“Oddiy differensial tenglamalar uchun qo’yilgan Koshi masalasini yechishning sonli usullari

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

“Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi

18.06-guruh talabasi
Madaminova Durdona Alisher qizining
“Hisoblash usullari” fanidan

“Oddiy differensial tenglamalar uchun qo’yilgan Koshi masalasini yechishning sonli usullari

” mavzusidagi

KURS ISHI
Kurs ishi rahbari: T.Tojiyev

Farg’ona-2021
KIRISH
Zamonaviy hisoblash texnikasi va yig’ilgan hisoblash tajribalari differensial tenglamalarning katta va murakkab masalalrini taqribiy yechish imkonini bermoqda. Sonli hisoblashlarda eng muhim jihat bu yetarli aniqlikda izlanayotgan taqribiy yechimga erishishdir. Bu aniqlilikning muhim jihatlari esa EHMdan foydalanish aniqligi, kiritiliayotgan malumotlarda yo’l qo’yilishi mumkin bo’lgan xatoliklar va yaxlitlash natijasida paydo bo’lgan xatoliklardan qutilishdir.
Taqribiy usullar kompyuterlar paydo bo’lmasidan ancha avval ishlab chiqilgan. Hozirgi kunda ham ularning ko’pchiligi amalyotda o’z mazmunini yo’qotgani yoq. Taqribiy usullar umumiy holda ikki guruhga bo’linadi: taqribiy analitik usullar (boshlang’ich yokichegaraviy masalaning berilgan kesmadagi taqribiy yechimini biror funksiya ko’rinishida izlash); sonli yoki to'r usullar (boshlang’ich yoki chegaraviy masalaning berilgan kesmadagi taqribiy yechimini qurish).
Hozirgi kunda ko’plab zamonaviy matematik paketlar mavjudki, ular oddiy differensial tenglamalarni yetarlicha aniqlikda ham analitik, ham sonli yechib borish imkoniyatiga ega [1, 10, 11, 14]. Buning uchun esa oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechishning hisoblash usullari va ularning xususiyatlari bilan yaqindan tanishishni talab qiladi. Bu bilan birga shunday masalalar ham uchraydiki, ularni mavjud usullar bilan emas, balki ularning modifikatsiyasi, yangi uslubi va algoritmi bilan yechish lozim bo’ladi.
Hisoblash usullari amaliyotda uchraydigan masalalarni taqribiy yechish bilan shugʻullanadi. Maʼlumki, tabiiy fanlar hamda texnika fanlarida uchraydigan koʻpgina masalalar chiziqsiz differensial tenglamalarga keltiriladi, yaʼni ularning analitik yechimini topish nihoyatda murakkab masala, shu sababli taqribiy yechish usullaridan foydalanish koʻproq samara beradi.
Hisoblash usullari zamonaviy matematikaning bir ajralmas qismi hisoblanadi. Hisoblash usullari koʻpgina amaliyot masalalarini yechishda, ayniqsa, modellari differensial tenglamalar terminida ifodalanadigan jarayon, jarayonlarni tadqiq qilishning ajralmas qismi ekanligi maʼlum. Bunday modellarni samarali tatbiq qilish u yoki bu hisoblash algoritmlarini tanlash va kompyuterda dasturlash usullari bilan bevosita bogʻliq.