Oddiy differensial tenglama uchun quyilgan koshi masalasini runge-kutt usuli

ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMA UCHUN QUYILGAN KOSHI MASALASINI RUNGE-KUTT USULI


R E J A :

1. 
   Oddiy differensial tenglama uchun quyilgan Koshi masalasini takribiy yechishning Runge-Kutt usuli.
   
2. 
   Takribiy yechim xatoligini baxolash.
   
3. 
   Sistema uchun Runge-Kutt usuli.
   

Bu usulda 1-mahruzadagi (1)-(2) masala yechimining nuktalardagi kiymatlari uchun yakinlashishlar kuyidagicha xisoblanadi.

(3)
bu yerda
(4)


i=0,1,2,…,n-1 .

1-misol: Runge-Kutt usuli bilan

tenglamaning [1,8;2,8]kesmada aniklangan va u(1,8)=2,6 boshlangich shartni kanoatlantiruvchi yechimini h=0,1 kadam bilan xisoblang.
YECHISH:
f(x,y)=x+cos( ,

(4) da ,
,
,

va xokazo.

QIYMATLAR JADVALI

i	0	1	2	3	4	5
	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2	2,3
	2,6	2,0259	3,0408	3,2519	3,4861	3,4861
I	6	7	8	9	10
	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8
	3,9260	4,1478	4,3700	4,5971	4,9172

Runge-Kutt usulini differensial tenglamalar sistemasini va yukori tartibli differensial tenglamalarni yechishga xam kullash mumkin.

, (5) . (6)
Yakinlashishlarni xisoblash kuyidagi formulalar yordamida bajariladi, yahni (3) va (4) formulalar (5) sistemaning xar bir tenglamasi uchun kullaniladi:
,
(7)

bu yerda

MISOL:
tenglamalar sistemasining

u(1)=0,77 ;
z(1)=-0,44 boshlangich shartlarni kanoatlantiruvchi takribiy yechimini [1; 1,5] kesmada h=0,1 kadam bilan toping.
YECHISH:


,
,

v a xokazo.
uchun larni topamiz, kuyidagi jadvalni tuzamiz:

i	0	1	2	3	4	5
xi	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5
	0,77	0,7244	0,6759	0,6247	0,5713	0,5161
	-0,44	-0,4713	-0,4991	-0,5232	-0,5435	-0,5598

NAZORAT UCHUN SAVOLLAR

1. 
   Masalaning iо‘yilishini keltiring.
   
2. 
   Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamani yechish uchun Runge – Kutta usuli formulalarini yozing.
   
3. 
   Yechimni Runge – Kutta usuli bilan topish algoritmini bayon iiling.
   
4. 
   Yechimni ifodalash uchun jadval kurinishini keltiring.
   
5. 
   Differensial tenglamalar sistemasini Runge – Kutta usulida yechishga doir formulalarni yozing.
   
6. 
   Sistemani yechish algoritmini ayting.
   
7. 
   Yechim uchun jadval kurinishini keltiring.
   
8. 
   Yuiori tartibli differensial tenglamalarni yechish uchun Runge – Kutta usulidan foydalanish yо‘lini kо‘rsating.
   
9. 
   Xatolikni baxolash yо‘llarini kо‘rsating.
   
10. 
    Eyler va Runge – Kutta usulidagi aniilikni taiioslang.