
2
16 ,
4
/
y
x
y
cx
c
 


.

---

295 
44. 
1
exp (
)
(
)
y
x
xc

 
. 
45. 
2
2
2
4
cos
4 cos
sin(2 ) 2
y
x
x
x
x
x
c




.
 
46. 
2
ln(
)
y
x
cx
 

. 
47. 
2
3
3
4
4
ln
3
y
x
y
x
c



.
 48. 
2
ln
ln
x
y
c
y


.
 
49. 
2
1
y
y
cxe
xe


. 
50. 
2
2
3
3
9
9
erf ( 3 )
36
6
9
/
x
x
y
e
x
x
x
ce





 
.
 
51. 
ln(
ln )
y
cx
x
x
 

. 
52. 
2
exp
2
x
c
y
x








. 
53. 
2
2
1/
2
exp(
2 )
/
x
y
c
y
 


.
 
54. 
2
ln
x
y
cy


. 
55. 
Bitta yechim:
 
2
(1
)
x
x
t
y
e
e
dt





.
56. 
2
2
1
1
ln
1
(
)
(
)
y
y
y
y
x
c y







. 
57. 
2
2
1
2
y
x
y
ce

  
.
58. 
2
2
3
4
2
x y
x y
x
c



. 
59. 
arctg
y
y
c
x


. 
60. 
tg(
)
y
x
y
c
 

.
61. 
3
2
4
xy
x
c


. 
62. 
ln
/
y
x
c x


. 
63. 
cos
1 2
/
/
y
c
x


.
64. 
2
2
(2
)
0
/
x
y
e
x
c



. 
65. 
sin
2(sin
1)
x
y
x
ce


 
.
66. 
2
( ) 1, 1
2 1
, 1
1,
1
y x
x
y
c
x
y



    

. 
67. 
2
(
)
y x
y
c


.
 
68. 
2
2
ln
/
y
x y
x
c



.
 69. 
2
2
2
ln
2
y
y
s
e
e
s
ds
c
x
s



.
 70. 
cos
2sin
x
y
x
c


 
. 
 
71. 
ln
ln
0;
,
1
4
4
p
c
p
c
y
x
y
p
p












. 
72. 
2
2
y
y
x
ce

 
.
73. 
1
1
tg
ln
1
2
(
)
y
x
c
x



 




. 
74. 
2
1
/
x


.
75. 
Agar 
x
e
t


desak, 
( )
t
t y

ga 
nisbatan chiziqli tenglama. 
76. 
arctg(8
2 )
2(
)
x
y
y
c



. 
77. 
Rikkati tenglamasi, 
y
kx
b

 
xususiy yechim. 
78. 
2
(
ln
)
2
xy c
y


. 
79. 
2
2
2
2
1
y
ce
y
x



(
2
x
t
x
 
).
 80. 
2
(
)ln
y
x
c
x


. 
81. 
sin
4sin
4
y
x
y
ce

 
. 
82. 
2
2
2
4
4
(
)
x
y
ce
x


.
 
83. 
2
(ln
)
,
(2ln
2
1)
(
)
/
/
x
t
c
t
y
t
c
t
t






. 
84. 
3
ln
xy
xy
c


.
85. 
5
(
1) (10
5
2)
y
x
y
x
c
 

 
. 
86. 
2
2
(
)ln(
)
x
x
y
xc


. 
87.
2
tg(ln(
)) 1
(
)
y
x
xc


. 
88.
ln
1
3
y
x
c
x
y
x

 


. 
89.
2
ln( )
x
y
cx
 
. 
90.
2
2
4
2
1
(
)
x
x y
x y
c
 

.
91.
3
2
0,
y
x
cy
y



.
 
92.
2
2
2
y
x
ce
y


. 
93.
5
2
4
y
x
cx
x
 

.
94. 
2
2
cos
(
1)ln (
1)
(
)
y
x
x
c



. 
95 
2
2
(
1)
2(
1)
y
c x
x




. 
96. 
2/3
1
1
y
x
cx
x
 

. 
 
97. 
2
2
arcsin
1
x y
x
x
x
c




.
 98. 
4
4
2
,
2
1
x
y
x
y
x
ce
  
 

.
 
99. 
2
2
2
(
)
,
1 4 maxsus yechim
/
x c
y
c x
y






. 
 
100. 


1
1
,
1 ln 2
maxsus yechim
2
2
x c
y
e
c y
x




 

.
 

---

296 
101. 
ln(
)
x
x
ye
ye
x
c



 
 
. 
102. 
 
 
2
2
1
1
1
2exp
exp
2
2
2
s
y
x
y s ds
xc







.
103. 
2
2
2
2
2
1
x
y
x
x
e
c



 
. 
104. 
5/3
2
0,
(
)
y
y
x
y c



. 
105. 
1
th
3
cx
y
x


.
 
106. 
5
0
y
cy
x

 
.