Оддий дифференциал тенгламалар фанидан курс иши мавзулари

ОДДИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАР ФАНИДАН КУРС ИШИ МАВЗУЛАРИ

1. 
   Интеграл чизиқ. Коши масаласи. Ечимнинг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақида теорема.
   
2. 
   Ўзгарувчилариги нисбатан бир жинсли ва умумлашган бир жинсли тенгламалар.
   
3. 
   Тўла дифференциал тенгламалар. Интегралловчи кўпайтувчи ва унинг мавжудлиги ҳақидаги теоремалар.
   
4. 
   тенглама ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақидаги теоре­ма.
   
5. 
   Ҳосилага нисбатан ечилмаган биринчи тартибли дифференциал тенгламалар ва уларни интеграллаш усуллари.Махсус ечимлар ва уларнинг мавжудлиги.
   
6. 
   Параметр киритиш йўли билан тенгламаларни интеграллаш.
   
7. 
   Каноник кўринишдаги юқори тар­тибли дифференциал тенгламалар ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақидаги теорема.
   
8. 
   Юқори тартибли тенгламаларнинг тартибини пасайтириш.
   
9. 
   тартибли чизикли дифференциал тенгламалар ва уларнинг умумий хоссалари. Мавжудлик ва ягоналик теоремаси.
   
10. 
    Чизиқли боглиқ ва чизиқли эркли функциялар. Вронский детерминанти ва унинг хоссалари.
    
11. 
    Ечимнинг фундаментал системаси. Остроградский -Лиувилл формуласи.
    
12. 
    Ўзгармас коэффициентли чизиқли дифференциал тенгламалар. Эйлер тенгламаси.
    
13. 
    Бир жинсли бўлмаган ўзгармас коэффициенти чизиқли диф­ферен­циал тенгламалар ва уларнинг хусусий ечимларини топиш усуллари.
    
14. 
    Дифференциал тенгламалар­нинг нормал системаси учун мавжудлик ва ягоналик теоремаси.
    
15. 
    Гронуолла-Белман леммаси.
    
16. 
    Чизиқли дифференциал тенгламалар системаси. Чизиқли бир жинсли тенгламалар системаси ечимларининг хоссалари.
    
17. 
    Остроградский–Лиувилл формуласи.(дифференциал тенгламалар системаси учун)
    
18. 
    Чизиқли бир жинсли бўлган тенгламалар системаси.
    
19. 
    Ўнг тамони махсус кўринишда бўлган чизиқли ўзгармас коэффициентли дифференциал тенгламалар системаси.
    
20. 
    Матрица кўринишдаги чизиқли тенгламалар системаси.
    
21. 
    Ечимнинг бошлангич қийматларга ва параметр­ларга узлуксиз боглиқлиги ҳақида теорема.
    
22. 
    Автоном системалар. Автоном ечимининг хоссалари.
    
23. 
    Автоном системанинг мувозанат холати. Холатлар фазоси ва траекторияси.
    
24. 
    Чизиқли бир жинсли иккинчи тартибли ўзгармас коэффициентли автоном системанинг холатлар текслиги.
    
25. 
    Ляпунов маъносида тургунлик. Тривиал ечимнинг тургунлиги, нотургун ва асимптотик тургунлик ҳақидаги теоремалар.
    
26. 
    Ляпуновнинг биринчи методи. Биринчи якинланиш бўйича тургунлик.
    
27. 
    Чегаравий масалалар.
    
28. 
    Грин функцияси. Грин функция­сининг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақида.
    
29. 
    Хос сонлари ва хос функциялари тушунчаси.
    
30. 
    Дифференциал тенгламага келтириладиган физик ва механик масалалар.
    
31. 
    Давомсиз ечимлар.
    
32. 
    Тақрибий ечимлар. Эйлер синиқ чизиғи.
    
33. 
    Максимал ва минимал ечимлар.
    
34. 
    кўринишидаги тенгламаларни график интеграллаш.
    
35. 
    тартибли чизиқли бир жинсли бўлмаган дифференциал тенгламанинг хусусий ечимини топишда Коши методи.
    
36. 
    Комплекс амплитудалар методи. Тебранма электр занжири.
    
37. 
    Тебранувчи ва тебранмас ечимлар.
    

Кафедра мудири: Ҳ.Норжигитов