Оддий дифференциал тенгламалар

Таъриф. Дифференциал тенгламага кирган ҳосилаларнинг энг юқори тартиби тенгламанинг тартиби дейилади.

• дифференциал тенглама иккинчи тартибли оддий дифференциал тенглама;

• биринчи тартибли оддий дифференциал тенглама

• дифференциал тенглама биринчи тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенглама.

• - тартибли оддий дифференциал тенгламанинг умумий кўриниши

• n

• Таъриф. Дифференциал тенгламанинг ечими ёки интеграли деб тенгламага қўйганда уни айниятга айлантирадиган ҳар қандай
• дифференциалланувчи функцияга айтилади.

Дифференциал тенгламанинг ечимини топиш жараёни кўпинча интеграллаш билан боғлиқ бўлганлиги учун бу жараён дифференциал тенгламани интеграллаш деб юритилади.

• Таъриф. Дифференциал тенглама ечими-нинг графиги унинг интеграл эгри чизиқғи дейилади.

• тенглама умумий кўринишдаги биринчи тартибли дифференциал тенглама деб аталади.

• га нисбатан ечиш мумкин бўлса у қуйидагича ёзилади:

• Ҳосиланинг дифференциал кўринишидаги ёзувидан фойдаланиб бу тенгламани дифференциаллар иштирок этган шаклда ифодалаймиз:

• Биринчи тартибли дифференциал тенглама

• бу ёзув симметрик ёзув деб аталади, чунки бу ерда х ва у ўзгарувчилар тенг ҳуқуқлидир.

• Дифференциал тенгламани, битта функция эмас, балки функцияларнинг бутун бир тўплами қаноатлантириши мумкин. Улардан бирини ажратиб кўрсатиш учун аргументнинг бирор қийматига мос келувчи функциянинг қийматини кўрсатиш керак, яъни
• бўлганда кўринишдаги шарт берилиши керак.

• шартга бошланғич шарт (Коши шарти) дейилади

• Бу

• Таъриф. Биринчи тартибли дифференциал тенгламанинг умумий ечими деб қуйидаги шартларни қаноатлантирувчи (бунда С –ихтиёрий ўзгармас сон) функцияга айтилади: а) у ихтиёрий ўзгармас С нинг ҳар қандай
• қийматида дифференциал тенгламани қаноатлантиради; в) шарт ҳар қандай бўлганда ҳам, ихтиёрий ўзгармас С нинг шундай қийматини топиш мумкинки, функция берилган бошланғич шартни қаноатлантиради, яъни