Обратимая и обратная функции

• Тема: Обратимая и обратная функции

• Алгебра 10 класс

• Цели :
• Повторение и обобщение основных сведений о функции и ее свойствах
• Усвоение понятия обратимой и обратной функций
• Развитие навыков работы с графиками функций.

Повторение материала

• Соотнесите графики функций с их аналитической записью.

• Любой ли график является графиком функции?

• х1

• x

• у

• 0

• x

• у

• 0

• x

• у

• 0

Чётные и нечётные функции

• I вариант

• y

• x

• 1

• 1

Нечётная функция

• 1

• 1

• y

• x

Чётная функция

• 1

• 1

• y

• x

Рассмотреть график функции и перечислить изученные свойства

Самостоятельная работа ( индивидуальные задания по карточкам)

• Достроить график четной или нечетной функции и описать её свойства.

Вопросы:

• Какая функция называется обратимой?
• Любая ли функция обратима?
• Какая функция называется обратной данной?
• Как связаны область определения и множество значений функции и обратной ей функции?
• Если функция задана аналитически, как задать формулой обратную функцию?
• Если функция задана графически, как построить график обратной ей функции?

Объяснение нового материала

Определение обратной функции

• Определение1 Функция у=f(x), x є X называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X
• Теорема1 . Если функция у=f(x), x є X монотонна на множестве Х, то она обратима.

Какая функция называется обратной данной?

• Определение 2: Пусть обратимая функция y=f(x) определена на множестве Х и Е(f)=Y. Поставим в соответствие каждому y из Y то единственное значение х, при котором f(x)=y. Тогда получим функцию, которая определена на Y, а Х – область значений функции
• Эту функцию обозначают x=f -1(y) и называют обратной по отношению к функции y=f(x).

• Историческая справка

• Готфрид Вильгельм Лейбниц.
• (1646—1716), немецкий философ, математик, юрист, историк. Сделал первые попытки описания функции. Сам термин «функция» принадлежит Лейбницу и происходит от латинского слова function, что означает

• «выполнение», «осуществление».

• Историческая справка

• Готфрид Вильгельм Лейбниц.

• Начиная с 1698 года, Лейбниц
• ввел также термины «перемен-
• ная» и «константа». В 18 веке
• появляется новый взгляд на
• функцию как на формулу, свя-
• зывающую одну переменную с
• другой. Это так называемая ана-
• литическая точка зрения на понятие функции.
• Подход к такому определению впервые сделал
• швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748)